Analyse et optimisation d'une classe de systèmes dynamiques hybrides à commutations autonomes

Abstract

This work is devoted to the study of a particular class of hybrid dynamical systems (h.d.s.) with autonomous switchings, these being generated by a hysteresis phenomenon. More particularly, after having introduced the studied mathematical model, an analysis of this h.d.s. class is realized with notably a study of limit cycles (equations to determine them, stability) and of bifurcations (saddle node, period doubling). Existence of some properties which characterize chaotic systems like the sensitivity to initial conditions is also highlighted with both graphic and computationl (Lyapunov exponent) ways. Finally, a parametric optimization part is proposed in order to improve some system performances. All those theoretical results are applied to a thermal system (thermostat with an anticipative resistance) and to an electronic one (DC/DC converter) with formal calculus (Maple), interval analysis (Proj2D) and numerical simulations (Matlab).Les travaux de recherche de ce mémoire porte sur l'étude d'une classe particulière de systèmes dynamiques hybrides (s.d.h.) à commutations autonomes, ces dernières étant engendrées par un phénomène d'hystérésis. Plus particulièrement, après avoir introduit le système mathématique étudié, une analyse de cette classe de s.d.h. est réalisée avec notamment une étude des cycles limites (équations qui les déterminent, stabilité) et des phénomènes de bifurcations (noeud-selle, doublement de période). L'existence de propriétés caractéristiques des systèmes chaotiques comme la sensibilité aux conditions initiales est également mise en avant de façons graphique et calculatoire (exposant de Lyapunov). Enfin, une partie optimisation paramétrique a aussi été traitée dans le but d'améliorer certaines performances du système. Tous ces résultats théoriques sont appliqués à un système thermique (thermostat à résistance d'anticipation) et à un système électronique (convertisseur statique) à l'aide du calcul forme (Maple), de l'analyse par intervalles (Proj2D) et de simulations numériques (Matlab