REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPON SPLINE

ABSTRAK: Salah satu ciri majunya suatu negara adalah dengan majunya pembangunan manusia. Pembangunan manusia berperan penting dalam suatu negara. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap pembangunan manusia, diantaranya pendidikan dan ekonomi. Salah satu komponen yang berpengaruh terhadap Indeks Pembangunan Manusia adalah tingkat pendidikan yang diukur dengan Angka Melek Huruf dan Rata-Rata Lama Sekolah. Dalam penelitian ini metode yang digunakan untuk memodelkan Angka Melek Huruf dan Rata-Rata Lama Sekolah adalah regresi nonparametrik birespon spline. Metode ini digunakan karena Spline memiliki kelebihan yakni model akan cenderung mencari estimasinya kemanapun data tersebut akan bergerak. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum. Model terbaik yang dihasilkan dari penelitian ini adalah model linear dengan satu titik knot. Kata kunci : Pembangunan Manusia, Rata-Rata Melek Huruf, Rata-Rata Lama Sekolah, Regresi Nonparametrik Birespon Spline, GCV. ABSTRACT: One feature of progress of a country is the advancement of Human Development. Human Development plays an important role in a country. Factors that influence Human Development, including education and the economy. One of components that affect the Human Development index is measured by the level of education Literacy Rate and Mean Year School. In this research method is used to model Literacy Rate and Mean Year School is nonparametric biresponse spline regression. This method is used because the spline has the advantage that the model will tend to look for the estimate wherever the data is moved. Selecting the best model is based on the minimum Generalized Cross Validation (GCV). Best model resulting from tis researc is a linear model with one knot. Keywords: Human Development, Literacy Rate, Mean Year School, nonparametric biresponse spline regression, GC

METODE CONSTANT PERCENT OF SALARY DALAM MENENTUKAN BENEFIT DAN IURAN NORMAL PROGRAM PENSIUN NORMAL DAN DIPERCEPAT

Metode Constant Percent of Salary merupakan metode pendanaan pensiun yang menghitung manfaat pensiun berdasarkan gaji karyawan sejak pertama kali masuk kerja sampai dengan pensiun. Metode tersebut dalam skripsi ini digunakan untuk menghitung besarnya benefit yang akan diperoleh peserta program pensiun pada saat pensiun normal dan pensiun dipercepat dan menghitung besarnya iuran normal yang harus dibayarkan peserta program pensiun pada saat masih aktif bekerja. Data yang digunakan adalah data karyawan suatu perusahaan dengan usia 31 tahun sampai usia 55 tahun. Data diolah dengan menggunakan Microsoft Excel 2007

ANALISIS INDEKS HARGA SAHAM MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN EKSPANSI CORNISH FISHER DAN METODE RANTAI MARKOV

ABSTRAK. Value at Risk (VaR) menggunakan pendekatan Cornish Fisher lebih memperhatikan distribusi returnnya dengan mengambil taraf kepercayaan 95% yang melibatkan momen pertama, momen kedua, momen ketiga, dan momen keempat sehingga investor dapat lebih mengantisipasi kemungkinan akan terjadinya risiko tanpa harus memenuhi bahwa data harus berasal dari distribusi normal. Penerapan rantai Markov untuk dapat mengetahui dengan akurat secara teoritis nilai peluang perubahan state indeks harga saham pada waktu yang akan datang.Berdasarkan analisis menggunakan Metode VaR dengan pendekatan Cornish Fisher yang merupakan teknik optimalisasi dan Metode rantai Markov yang merupakan teknik deskriptif maka diperoleh hasil bahwa untuk analisis indeks harga saham BBNI diperkirakan kerugian maksimum yang diperoleh investor sebesar 74,477% dengan peluang naik sebesar 0,4377. Sedangkan untuk indeks harga saham BBRI diperkirakan kerugian maksimum yang diperoleh investor sebesar 63,941% dengan peluang naik sekitar 0,4763. Pada indeks harga saham BMRI diperkirakan kerugian maksimum yang diperoleh investor sebesar 291,7135% dengan peluang naik sebesar 0,4802. Pada indeks harga saham BBTN diperkirakan kerugian maksimum yang diperoleh investor sebesar 70,676% dengan peluang naik sebesar 0,4652.liskan abstrak dalam bahasa Indonesia.  Kata Kunci: Value at Risk, Ekspansi Cornish Fisher, Distribusi return, Rantai Markov, Steady-state, Indeks Harga Saham.   ABSTRACT. Value at risk (VaR) with expansion Cornish Fisher approach took attention more in the return distribution with 95 % confidence level that involving the first, second, third, and forth moment so that the investor could anticipate the risk’s possibility when the data is not from a normal distribution. The application of Markov chain is used to find out theoretically the probability of the change state of stock market in the future.Based on the analysis using VaR method with Cornish Fisher, which  the optimization technique, and Markov chain method is the descriptive technique, we obtained that for BBNI stock market index analysis, there is an estimation that the investors can get maximum loss 74,477% with probability of amend is 0,4377. As for the BBNI stock market index we estimated that the investors can get maximum loss 63,941% with probability of amend is 0,4763. In the BMRI Stock market index, we estimated that the investors will can maximum loss 291,713% with probability of amend is 0,4802. In the BBTN stock market index, we estimated that the investors will get maximum loss 70,676% with probability of amend is 0,4652.. Keywords: Value at Risk, Ekspansi Cornish Fisher, Return distribution, Markov chain, Steady-state, Stock Market Index

PENERAPAN MODEL M_o DAN MODEL M_t UNTUK MENGESTIMASI UKURAN POPULASI TERTUTUP PADA DATA CAPTURE-RECAPTURE

ABSTRAK. Statistika merupakan keilmuan yang bertujuan mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menarik kesimpulan berdasarkan analisis data. Salah satu kajian yang terus dikembangkan dalam statistika yaitu analisis data Capture-Recapture. Analisis data Capture-Recapture memiliki ciri yaitu mengumpulkan data dengan teknik Capture, Mark, Release, Recapture (CMRR). Permasalahan yang akan dibahas karya tulis ini yaitu mengestimasi ukuran populasi pada data tersebut. Estimasi populasi merupakan proses pendekatan matematis untuk menaksir ukuran populasi. Populasi merupakan objek yang memiliki karakteristik tertentu yang akan dipelajari dan ditarik kesimpulannya. Banyak anggota suatu populasi disebut ukuran populasi. Berdasarkan karakteristik ukuran, populasi dikelompokkan menjadi dua yaitu populasi tertutup dan populasi tidak tertutup. Populasi tertutup berarti banyak anggota dalam populasi dari waktu ke waktu konstan, sedangkan populasi tidak tertutup berarti banyak anggota dalam populasi dari waktu ke waktu tidak konstan. Estimasi ukuran populasi tertutup dipengaruhi oleh nilai peluang penangkapan pada setiap kesempatan penangkapan. Apabila nilai peluang penangkapan selama penelitian tidak berbeda secara signifikan maka estimasi populasi akan dimodelkan dengan Model . Sedangkan, apabila nilai peluang penangkapan selama penelitian berbeda secara siginifikan maka estimasi populasi akan dimodelkan dengan Model . Dalam penulisan karya tulis ilmiah ini, penulis mencoba mengestimasi populasi pada Model  dan Model  serta mengaplikasikan kedua model tersebut dalam menghitung populasi paus bungkuk (Megaptera novaeangliae) dan populasi tupai (Eutamias Minimus). Berdasarkan hasil penghitungan diperoleh bahwa estimasi ukuran populasi paus bungkuk adalah sebanyak 121 paus. Sedangkan estimasi ukuran populasi tupai adalah sebanyak 50 tupai. Kata kunci: Analisis data Capture-Recapture, Estimasi Ukuran Populasi Tertutup, Model , Model .  ABSTRACT. Statistics is a science that aims to collecting, processing, presenting, and draw the conclusions based on the analysis of data. One of study is developing in statistical is Analysis of Capture-Recapture Data. Analysis of Capture-Recapture Data has a characteristic which collects data by using technics : Capture, Mark, Release, Recapture (CMRR). The Problems will discussed this paper is how about estimate the closed population size. Estimating the population is a mathematical approach to estimate the population size. Population is an object which has certain characteristics that will be studied and drawn conclusions. The number of all members on population is called the size of population. Based on the characteristics of size, population has grouping into two : closed population and open population. Closed population means the size of population is constant during over time, while open population means the size of population is not constant during over time. Estimating the size of closed population are affected by probability of captured on each occasion the arrest. If the probability of captured during the study is not significantly differ then the estimating process modeled by Model . Otherwise, if the probability of captured is significantly different the estimating process modeled by Model . In this paper, will be shown the estimating process on closed population modeled by Model  and Model . The application of each models is applied to calculate the population of humpback whales (Megaptera novaeangliae) and the population of squirrels (Eutamias minimus). Based on the calculation results, obtained that the humpback whale population size estimates are 121 whales and the squirrel population size estimates are 50 squirrels. Keywords: Analysis of Capture-Recapture Data, Estimation of Closed Population Size, Model , Model

ANALISIS PERTUMBUHAN EKONOMI DAN VOLATILITAS DENGAN MENGGUNAKAN METODE WAVELET

ABSTRAK. Pertumbuhan Ekonomi merupakan hal yang paling penting dalam pengkategorian atau keadaan dalam suatu negara di dunia, menjadikan analisis pertumbuhan ekonomi dan volatilitas menjadikan topik yang selalu menarik untuk diteliti. Terdapat beberapa cara dalam analisis ekonomi, tetapi teknik tersebut masih belum dapat memenuhi karakteristik dari indikator-indikator pertumbuhan ekonomi dan volatilitas tersebut, contoh tidak stasioner, analisa jangka panjang ataupun pendek. Metode Wavelet digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut, karena sifat wavelet yang dapat men-zoom in ataupun zoom out maka wavelet cocok untuk analisa jangka panjang ataupun pendek, dan tidak adanya asumsi yang perlu di penuhi dalam wavelet termasuk stasioneritas merupakan alasan mengapa wavelet digunakan.Wavelet merupakan suatu metode yang sangat berguna untuk memperlajari karakteristik time – varying pada pertumbuhan ekonomi dengan detail yang sangat terperinci dan juga tidak diperlukannya asumsi stasioneritas. Dengan wavelet, kasus time series dijadikan dua komponen yaitu high frequency dan low frequency, sehingga dapat diidentifikasi fase perlambatan dan fase percepatan dari pertumbuhan ekonomi tanpa menggunakan batasan apapun. Wavelet Varians, Wavelet Korelasi dan WRNN (Wavelet Recurrent Neural Network) menjadi alat utama dalam skripsi ini. Wavelet Variansi yang akan menganalisa volatilitas, Wavelet Korelasi yang akan menganalisa co-movement, dan WRNN yang akan memproyeksi keadaan ekonominya. Berdasarkan hasil pengolah menggunakan software Matlab R2015b, Negara Indonesia merupakan negara yang bervolatilitas dalam pertumbuhan ekonomi jangka pendek, dengan co-movement terjadi dengan negara Jepang, Thailand, Philippine, dan dalam pemproyeksiannya nilai IPI Indonesia akan menaik. Kata Kunci: Pertumbuhan Ekonomi, Volatilitas, Wavelet, Wavelet Korelasi, Wavelet Varians, WRNN.   ABSTRACT. Growth Economic known as Growth is one of the most important thing in categorical or describing the condition a country. It happens as growth and volatility analysis is one of interesting topics to be researched. Although there are several method used for growth analysis and volatility, yet those isnt filled the characteristics of growth’s indicator, such stationarity, or short term and long term analysis. Wavelets are used to anticipate it, the ability to zoom in or zoom out are useful in short and long term analysis, and no stationarity assumption is one of the reason wavaelet are used lately.In Time Series’s case wavelet present it to be two components such high frequency and low frequency, as the identification of accrelation phase of growth doesnt need to be bounded. Wavelet Varians, Wavelet Correlation, and WRNN (Wavelet Recurrent Neural Network) are a main tools in this undergraduated’s theses. Wavelet Varians is used for volatility analysis, Wavelet Correlation is used in co-movement analysis, and WRNN will predict the growth condition. Based on the the data proccesing using Matla R2015b, Indonesia is a the volatile country based on growth in short term, with the co-movement happened with Japan, Thailand, and Philippine, and also the proyectory of Indonesia’s IPI will increase. Keywords: Growth, Volatility, Wavelet Varians, Wavelet Correlation, WRNN

KRIPTOGRAFI DENGAN KOMPOSISI CAESAR CIPHER DAN AFFINE CIPHER UNTUK MENGUBAH PESAN RAHASIA

ABSTRAK. Kriptografi caesar cipher dan affine cipher adalah kriptografi yang sederhana dan mudah dipecahkan. Salah satu cara agar pesan menjadi sulit dipecahkan yaitu dengan cara mengkomposisi kedua cipher tersebut. Komposisi kriptografi caesar cipher dan  affine cipher dengan cara dua kali enkripsi dan dua kali dekripsi secara berurutan. Penelitian ini dikaji konsep matematika yang terdapat pada kriptografi komposisi caesar cipher dan affine cipher dan pembuatan program. Hasil dalam penulisan penelitian ini berupa program aplikasi untuk mempermudah enkripsi dan dekripsi komposisi caesar cipher dan affine cipher yang dibuat menggunakan bahasa pemrograman Delphi 7. Hasil yang diperoleh dari pengujian program dan pengujian manual adalah sama, menunjukan bahwa aplikasi telah sesuai dengan yang diinginkan. Kata kunci: program aplikasi, caesar cipher, affine cipher ABSTRACT. Cryptography caesar cipher and affine cipher is a simple cyrptography and easily solved. One way for a message to becomes difficult to resolve that is by composing the both cipher. Composition cryptography caesar cipher and affine cipher is to double encryption and decryption sequentially. This paper examines the mathematical concepts contained in the composition cryptography caesar cipher and affine cipher and making program. The results of writing of this form of application programs to simplify encryption and decryption composition caesar cipher and affine cipher that by programming language Delphi 7. The results obtained from the testing program and manual are the same, this indicates that the application has been as expected. Keywords: application program, caesar cipher, affine ciphe

RUANG LIPSCHITZ

ABSTRAK. Diberikan ruang metrik  dan lapangan  (real atau kompleks). Suatu fungsi dikatakan fungsi Lipschitz bernilai skalar jika terdapat konstanta  sedemikian sehingga Ruang Lipschitz  adalah ruang dari semua fungsi Lipschitz terbatas bernilai skalar pada . Didefinisikan penjumlahan dan perkalian skalar pada  dengan aturan                  dan , .Ruang Lipschitz dilengkapi dengan norm Lipschitz yang didefinisikan sebagai.Kajian ini mengkaji sifat-sifat dari fungsi Lipschitz bernilai skalar dan hubungannya  dengan ruang Banach. Kata kunci: fungsi Lipschitz, fungsi Lipschitz bernilai skalar, ruang Lipschitz, ruang Banach, norm Lipschitz. ABSTRACT. Given a metric space  and a field  (real or complex). A function is said to be scalar-valued Lipschitz function if there exists a constant  such that Lipschitz space is the space of all bounded scalar valued Lipschitz function on . Addition and scalar multiplication defined on  with                      and ,  .Lipschitz space equipped with norm Lipschitz which is defined by.This study observes the properties of scalar valued Lipschitz function and its relationship with Banach Space. Keywords: Lipschitz function, scalar valued Lipschitz function, Lipschitz space, Banach space, Lipschitz norm

APLIKASI MULTIVARIATE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION MENGGUNAKAN SOFTWARE MATLAB

ABSTRAK: Persamaan regresi dapat diterapkan pada kasus derajat kesehatan masyarakat. Indikator derajat kesehatan yang dalam penulisan ini adalah angka harapan hidup dan persentase gizi buruk balita. Jika persamaan mengandung unsur spasial maka tidak bisa di selesaikan menggunakan regresi global karena akan menyebabkan kesimpulan yang diambil kurang tepat. Keragaman spasial akibat faktor geografis dapat diselasaikan dengan pendekatan titik. Pendekatan titik yang digunakan dalam penulisan ini adalah Multivariate Geographically Weighted Regression (MGWR). Menggunakan dua variabel respon, yaitu angka harapan hidup (Y1) dan persentase gizi buruk balita (Y2) dan enam variabel prediktor, yaitu angka melek huruf (X1), rata-rata lama sekolah (X2) Indeks kesejahteraan rakyat (X3), persentase Penduduk dengan sumber air minum PDAM/pipa (X4), persentase penduduk dengan jarak sumber air minum ke tempat penampungan kotoran > 10 meter (X5), dan pengeluaran perkapita penduduk untuk makan (X6). Dalam model MGWR penaksiran parameter diperoleh dengan menggunakan Weighted Least Square (WLS). Fungsi pembobotan yang digunakan fixed kernel Gaussian. Penelitian ini membuat model  derajat kesehatan dengan metode MGWR menggunakan software Matlab dan membuat peta sebaran kabupaten dan kota di Jawa Barat berdasarkan variabel-variabel yang signifikan terhadap derajat kesehatan. Variabel yang di duga mempengaruhi angka harapan hidup (Y1) adalah rata-rata lama sekolah (X2) dan variabel yang di duga mempengaruhi persentase gizi buruk balita (Y2) adalah Angka Melek Huruf (X1). Kata Kunci: Derajat Kesehatan, Multivariate Geographically Weighted Regression (MGWR)   ABSTRACT: The regression equation can be applied in cases of public health degree. Indicators of health, which in this paper are the life expectancy and the percentage of malnourished children under five years old. If the equation contains spatial element it can not be resolved using the global regression because it would lead to inaccurate conclusions drawn. Spatial heterogeneity due to geographical factors can be solved approach point. Point approach used in this paper is Multivariate Geographically Weighted Regression (MGWR) with two response variables, namely life expectancy (Y1) and the percentage of malnourished children under five (Y2) and six predictor variables, ie the literacy rate (X1), the mean the duration of schooling (X2) Index welfare of the people (X3), the percentage of residents with drinking water taps / plumbing (X4), the percentage of people with a distance of drinking water source to the septic tank of > 10 meters (X5), and spending per capita for the population to eat (X6). In the model parameter estimation MGWR obtained by using Weighted Least Square (WLS). Weighting function used fixed kernel Gaussian. This study makes a model using methods MGWR health status with Matlab Software and create distribution maps districts / cities in West Java based on the variables that significantly influence health status. Variables are assumed to affect life expectancy (Y1) is the average length of the school (X2) and the variables that presumably affect the percentage of malnourished children under five (Y2) is ie the literacy rate (X1). Keywords: Health Status, Multivariate Geographically Weighted Regression (MGWR

APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY

ABSTRAK  Program linear merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Permasalahan program linear memiliki parameter antara lain jumlah produk yang harus diproduksi, jumlah bahan mentah yang tersedia terbatas atau jumlah tenaga kerja yang terampil terbatas. Seringkali parameter-parameter tersebut tidak dapat diprediksi secara pasti sehingga nilainya menjadi samar (fuzzy). Oleh karena itu, Thorani et al. (2012) memperkenalkan Metode Perangkingan Thorani untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan parameternya samar (fuzzy). Metode ini memiliki kelebihan dibanding metode lain karena perhitungannya lebih akurat dalam membandingkan beberapa bilangan samar (fuzzy). Untuk membantu perhitungan, sebuah aplikasi komputer dibuat untuk memudahkan pengguna dalam memahami penyelesain masalah program linear tersebut.Kata kunci: pemrograman linear fuzzy, bilangan fuzzy. ABSTRACT  Linear programming is one technique for solving the problems of allocating limited resources to use linear equations and inequalities in order to find the optimum solution by taking into account the existing restrictions. Parameters of linear programming problem are the amount of product to be produced, the amount of raw material available is limited or the amount of skilled labor is limited. Often these parameters can not be predicted with certainty so that its value become fuzzy. Therefore, Thorani et al. (2012) introduced a Thorani method to solve the linear programming problems where the parameters are fuzzy numbers. This method has advantages over other methods because the calculation is more accurate to compare some fuzzy numbers To help the calculation, a software designed to enable users to understand how to solve the linear programming problem.Key words: fuzzy linear programming, fuzzy numbers

APLIKASI ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PENYEBARAN RUTE LALU LINTAS SEBAGAI UPAYA UNTUK MENGURANGI KEMACETAN

Salah satu metode optimasi yang berhubungan dengan optimasi perutean lalu lintas untuk mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas adalah optimasi koloni semut (Ant Colony Optimization – ACO). Suatu metode optimasi yang menggunakan metode dasar ACO dengan kombinasi model prediksi lalu lintas dikenal dengan algoritma penyebaran rute semut (Ant Dispersion Routing – ADR), objek dari algoritma ini adalah penyebaran rute lalu lintas untuk mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas. Kebanyakan algoritma perutean hanya mengejar keseimbangan pengguna (User Equilibrium – UE) dan tidak mempertimbangkan dampak dari tindakan pengguna terhadap jaringan lalu lintas sementara algoritma ADR yang merupakan perluasan dari algoritma ACO dikembangkan untuk mencapai keseimbangan pengguna (UE) dan keseimbangan sistem (System Optimum – SO). Secara umum algoritma ADR terbagi menjadi dua langkah utama yang terpisah yaitu pemangkasan jaringan dan optimasi arus. Hasil yang diperoleh dari algoritma ADR merupakan rekomendasi rute optimal dimana ADR akan mendistribusikan lalu lintas menuju beberapa rute optimal sehingga dapat mengurangi kemacetan.Kata Kunci : Ant Colony Optimization (ACO), Ant Dispersion Routing (ADR), keseimbangan jaringan lalu lintas, penyebaran rute lalu lintas, rute optima