Menichetti
					, 
						M.

Modugno
					, 
						M.

Italian

Università del Salento: ESE - Salento University Publishing

- 18 -Sia )l = (P,JL ,B,y) un fibrato principale topologico destro di gruppo-strutturale G.Sia F un oggetto di ; .'V(ljJ, li) ,è un fibrato topologico con struttura in ~, di fibrap x F ~ Q è un'applicazione continua,tali che il se-'V.11:e'V'VljJ - (Q,TI,B,J)Ftipodoveguente diagramma sia commutativo:lp x F TI....... B'VlL + + JLQ ...... B'VTI •7 - Relazione tra fibrati associati e ricostruzione di fibrati-Sia una categoria di struttura. Sia F un oggetto di e supponiamo che-G - Aut(F)sia un gruppo topologico.Sia poi YG la categoria degli spazi affini destri di -G .-Si osservi ora che un cociclo a valori in G = Aut(F), relativamente allacategoria :r, è anche un cociclo a valori in Aut(G), relativamente alla ca-tegoria :r G ' in quanto G opera a destra su se stesso. Pertanto, da un tale cociclo si può ricostruire sia un fibrato con struttura in g., sia un fibrato (principale) con struttura in :f- G'- 19 -(7. l) Proposi li oneSia B uno spazio topologico, sia {U.}. I un ricoprimento apertol ledi B, sia F un oggetto di l' e, se U. (ì U.FO,l J•slano-<1>ji : Ui (ì Uj ... Aut(F) - Gdelle applicazioni tali che le applicazionino continue(·) eb) <1>.. - i dF.l lindotte (U. (ì U.)x F ... Fl J•SlaSia n = (E,~,B,J) il fibrato topologico con struttura in 3F ottenutoper ricostruzione e sia n =(P'B,B,Y) il fibrato topologico (principale)con struttura in ~G ottenuto per ricostruzione.'"'" -Sia v =(PxF· /G ' ~,B,D) il fibrato associato a P, di fibra di tipo F.Allora, l'applicazioneP x F /G ... Edata da [Ci,b,9],f] ... [i,b,g(f)]è ben definita ed è un isomorfismo di v in n.DimostrazioneP F _ ... E è ben definita perché abbiamo:L'applicazione x /G[Ci,b,gjf,l = [[j,b,<l>..(f)gl,f] ... [j,b,<l>..(b)(g(f))] = [i,b,g(f)],Jl' J l-----•( ) Se F è localmente compatto, basta supporre che <1>"J l sia continua.- 20 -La biiezione inversa è data da[i.b,f] -+ [[i,b,l],fJ,che è pure ben definita, perché abbiamo:[i.b.f] = [j.b,L(b)(f)]-+ [[j,b,l],<I> .. (b)(f)] - [[j.b,<I> .. (b)].<I> .. (b)(f)] -Jl Jl Jl Jl= [[i ,b,l] ,f] .Si verifica poi che tali applicazioni sono continue.

Relazione tra fibrati associati e ricostruzione di fibrati.

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Relazione tra fibrati associati e ricostruzione di fibrati.

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