On minimum cuts of cycles by vertices and vertex disjoint cycles

Abstract

We describe a new family of di.graphs, named connectively reducible, for which we prove that the minimum cardinality of a set of vertices intersecting all cycles equals the maximum cardinality of a set of vertex disjoint cycles. In.addltion, formulate polynomial time algorithms for the problems of recognition and finding these minimum and maxium sets for digraphs of the family. Similar results hold for the currently existing families of fully reducible and cyclically reducible digraphs. Neither the fully reducible are contained nor contain the cyclically reducible. However, we show that the connectively reducible digraphs contain both of the existing families.Descrevemos uma nova família de dígrafos, denominados conexamente redutíveis, para a qual provamos que, a cardinalidade mínima de um conjunto de vértices que interceptam todos os ciclos iguala à máxima de um conjunto de ciclos disjuntos em vértices. Além disso, formulamos algoritmos polinomiais para os prpblemas de reconhecimento e determinação desses conjuntos, mínimo e máximo, para dígrafos dessa família. Resultados similares são conhecidos para os dígrafos totalmente redutíveis. Mais recentemente, uma outra família foi definida, os dígrafos ciclicamente redutíveis, que também possibilita a computação em tempo polinomial desses conjuntos mínimo e máximo. E conhecido o fato de que os dígrafos totalmente redutíveis não estão contidos nem contêm os ciclicamente redutíveis. Em contraste, provamos que os conexamente redutíveis, contêm ambas as famílias existentes