Proponemos algoritmos para la aproximacion de determinadas ecuaciones integrales de Volterra relevantes en las aplicaciones, que consiguen minimizar el coste computational, comprimir la memoria y son faciles de implementar. La novedad con respecto a otros metodos existentes en la literatura es que estos nuevos algoritmos utilizan mas informacion acerca del problema, estando diseñados para tratar familias especificas de aplicaciones. En primer lugar, consideraremos la aproximacion de integrales fraccionarias y, gracias a esto, la resolucion de ecuaciones diferenciales fraccionarias en tiempo. En segundo lugar, consideraremos la resolucion de ecuaciones de Schrödinger con potencial concentrado en un conjunto discreto de puntos. Tipicamente el analisis de estos problemas se realiza reformulando las ecuaciones como sistemas de ecuaciones integrales de Volterra. Para las dos familias de aplicaciones consideradas, proponemos una implementacion especial de las cuadraturas de convolucion de Lubich, en la que conseguimos comprimir enormemente la memoria, manteniendo el coste computacional al nivel de los mejores algoritmos propuestos hasta la fecha. Ademas los nuevos algoritmos simplifican enormemente la implementacion con respecto a los metodos pre-existentes y abren la puerta a implementaciones con paso variable.
Los algoritmos que proponemos se basan en la inversion global (mediante una unica quadratura) de la transformada de Laplace en el intervalo de interes (0,T). La idea de base es una representacion especial de los pesos de convolucion y cuadraturas especiales para calcularlos. Finalmente, se mostraran resultados numericos que ilustraran el funcionamiento de esta nueva generacion de algoritmos.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech
