AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc, 92400 Courbevoie, France(FR)
Abstract
Nous cherchons ici à déterminer par des calculs en champs complets les propriétés effectives de matériaux hétérogènes constitués de phases présentant un comportement élastique linéaire. Soit pour des raisons physiques (interfaces mal définies, propriétés locales inconnues, …) ou pour des raisons liées à des aspects numériques, le comportement élastique en certains points d’un élément de volume représentatif de cette microstructure peut être indéterminé. Dans ces situations spécifiques, nous proposons d’affecter des propriétés élastiques homogènes à ces zones mal définies tout en contrôlant l’erreur à l’aide d’une polarisation. Il est ainsi possible de borner le comportement effectif cherché, le resserrement de ces bornes dépendant du champ de polarisation retenu : uniformément nul (Hill 1963), constant (Toulemonde et al. 2008) ou, comme nous le proposons dans ce travail, variable dans les zones mal définies. Cette méthode est appliquée à des calculs en champs complets par transformée de Fourier Rapide (Moulinec et Suquet, 1998). Même si la microstructure est parfaitement définie, la discrétisation en éléments de volume réguliers (voxel) habituellement associée à cette méthode conduit à des voxels dont les propriétés mécaniques sont mal définies car incluant des phases de nature différente. Pour des réalisations données de microstructure, nous étudions la sensibilité des différentes bornes obtenues au champ de polarisation ainsi construit. Hill, R. (1963) 'Elastic properties of reinforced solids : some theoritical principles' J. Mech. Phys. Solids 11, 357-372. Toulemonde C., Masson R., El-Gharib J. 'Modeling the effective elastic behavior of composites: a mixed Finite Element and homogenisation approach', Comptes Rendus Mécanique, 336/3 pp 275-282, 2008. Moulinec H., Suquet P. 'A numerical method for computing the overall response of nonlinear composites with complex microstructure' Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 157, 69-9