En el año 2009 conjuntamente con A. Lerner y C. P\'erez probamos que la dependencia en relación a la constante [w]_A_1 de un peso w en el tipo débil (1,1) de la cualquier operador de Calderón-Zygmund se puede controlar por [w]_A_1 x log([w]_A_1+e). Que la dependencia fuese lineal se conocía como conjetura débil de Muckenhoupt y Wheeden. Posteriormente, F. Nazarov, A. Reznikov, V. Vasyunin y A. Volberg probaron que no es posible dependencia lineal en general, de hecho probaron que la dependencia debía ser al menos [w]_A_1 x log^{1/3}([w]_A_1+e) para la Transformada Martingala y conjeturaron que nuestra estimación debería ser óptima.
Finalmente en un trabajo reciente conjuntamente con A. Lerner y F. Nazarov probamos la optimalidad de la estimación por [w]_A_1 x log([w]_A_1+e) para la Transformada de Hilbert.
En esta charla daremos una idea general de como obtener este resultado.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech
