Protocolli crittografici innovativi basati sulla teoria dei gruppi

Abstract

Breve sommario della tesi. Di seguito viene presentata una rassegna dei capitoli della tesi e il loro contenuto. Introduzione : si introduce il lettore alla crittografia moderna, citando alcuni famosi protocolli come RSA e mostrando come essi garantiscono la sicurezza. Dopodiché si espone brevemente l’idea di Shpilrain e Zapata che conduce ad un nuovo protocollo per la cifratura basato sul word problem; Capitolo 1: si espongono i concetti base della teoria dei gruppi, vengono pure riportate le dimostrazioni dei risultati più importanti. Si parte dalla definizione di gruppo e di sottogruppo, passando per il primo teorema d’isomorfismo e si conclude con la definizione di gruppo libero e alcune sue proprietà; Capitolo 2: si fornisce un primo approccio alla teoria della computabilità. Come modello di calcolo si utilizza la macchina di Turing che viene descritta in tutte le sue varianti. Vengono elencate inoltre, le varie classi di linguaggi: ricorsivi, ricorsivamente enumerabili, P e NP. Gran parte della trattazione segue; Capitolo 3: dopo un elenco dei problemi più studiati della teoria combinatoria dei gruppi ci si concentra su uno di essi: il word problem. Questo problema costituisce la “botola” del sistema di cifratura di Shpilrain e Zapata: un intruso deve essere in grado di risolverlo per violare il crittosistema; Capitolo 4: si descrive dettagliatamente il protocollo ideato da Shpilrain e Zapata. Di esso si approfondisce ogni singolo aspetto: dai teoremi matematici che lo supporta- no, ai dettagli implementativi. Si presenta inoltre un possibile “quotient attack” a tale sistema di cifratura e si analizzerà la sua efficacia. Nelle ultime sezioni si generalizza il concetto di crittosistema basato su un problema decisionale della teoria combinatoria dei gruppi e si forniscono la descrizione e alcuni risultati sperimentali dell’implementazione del protocollo studiato in linguaggio