针对传统预测模型的不足,探讨支持向量机(SupportVectorsMachine,SVM)模型在中国上市公司财务困境预测中的作用。通过SVM与传统的多元线性回归(Multi Linear Regression,MLR)和Logit分析(LogitAnalysis,LA)的实证对比和模型分析,得出SVM在20组测试样本集上的平均误判率是最好的,显著优于MLR,也优于LA,证实了SVM模型用于财务困境预测的有效性和优越性。教育部厦门大学211工程电子信息技术项目(0630-E11090

刘晋明

张秋水

罗林开

Journal of Computer Applications

Xiamen University Institutional Repository

　　收稿日期:2005 - 12 - 05　　基金项目:教育部厦门大学 211工程电子信息技术项目(0630 - E11090)　　作者简介:张秋水(1982 -),男 ,江西九江人,硕士研究生 ,主要研究方向:支持向量机 、数据挖掘;　罗林开(1965 - ), 男 ,福建厦门人 , 副教授 ,博士研究生 ,主要研究方向:机器学习 、数据挖掘及其在社会经济领域的应用;　刘晋明(1979 -),男 ,福建厦门人 ,硕士研究生 ,主要研究方向:机器学习.文章编号:1001 - 9081(2006)06Z -0105 - 03基于支持向量机的中国上市公司财务困境预测张秋水 ,罗林开 ,刘晋明(厦门大学 自动化系 , 福建 厦门 361005)牗zhangqiushu i@gma i.l com牘摘　要:针对传统预测模型的不足 ,探讨支持向量机 (Suppo rt VectorsM achine, SVM)模型在中国上市公司财务困境预测中的作用。通过 SVM与传统的多元线性回归 (Multi L inear Regression,MLR)和 Log it分析(LogitAnalysis, LA)的实证对比和模型分析 ,得出 SVM在 20组测试样本集上的平均误判率是最好的 ,显著优于 MLR,也优于 LA ,证实了 SVM模型用于财务困境预测的有效性和优越性 。关键词:SVM;财务困境;中国上市公司中图分类号:TP311. 13;TP18　　文献标识码:A0　引言财务困境是指企业的财务状况出现了危机 ,它可能导致企业破产 , 给投资者和债权人带来巨大的损失。实际中 , 大多数企业的财务困境有个逐步演化的过程 , 通常从财务正常逐渐发展到不良 , 最终导致财务困境 , 乃至破产 ,因此 , 企业的财务困境是有先兆的 , 可以预测的。正确地预测企业财务困境 ,对于保护投资者和债权人的利益 ,对于经营者防范财务危机 ,都具有重要的意义。关于财务困境的定义 , 有不同的观点 [ 1] 。本文依据中国证监会的规定 , 把被实行特别处理的上市公司的财务状况定义为财务困境。财务困境的预测牵涉到两个主要的问题 , 一个是输入变量的选择 , 另一个是预测模型的选取。常见的输入变量有负债比率 、流动比率 、资产收益率和资金周转率等。传统的多元判定预测模型有文献 [ 2] 采用的 M LR、 F ishe r线性判定模型和文献 [ 3] 采用的 LA模型等 , 文献 [ 4] ,文献 [ 5] , 文献 [ 1] ,文献 [ 6]等分别利用这些模型对中国上市公司的财务困境进行了有益的研究 , 这些模型的不足之处是未考虑模型的泛化能力 , 无法对误判率的界进行任何估计。Vapn ik等人提出的 , 在 20世纪 90年代中期发展成熟的统计学习理论(S tatistical Learn ing Theory, SLT)[ 7]是研究小样本学习的理论 , 它最主要的贡献就是指出了控制泛化能力的许多指导性原则 , 并提出了实用的 、具有优良泛化能力的支持向量机(Suppo rtV ectorM ach ine, SVM)技术 , 它是对传统统计学的重要发展和补充 ,已成为当前学习理论的一个突出研究热点。本文针对传统模型的不足 , 通过与传统的 MLR与 LA模型的实证对比和模型分析 , 探讨了 SVM模型在财务困境预测中的作用。1　统计学习理论与支持向量机机器学习问题的一般模型是:在未知概率分布函数F(z),但已知独立同分布的 l个观测样本 z1, z2, … , zl的情况下 , 在容许函数集{gα(z)|α∈ Λ}中选择一个函数 gα0(z), 最小化期望风险 R(α) =∫L(z, gα(z))dF(z),这里 L(z, gα(z))是对任意的 gα(z)都是可积的损失函数 , 该问题的难点是分布函数 F(z)是未知的。传统的解决思路是采用经验风险最小化(Emp irical R isk M in im ization, ERM)原则 , 即用最小化经验风险 Rem p(α) =1l ∑li=1L(zi , gα(z i))来代替最小化期望风险求解。但是 ,有限样本情况下 ,经验风险最小并不一定意味着期望风险最小。SLT指出经验风险 Rem p(α)和期望风险 R(α)之间至少以 1 - η的概率满足 R(α) ≤ R emp(α) + (hl,log(η)l)[ 7] , 其中 Υ称为置信度或置信风险 , h是函数集的 VC维 , l是样本数。SLT进一步指出置信风险随 VC维的增大而增大。VC维大的函数集 , 虽能使经验风险 Rem p降低得较小 , 但它的置信风险会变得很大 , 从而使模型的泛化能力下降 ,导致过拟合。SLT提出了结构风险最小化(S tructure R isk M inim iza tion,SRM)原则 ,同时优化经验风险和置信风险 , 克服了经验风险最小化原则的缺点 , 保证了模型的泛化能力 ,支持向量机正是这种思想的具体实现。图 1　线性可分情况下的最优分类超平面支持向量机通过最优分类超平面实现了 SRM原则 ,它的思想可用图 1说明 ,图 1描述的是两类样本线性可分的情形 ,图中 “  ”和 “ +”分别代表两类样本。假定分类超平面的法方向 w已经给定 , 把两类样本正确分开 , 且具有法方向 w的超平面一般不唯一 ,将其中的某个分类超平面平行地朝两类移动 ,直到碰到样本点 , 可得两个极端分类超平面 H1和 H2,显然 H1第 26卷2006年 6月　计算机应用Compu terApp lications　V o.l 26June 2006和 H2“中间”的分类超平面 H在法方向为 w的分类超平面中是最好的 , H1和 H2之间的距离称为 H的间隔 。接下来自然的工作就是选择法方向 w, 使得 H的间隔最大(此超平面就称为最优分类超平面 )。将 H1和 H2 规格化为 w x +b =1和w x +b =- 1, 则 H的方程为 w x +b =0, H 的间隔为2 /‖ w‖ , 因此线性可分情况下支持向量机的模型为:m inw , b12‖w‖ 2 (1)s. .t yi((w xi)+b)≥ 1, i =1, … , l (2)这里 yi ∈ {+1, - 1}, l是样本数。该模型要求在经验风险为 0的情况下最小化置信风险12‖w‖ 2。将上述问题转化为 Lag range对偶问题 , 得到一个二次凸规划问题 , 解该问题后可得最优分类函数是:f(x) = sgn(w x +b) = sgn(∑li=1α*i yi(xi x) +b*)(3)这里 α*i 为每个样本对应的 Lag range乘子 , 只有对应的α*i 不为零的样本才对分类函数有影响 , 这些样本就称之为支持向量 , b*为阈值 ,可由支持向量求得 [ 8] 。对于非线性分类问题 , 可通过非线性变换  转化为高维特征空间中的分类问题 , 如在特征空间中仍然不可分 , 可以在条件(2)中增加一个松弛变量 ξi≥ 0, 从而得到常用的软间隔C-SVM模型:m inw , b(12‖w‖ 2 +C∑li=1ξi) (4)s. .t yi(w  (xi)+b)≥ 1 -ξi , i =1, … , l (5)这里 C >0是个常数 , 表征了经验风险和置信风险的折中 , 常称之为惩罚系数。一般说来 , 这种非线性变换比较复杂 , 不易构造 , 但事实上 , 只要采用满足 M ercer条件的核函数 K(xi , xj)代替原空间的内积 , 就可以实现某一非线性变换后的线性分类 [ 7] , 从而避开了非线性变换的具体形式。此时分类函数为:f(x) = sgn(∑li=1α*i yiK(xi x) +b*) (6)2　与 M LR和 LA模型的对比分析2. 1　输入变量与响应变量的选取根据上市公司的年报披露制度 , 上市公司公布当年年报的截止日期为下一年度的 4月 30日 , 故上市公司 t - 1年的年报与在第 t年是否被特别处理几乎是同时发生的 [ 6] , 为了进行预测 , 本文采用上市公司 t - 2年的财务信息来预测公司在第 t年是否因财务困境被特别处理。根据财务困境的含义和以前的研究成果 [ 1, 4 ～ 6, 9] , 本文选用第 t - 2年的资产收益率 、资产周转率 、资产负债率 、流动比率 、净资产收益率和应收帐款周转率等 6个财务指标作为模型的输入变量 , 这些指标综合反映了企业的盈利能力 、偿债能力 、营运能力等。响应变量取为第 t年是否被特别处理 ,如是取 1,否则取 -1。2. 2　样本来源和预处理本文的样本取自 CSMAR数据库 (China Stock M a rke t＆Accounting Research Da tabase)。训练前对样本进行了如下的处理:1)按行业选取样本 。考虑到同行业之间财务指标的可比性更强 , 所以分行业进行分析是有必要的 , 这里行业的划分参考中国证监会的方案 , 分为工业 、商业 、房地产 、公共事业和综合等五大行业。本文以 1998年至 2002年工业行业样本为例进行分析。2)统一将样本数据规范化到 [ - 1, 1] 。3)训练样本与测试样本的选取。 1998年至 2002年工业行业的样本共 2 417个 , 其中财务正常样本(简称正常样本)2239个 , 财务困境样本 (简称 ST样本)178个。 由于两类样本相差悬珠 ,为了避免正常样本淹没 ST样本 , 并考虑小样本的特点 , 随机地选取 50个正常样本和 50个 ST样本构成训练样本集 , 再从剩下的样本中 , 按正常样本 100个和 ST样本100个 , 随机地选 20组作为测试样本集。2. 3　预测模型构造M LR的模型为 y =w x +b,正常样本 y取 1, ST样本 y取 - 1, 分类决策函数为 f(x) = sgn(w x +b)。LA的模型为 lnp1 - p=w x+b, p为样本为正常样本的概率 ,分类决策函数为 f(x) = sgn(p - 0. 5)。SVM 的模 型采 用 C-SVM , 核函 数取 径向 基函 数k(x, xi) =exp{-σ2 |x - xi|2}, C与 σ2采用交叉验证方法确定为C =351. 1, σ2 =0. 133 3,分类函数为式(4)定义的 f(x),实验分析采用 M atlab版本的 L IBSVM [ 10]进行。2. 4　训练与测试M LR、LA和 C-SVM 均在相同的训练集上进行训练 ,在相同的测试集上进行测试。模型将 ST样本判为正常样本 , 称为犯第Ⅰ类错误 , 将正常样本判为 ST样本 ,称为犯第Ⅱ类错误。样本对测试集的误判率取为 20组测试误判率的平均值。训练后各模型 w, b的值或支持向量为:M LR:w =( - 1. 358 6, 1. 065 6, - 2. 312 0, 5. 435 3,9. 330 0, 30. 262 9), b=29. 021 4LA:w =(48. 017 7, 0. 114 8, - 17. 236 5, - 4. 074 4,- 369. 109 6, 169. 362 7), b=370. 924 6SVM:支持向量个数为 38,其中正常样本 19个 , ST样本19个。2. 5　实证结论与模型分析表 1　模型分类误判率模型对训练集的误判率牗%牘第Ⅰ类 第Ⅱ类 总误判率对测试集的误判率牗%牘第Ⅰ类 第Ⅱ类 总误判率MLR 20 16 18 27. 7 22. 4 25. 05LA 8 10 9 22. 75 10. 35 16. 55C-SVM 6 14 10 16. 05 8. 95 12. 5三个模型的实证对比结果见表 1。从表 1可得:在测试集的误判率 (即预测误判率)方面 , SVM 是最好的。 SVM在训练集上的误判率为 10%,测试集上的误判率为12. 5%;SVM 与M LR相比 , 不论在训练集上的误判率 , 还是测试集上的误判率 ,都显著地优于 M LR;SVM与 LA相比 ,在训练集上的误判率 , 两者不相上下 , 在测试集上的误判率 , SVM好于 LA。在分类误判率方面 , 不论那种模型 ,第Ⅰ类的预测误判率明显高于第Ⅱ类。这说明训练中对 ST样本的学习比正常样本不充分 , 即 ST样本的规律较难学习 , 因此增加训练集 ST样本的多样性 , 可显著改善预测误判率。在泛化能力方面 , 在训练集和测试集上的误判率对比中 ,M LR由 18%变为 25. 05%, 误判率增加了 39. 17%, LA由 9%变为 16. 55%, 误判率增加了 83. 89%, SVM 由 10%变为106　　　　 计算机应用 2006年12. 5%,误判率增加了 25%。三者中 SVM 的泛化能力最好 ,M LR其次 , LA最差。值得指出的是 , 在增大训练样本集的情况下 , SVM模型依然显示出它的优越性。我们也做了如下的实证对比:随机地选取 118个正常样本和 118个 ST样本构成训练样本集 , 再从剩下的样本中 , 按正常样本 50个和 ST样本 50个 , 随机地选 40组作为测试样本集。结果 SVM 的预测误判率达到了7. 2%,显著优于 M LR的 14. 9%, 也优于 LA的 10. 33%。对上述的结论 , 我们可尝试从模型的对比分析做出一定的解释。从 SVM模型与 MLR模型的对比 , 可知:第一 , SVM处理非线性可分的能力明显强于 MLR。 MLR本质上是针对线性可分情形的 , 很难处理非线性可分的情形 , 而 SVM 通过核函数可处理非线性可分情形。第二 , 不采用非线性变换 , 且 C充分大时的 C-SVM 模型与 M LR是相近的。M LR的优化目标是 m inw , b∑li=1(yi - (w xi +b))2 =m inw , b∑li=1ξ2i;在 C-SVM模型(4)、(5)中 ,令  = I(即不采用非线性变换)且让 C充分大 ,则其优化目标近似为m inw , b∑li=1ξi(此时目标函数中的决定因素是经验风险 Cw , b∑li=1ξi ,置信风险12‖w‖ 2可忽略),而当 ξi≥ 0时 , m inw , b ∑li=1ξi与m inw , b ∑li=1ξ2i是相近的 ,因此  =I,且 C充分大时的 C-SVM 模型与 M LR是相近的。从以上两点 , 就不难解释为何 SVM在经验风险的控制方面和预测误判率方面都显著优于 MLR了。从 SVM模型与 LA模型的对比 , 可知 , 在泛化能力方面 ,SVM比 LA更具优势 , 在经验风险的控制方面 , 它们各有特色 , 这正好解释了 SVM模型与 LA模型的实证结果。 LA模型是在假定误差为 Log istic分布的条件下 , 利用最大似然估计得到的 , 由于最大似然估计完全可以归结到最小化经验风险的体系中 [ 7] , 因此 LA模型依然没有考虑模型的泛化能力 , 而SVM是基于 SRM 原则的 ,因此在泛化能力方面 , SVM更具优势;由于两者对经验风险的度量不同 ,因此它们在经验风险的控制方面 , 应该说各有特色。3　结语本文通过 SVM模型与传统的 M LR和 LA模型的实证对比和模型分析 , 得出 SVM模型显著优于 MLR模型 , SVM模型与 LA模型在经验风险的控制方面 , 不相上下 , 各具特色 , 在预测能力方面 , SVM模型好于表现一向优良的 LA模型 ,证实了 SVM 模型作为财务困境的预测模型的有效性和优越性;同时 ,本文的实证结果是建立在大量的测试样本上的 ,结果具有较强的统计意义;此外 ,本文的研究也表明 , 资产收益率 、资产周转率 、资产负债率 、流动比率 、净资产收益率和应收帐款周转率等 6个财务指标包含了财务困境的大部分信息。财务状况可以进行更细的分类 , 将 SVM应用到财务状况的多分类问题 (如好 、中 、差)是可以进一步研究的有意义的工作 ,此外 ,对本文中两类样本相差悬殊 , 以及第Ⅰ 类和第 Ⅱ类误判代价不一样的处理对策都是可以继续研究的问题。参考文献:犤1犦　吴世农牞卢贤义.我国上市公司财务困境的预测模型研究犤J犦. 经济研究牞2001牞6牶46 - 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LIBSVM牶A L ibrary for SupportVectorM a-chines犤EB /OL犦. h ttp牶/ /www. csie. n tu. edu. tw /～ cjlin /lib svm牞2001.(上接第 99页)算子;Г表示使用中间位单点交叉算子;ψ表示使用基本位变异算子;Σ表示算法终止条件是运算 100代停止执行上述算法程序得到结果如图 4所示。按照上述基本遗传算法在运行结束获得最佳个体 ,001002。即发送接口是移动 ,发送源是 136手机 , 发送时间是上午 11:00 ～ 12:00, 这条规则 , 导致了最多的失败短信。根据短信内容可以推断是有 136用户使用发射器盲目大量群发垃圾短信 , 造成大量失败。 这个结果与经过统计得出的结论一致。从而证明了该系统的有效性。3　结语应用粗糙集结合遗传算法进行短信数据库的数据挖掘 ,既发挥了粗糙集模式识别与分类方面的长处 , 又有效克服了其不适合大数据量应用的弱点 ,利用遗传算法在大量规则中提取出了最优的规则 ,提高了分析系统运行状态的效率。参考文献:犤1犦　LINGRAS PJ. DataM in ing U sing E xtensions of the Rough SetModel犤J犦. Jou rnal Of The Am erican Society For Inform ation S cience牞1998牞49牗5牘.犤2犦　夏火松. 数据仓库与数据挖掘技术犤M犦. 北京牶科学出版社牞2004.犤3犦　PETERS JF. Rough set approach to know ledge d iscovery犤J犦. In terna-tional JournalO f In telligen t System s牞2002牞17牗2牘牶109 - 112.犤4犦　胡可云. 粗糙集理论及其应用进展犤J犦.清华大学学报牞2001牞41牗1牘.犤5犦　王小平.遗传算法———理论牞应用与软件实现犤M犦.西安牶西安交大出版社牞2002.犤6犦　张文修.粗糙集理论与方法犤M犦.北京牶科学出版社牞2005.犤7犦　MCKEE TE. 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基于支持向量机的中国上市公司财务困境预测

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/141905/%e5%9f%ba%e4%ba%8e%e6%94%af%e6%8c%81%e5%90%91%e9%87%8f%e6%9c%ba%e7%9a%84%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e4%b8%8a%e5%b8%82%e5%85%ac%e5%8f%b8%e8%b4%a2%e5%8a%a1%e5%9b%b0%e5%a2%83%e9%a2%84%e6%b5%8b.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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