Heidrich, Werner

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Article, Published VersionHeidrich, WernerDie Durchführung der Berechnung der Bewegungen einesSchwingwegmessers auf einem elastischen Halbraum beiAnregung durch ein harmonisches WellenfeldMitteilungen der Forschungsanstalt für Schiffahrt, Wasser- und Grundbau; SchriftenreiheWasser- und GrundbauVerfügbar unter/Available at: https://hdl.handle.net/20.500.11970/106063Vorgeschlagene Zitierweise/Suggested citation:Heidrich, Werner (1964): Die Durchführung der Berechnung der Bewegungen einesSchwingwegmessers auf einem elastischen Halbraum bei Anregung durch ein harmonischesWellenfeld. In: Mitteilungen der Forschungsanstalt für Schiffahrt, Wasser- und Grundbau;Schriftenreihe Wasser- und Grundbau 13. Berlin: Forschungsanstalt für Schiffahrt, Wasser-und Grundbau. S. 125-142.Standardnutzungsbedingungen/Terms of Use:Die Dokumente in HENRY stehen unter der Creative Commons Lizenz CC BY 4.0, sofern keine abweichendenNutzungsbedingungen getroffen wurden. 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[ C-- I · .. :'. ·'"' ··-.. \' ~.." !" ,, ' '·. - 127-In einer vorh~rgehenden Arbeit [2) wurden die Formeln abge l eitet, die zur Berechnung der Bewegung eines Zwei-Massen-schwingers notwendig sind. Unter Anwendung dieser Formeln, die vom Ver-fasser noch während seiner Tätigkeit bei VEB Baugrund Berlin abgeleitet wurden, wurde in der Forschungsanstalt eine Berech-nung für das Verhalten eines Schwingwegmessers auf einem elasti-schen Halbraum durchgeführt. Zweck der Arbeit war, :für einen speziellen Fall die Veränderung der Phasen- und Amplitudenver-hältnisse zu zeigen, wenn lediglich die Dämpfung variiert wird. _1\.ls Konstanten wurden diejenigen eines in der Forschungsanstalt vorl;J.andenen Schwingwegmessers benutzt; für den elastischen Halb-raum wurden Annahmen gemacht , di e etwa für einen mitteldichten Sand zutreffen. IYüt den Bezeichnungen aus der zitierten Arbeit wurde gesetzt : 111 ,.· o,z L 5 z Hz.= Z,93 ...E_ sz cm cm c = .38 _P_ ro = 10cm cm d "' 0,1 j 1 i 5 p cm 5 · }J. = 1,8 ·10 !i c~t p = 1,8 · 10-J ...E._ 52 cmlf " = 0,25 also wird ? - tL/o = Ir, 7368'1-21. , Damit wird die Transversalwellengeschwindigkeit v tr .. F.-10 000 cm s - 1 Die Berechnung erfolgte unter Verwendung der Ergebnisse von ..:.·· 128-[ 1] genau in der Reihenfolge, wie in der Arbeit [2] angegebe~. Als Beispiel sei die Berechnung für eine feste Frequenz bei verschieden starker Dämpfung gezeigt (Beispiel). In den graphischen Darstellungen sind die Ergebnisse der Be-rechnungen in der Art aufgetragen, daß die tatsächlich- meßbare Größe U- V Vo aufgezeichnet ist, und zwar als komplexe Größe. Um die Darstel-lung allgemeingültiger zu machen, wurde der aufgetragene Wert auf die ·Anregungswelle bezogen. Aus den Bildern 1 - 3 ist zu erkennen, wie die Größe der Dämpfung das Verhalten beeini'lußt. Oberhalb einer kritischen Frequenz ist praktisch keine wesent-liche Verfälschung durch die Eigensch~ingungen der Masse M1 und die Veränderung der Dämpfung mehr zu erkennen. Dagegen wird dann die Rückwirkung des Meßgerätes auf den Boden wirksam. Um dies besser darzustellen, ist im Bild 4 der Wert von ...L vo allein dargestellt. Hier ist deutlich zu erkennen, daß diese 'Rückwirkung für die Verformung der Ortskurve oberhalb 15 Hz hauptsächlich verantwortlich ist. Für die verschiedenen Dämp-fungsmaße ergaben sich so geringe Abweichungen, daß sie zeich-nerisch nich;t mehr darstellbar waren. Daraus ist abzuleiten, daß eine Veränderung der Dämpfung des Schwingwegmessers keinen wesentli9hen Einfluß auf d'ie Bewegung der Masse M2o also des "Gehäuses" hat. Ebenso ist für die Maßergebnisse, also U -V Vo · die Abhängigkeit von der Dämpfung in diesem Frequenzbereich weit oberhalb der Eigenfrequenz des Schwingwegmessers nur ge-ring, · wenn auch noch dui'.chaus erkennbar. Allerdings kann man diese Ergebnisse natürlich nicht bis .zu beliebig großen Dämpfungen extrapolieren, da ja die Größe u - v gegen Null streben wird, wenn die Dämpfung unendlich wird. Auch für an-dere Massenverhältnisse ist eine derartige Extrapolation nicht zu vertreten; die Tatsache, daß sich das Gehäuse in allen - 129 -Fällen gleich verhält, ist auf die Kleinheit der Masse M1 , also der "seismischen Masse" im Verhältnis zur Masse des Gehäuses zurückzuführen. In dem hier dargestellten Falle kann man also die Berechnung näherungsweise so vornehmen, in dem man die Bewegung des Seismometergehäuses als ·Einmassenschwinger auf dem Boden berechnet; dieser Fall ist in einer früheren Veröffentlichung des Verfassers gemeinsam mit Dr. Just [3] eingehend behandelt worden, und es sind eine Reihe von !:luster-kurven gezeichnet worden. Die Anzeige des Seism·ometers bringt nun eine zusätztiche Veränderung durch das Resonanzverhalten (abhängig von der Dämpfung), die in der Praxis z.B. au~ einem Rütteltisch gemessen werden$ann; das Produkt beider Vergrö-ßerungsfaktoren gibt in guter Näherung die Vergrößerung des an-gezeigten Wertes gegenüber der wahren Amplitude ohne Anwesen-heit des Meßgerätes; wenn man die Multiplikation mit den kom-plexen Werten der Vergrößerungsfaktoren durchführt, sind Phasen-verschiebung und Vergrößerung zu errechnen. Wesentlich für diese Möglichkeit ist aber die Vorausse-czung M1 ~ M2 • Selbstverständlich ist es umgekehrt möglich, aus den gemessenen Werten U -V vo die wahre Bewegung des Bodens ohne Anwesenheit des Seismometers zu berechnen. Besonders interessant dürfte die Verfälschung beim Vorhanden-sein von Oberwellen sein, da diese bei der Aufzeichnung eine andere Phasenverschiebung erleiden als die Grundwellen. Dadurch ist es aber auch möglich, daß sich das Bild der Aufzeichnung wesentlich von dem der realen Schwingung unterscheidet. Mit Hilfe einer harmonischen Analyse der Registrierung, Elimination der Verfälschung für die jeweiligen Frequenzen und harmonischer S;ynthese der nach Phasenlage und Amplitude korrigierten \'ie rte ist es aber möglich, e·in genaueres Bild der unverfälschten Schwin-gung zu gewinnen . Allerdings dürfte dieses Verfahren nur in Aus-nahmefällen anwendbar se in, besonders, wenn nur weni ge, dafür aber sehr starke Oberwe llen auftreten. ~--- --------~-- --- - -- 130-B e 1 s p 1 e 1 lfd. Nr. Arbeitsschritt d = 0,1 d:a5 [1] Prequenz in Hz 2,548 2,548 [2] p 1,6•101 1 ,6·101 [3] p2 (2]2 2,56•102 2,56•101 [4] p2 JA:, -- = a: 1,34?3684 1,3473684 c [5]. p2 Jb -c-= ß 1,9?3894?•101 1,9'738947·101 [6] a;2 [4]2 1,81.54016 1,8154016 [?] ~ = 6 c 4,2105262•10-2 2,1052630 [8] 1 + '62 1 + [?)2 1,001'7?29 5,4321323 [9] V1 + 6z' [8f 1,000886 2,330694 [10] 6 -w- 4,206'7990·10-2 9,032'7731•1()1 V 1 ·+ &*' [11] cx • ß [4] ·[5] 2,6595633•101 2 ,6595633•101 [12] a: + ß [4]+[5] 2,1086315·101 2,1086315·101 [13] 6·(a:+ß) [?]·[12] 8,8?84482•10-1 4,4392239•101 [14] Jfi.T_ ro • p = ao 1,6 • 10-2 1,6 • 10-2 [15] 1-1 -1 ,849•10-1 -1 ,849•10-1 f1 [16] f12 [15] 2 3,4188•10-2 3,4188•10-2 [1?] f2 2,1 • 10_, 2,1 • 10-~ [18] fz 2 [1?]2 4,41·10-6 4,41•10-6 [19] f,z + fz 2 [16]+[18] 3,419241•10-2 3,419241•10-2 [20] f1 [15] f,2+ f22 [19] -5,40?6329 -5,40'76329 fz [ 1'7] 6,141'71•10-2 [21] f1 2+ f 2 [19] 6,141'71•10-2 2 - 131 -li'd.Br. Arbeitsschritt d "' 0,1 d=5 [22) fa Y• f1 21+ fz 2 2,90923·10' 2,90923•105 [23) a.y. fa [4] •[22) 3,91980·10' 3,91960 f1 2 + fz 1 [24) fa 6y• f1 2 + fz 2 [7). [27) 1,22494·10Z 6,12469•10' [25] Y· f3 -2 ,56151•105 -2,56151·105 f1 2 + fz 2 [26] a:y• fl [4)•[25] -3,45130•105 -3,45130"105 f1 2 + fz 2 [27] 6y fJ [?] · [28) -1 ,07853•10- -5.39265·1o' f1 2 + fz 2 [28] X (11)-(12]+[26]-[25)-(24) -8,9095•104 -9.5098•104 (29] xz (28]2 7,9379·109 9,04363"109 (30] y [22]-[13]-(23]-[27] 9,7738·10S 5,38210"1o' [31) y2 [30]2 9,5527·107 2 ,89670•1011 (32] X z+ yz (29]2+[31]2 8,0334•109 2,98714•1011 (33) V X2 + Y2 I [32]1- 8. 962923 ·1 04 5,4654734•1o' (34] X (28) : COS1(pf) --V xz+ yz' [33] -9,9403•10-1 -1 '73998•10-1 [35) y [30] vxz 2 , = Sin1(:p~) [] + y 33 1,0904•10-1 9' 847454•10-1 [36] Be (5] [7] 8,3111354·10-1 4,1555675·101 ß6 = Te - 132 -lfd.Nr. Arbeitsschritt d"= 0,1 d = 5 [37] A, C1.. ~ =- [4]·[9] 1,348562 3,14030 A,z Vo [38] --vor [37] 2 1,818619 9,86148 [39] A1 X [37]·[28] -1,2015·105 -2,98636•10S Vo · [40] ...!1...! [37] [30] 1 '3181·104 1,69014·106 vo [41] A, = !1_ (37]•[33] Vo ~ Vo 1 ,504600•10-5 5. 74571•10-f COS1 (~) y r~ [34]•[25] [42] f, 2 + fz 2 2,5462•105 4,45698•10" [43] COS1 (~)· Y fa [34]·[22] r, 2 + fz 2 -2,8919•103 -5,06200•10Z [44] COS1 (p~)· ß [34]•[5] -1 ,9621•101 -3,434.54 [45] sin1 (~) y rl [35]-[25] r,z+ fz2 -2,'7933•10 .. -2,52244•105 fz [35]·[22] [46] sin1 (p~) y f, 2 + fz 2 3,1725•102 2,86485•10' [47] sin1 (~) • ß [35]"[5] 2,1525 1,943?8•101 [48] [46]~[44]-(42) -2,.5428•105 -4,17015•1o-[49] .h Vo [48]. [ 41] -3,8259 -2,39605·10_, [50] 5·~ [7]·[49] -1 ,6109•10-1 -5,04432•10-1 [51] - [47]-[45]-[43] 3,0828•10" 2,52731•105 - 133 -lfd .Nr . ' Arbeitsschritt d = 0,1 d :1 5 [52] Dt [51] . [ 41] 4,63?6•10_, 1,45212 Vo [53] n, 6 · -- [?]·[52] 1,952?•10-2 3,05?09 Vo [54] E, +oDt Vo [49]+[ 53] -3,8064 2, 81?48 1 E, + 6D1 Re (U,) [54] [55] Vo V 1+ ö 2 ' = --u Vo [3'}] -2,8226 8,9?201•10_, [56] 6:§3-!0 [50]-[52] -6,2485•19-1 -1,95655 Vo 1 ÖE1-Dt ~(u,) [56] . [ 57] Vo·~=y;;- [4]·[9] u -4,6335·10-1 -6 ,23046•10_, [58] A2 ß- ctß = -- [5]-[11] -6,85669 -6,85669 Vo [59] Az2 Vo2 [58)2 4,?0142•101 . 4, ?0142 •101 [60] A2X [58]•[28] 6,1089?•105 6,5206•105 Vo Az Y [61] [58]•[30] -6,7016•10,. -3,69034•10' Vo [62] B2 (ö ß)2= (-)2 [36] 2 6,90?497·10-1 1, 7268?·10, Vo Bz X [36] ·[28] -7,4048"10,. -3. 9519•10' [63] Vo [64] Bz Y Vo [36]·[30] 8,12)1•103 2,2365?·107 - 134 -l:rd.Br. Arbeitsschritt d = 0,1 [65] [66] [67] [68] ' [69] [?0] [71] [?2] [73] [74] [?5] "['76] AzX + BzY Vo AzY - BzX Vo Az 2 + B2 2 Vo 1 [63]+[64] [61]-[63] [59]+[62] Az 2 + B~ 2 [67) Vo 2 •(X2 +Y2 ) [32] 1 Vo (Az2+ Bz2)(Xz+y2) Vo 2 [67]·[32] 6,1904?7•105 AzX + BzY · [65) ::-;:::;;;:::::;::::::;;:::::;;:;:;;;;::;;;;:;:;: : COSz(~) --V (Az 2+ Bz 2 ){X2 +Y2) [71] 9. 99955•10-1 AzY - BzX [66) -;::::======.,;,·-=-; = SiD.2(p!;) --V (Az 2 + Bz 2 )(Xi+ Y2 )' [71] sinz(p~)·ß [73]·[ 5] 1, 13594•10-2 [73]·[25] -2,910•10' [73]. [22] 3,305·101 1, 77388•10' -2,910•103 'l.fd.Br. [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] - 135 -Arbeitsschritt r, cosz(~) •Y·---f,1+ fzz cosz(p~)·ß [72] [ 5] [751-[77]-[79] [80]•[69] Ez - [81]-[5] Vo Ez Re (Uz) [82] --= Vo •cx Vo [ 4] [76]+[74]+[78) Dz -- [84]·[69] Vo Uz ~(-) Vo [85] [ 4] d = 0,1 [72] ·[25] -2,5614·105 [72]•[22] 2,9091·10' 0 0 -1 u, + Uz R8 (U) Re ( ) •--- [55]+[83] Vo Vo -2,8226 u, + u2 ~ (u) ~ ( ) = -- [57]+[86] Vo Vo Vo 6 A1 Y Vo [7]·[39] [7]·[40] d = 5 -1 - 136-lfd.Nr. Arbeitsschritt d = 0, 1 d = 5 . [91] A1X + 6 A1Y Vo [39]+[90] -1 '1960•105 3 ,25955•106 . . [92] 6 A1X - A1Y [89]-[40] -1 ,8240•104 -2,31885•106 Vo [93] (X2+ y2) V 1 + 62' [32]. [9] 8,0405•109 6,96211•10 (94] Re Vu [91] -1 ,4875•10-5 4,68184•10-6 --Vo [93] [95] Im Vs1 [92] -2 ,2685•10-6 -3,33067•10- 6 Vo [93] [96] Re Vs2 Im 7,7056"10-5 7,70563•10- 5 Vo [32] [97] Vsz [66] 8,753•10-7 8,758•10- 7 -~- [32] Vo V [98] R-e Vo 1 + (94]+[96] 1 • 000062181 1 '000087381 · v [99] I -m Vo [95]-[97] -3,1438•10-6 -4,2065•10-6 [100] Re (U - V) Vo [87]-[98] -3,8227 -1 t 027 ·10-1 [101] Im (U - V) [88]-[99] -4,6341 •10-1 -6,2310•10-1 Vo ·-·--- --Re 10 Bild 1s - 137 -d = 0,1 -5. ------ - --ts ~ Anzeige des Schwingungsmessers V 0 als , Funktion der Kreisfrequenz p beim Dämpfungsausdruck d = 0,1 in kom-plexer Darstellung. - 138-d = 1 Re 1 13 Bild 2a U- V Anzeige des Schwingungsmessers v;;- als Funktion der Kreisfrequenz p beim Dämpfungsausdruck d = 1 in kom-plexer Darstellung. ... 139 -Re d=5 0,5 Im 0,5 zo -0,5 1500 Bild 3a .!!....=....Y ~eige des Schwingungsmessers v als Funktion der 0 Xre~quenz p beim Dämpfungsausdruck d = 5 in kom-ple28r Darstellung. .... ..... "' c::; .." c;,-I II "l::l 't:s "l::l ~ I Bild 4 aa ..L Durch den Schwingungsmesser vertälachte Bodenbewegtmg v 0 in komplexer Darstellung 1'i.ir d= 0~ 1. ; d= 1; d= 5 mit der Kreisfrequenz p als Parameter. In ·dieser Darstellung ist keine Dämpfungsabhängigkeit erkennbar. - 141-Bild 4 b a V -1 VerfälsChung der Bodenbewegung v;- 1m BereiCh .. I ~ .;, I p ~ 16. Hier ist die Wirkmlg .der DällptuDg cleutllch ·bemerkbar. Die Darstellung ist 1m lldstab 1 a 10 '"~ zeichnet. ParBJDeter der Darstellung a1a4 4 D4 P• Literatur I 1 I ARNOLD, BYCROFT und 'N.ARBURTON: 1 ·2 I HEIDRICH: I 3 I HEIDRICHIJUST: .· -· ' - 14-2 -Forced Vibrations of a body on an infinite elastic solid. Journal of Applied Mechanics, September 1955 s. 391 - 400 Die Bewegungen eines Systems von zwei federnd gekoppelten und vertikal uoer-einanderliegenden Massen, von denen die untere mit kreisförmiger Grund-fläche auf dem Boden liegt, bei verti-kaler periodischer Erregung unter Berücksichtigung einer ge.schwindig-keitsproportionalen Dämpfung zwischen den beiden Massen Mitteilungen der Forschungsanstalt für Schiffahrt, Wasser- und Grundbau Berlin Reihe Wasser-und Grundbau, Heft 6 Berlin 1962 Die Rückwirkung von Schwingungsmeß-geräten auf das Maßergebnis in der Bodendynamik, Freibarger Forschungsheft C 81 Akademie Verlag Berlin 1960 .... ·· 

Die Durchführung der Berechnung der Bewegungen eines Schwingwegmessers auf einem elastischen Halbraum bei Anregung durch ein harmonisches Wellenfeld

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