학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 사범대학 수학교육과, 2018. 2. 최영기.기하 영역에서 명제가 참인지를 확인하라는 질문이 주어졌을 때, 대부분 유클리드의 연역적 증명 방법을 먼저 떠올리곤 한다. 이것은 학생들이 기하 영역에 어려움을 느끼는 이유 중 하나이다. 기하는 다른 수학 영역에 비해 활동적인 소재로 활용될 수 있음에도 불구하고, 우리나라 중학교 기하교육과정은 수학적 기호와 형식적인 증명으로 구성되어 있다. 또한 그 명제가 어디로부터 왔는지에 대한 설명과 학생 스스로 탐구하는 기회가 부족하다. 본 연구는 이에 문제의식을 느끼고 기존 기하교육과정에 변환 기하학적 관점으로 새로운 접근을 시도하였다.
변환기하는 미국 기하교육과정에서 필수 학습 영역이다. 특정 변환에 대해 보존되는 도형의 성질을 강조하고 이를 적용할 수 있는 다양한 수학적 상황을 제공한다. 이에 비해 우리나라 교육과정에서는 유클리드 기하의 추론방식을 기반으로 하고 있어 상대적으로 직관기하는 학습의 보조적 수단으로 간주되고 있다.
본 연구는 중학교 기하교육과정에 변환 기하학적 관점을 도입한 한 예시로 대칭성을 이용한 사각형 학습지도 방안을 연구하고 이를 직접 교수실험하였다. 학생들은 사각형 접기, 돌리기 등의 조작 활동을 통해 변환과 대칭에 대해 학습하며 자연스럽게 사각형의 성질을 연역할 수 있었다. 또한 대칭성을 통해 여러 가지 사각형의 관계를 통일된 관점으로 학습할 수 있었다.
기하학습의 직관적이고 구체적인 측면을 강조하고 조작활동을 통해 도형의 성질을 직접 연역할 수 있는 방법으로서 변환기하는 그 활용가치가 높다. 변환과 대칭은 직관기하의 장점을 부각하며 기존의 기하교육과정을 새로운 시각으로 접근하게 한다.Ⅰ. 서론 1
1. 연구의 목적 및 필요성 1
2. 연구문제 3
Ⅱ. 변환기하와 기하교육 5
1. 변환기하와 대칭 5
1.1. 수학에서의 대칭 5
1.2. 기하에서의 대칭 6
2. 기하교육에서 변환기하의 역할 10
2.1. 미국 교육과정에서 변환기하 10
2.2. 우리나라 교육과정에서 변환기하 17
2.3. 우리나라와 미국의 변환기하 교육과정 비교 20
2.4. 변환기하 교육의 필요성 23
Ⅲ. 사각형 학습에 대한 선행 연구와 고찰 26
1. 사각형 학습에 대한 선행 연구 26
2. 현행 사각형 학습에 대한 고찰 31
Ⅳ. 연구 방법 및 결과 43
1. 연구 설계 43
1.1. 연구 내용 43
1.2. 연구 대상 및 방법 46
2. 자료 수집 및 분석 48
2.1. 사각형의 대칭성 발견 48
2.2. 대칭성을 이용한 사각형의 성질 연역 50
2.3. 사각형의 성질들의 관계 이해 54
2.4. 사각형의 포함관계 추론 55
3. 연구 결과 58
Ⅴ. 요약 및 결론 61
참고문헌 65
69
Abstract 77Maste
