Des essais mécaniques sur plaques et tubes en composites SiC/SiC ont été instrumentés par de l'imagerie pour mesurer les déformations par corrélation. Chaque image couvre plusieurs mailles du tissage, et la variation de la fenêtre d'échantillonnage permet de passer de mesures locales à des mesures globales. L'introduction de la dimension temporelle dans la corrélation d'images améliore nettement la précision de la méthode

CASTELIER, Etienne

HUMEZ, Bruno

MARTIN, Eric

ROHMER, Eric

I-Revues

20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
Utilisation de la dimension temporelle pour ame´liorer la
corre´lation d’images
E´. Casteliera, E´. Rohmerb, E´. Martinb, B. Humezb
a. CEA, DEN, DEC/SESC, Centre de Cadarache, 13108 St Paul lez Durance, France
b. LCTS, Universite´ Bordeaux 1 et CNRS ; SPS-groupe Safran ; CEA, 33600 Pessac, France
Re´sume´ :
Des essais me´caniques sur plaques et tubes en composites SiC/SiC ont e´te´ instrumente´s par de l’ima-
gerie pour mesurer les de´formations par corre´lation. Chaque image couvre plusieurs mailles du tissage,
et la variation de la feneˆtre d’e´chantillonnage permet de passer de mesures locales a` des mesures glo-
bales. L’introduction de la dimension temporelle dans la corre´lation d’images ame´liore nettement la
pre´cision de la me´thode.
Abstract :
Mechanical tests performed on SiC/SiC composite plates and tubes have been instrumented with ima-
ging techniques in order to measure the strain by image correlation. Each image covers the size of
several meshes of the composite texture. The size variation of the sampling window used by the cor-
relation technique induces a scale change from local to global measurements. Introducing the temporal
dimension in the image correlation enhances markedly the accuracy.
Mots clefs : Corre´lation d’images ; Essai me´canique ; Mesures de de´formations
1 Introduction
Les composites SiC/SiC sont actuellement e´tudie´es au CEA pour de futures applications nucle´aires.
Les composites utilise´es pour cette e´tude se pre´sentent sous forme de plaques et de tubes. Ils ont e´te´
re´alise´s par la SNECMA Propulsion Solide (SPS - groupe Safran) a` partir de textures multi-couches
en fibres Hi-Nicalon S, infiltre´es par me´thode CVI [4]. Les plaques sont des textures 2.5D appele´es
Guipex, les tubes des tresses a` 45 ◦.
Pour caracte´riser les mate´riaux, des essais me´caniques ont e´te´ re´alise´s au LCTS (Bordeaux) : traction
dans plusieurs directions pour les plaques, essais de pression interne et de traction pour les tubes.
Au cours de ces essais, plusieurs techniques de mesure ont e´te´ employe´es : extensome`tres, jauges de
de´formation, ainsi que des images avec une came´ra CCD.
La technique de corre´lation d’images a e´te´ utilise´e pour mesurer les de´formations et confronte´e aux
autres techniques de mesure. La corre´lation d’images de´livre une information plus riche que les autres
techniques de mesures. Elle permettrait notamment de s’affranchir du difficile proble`me de collage des
jauges, mais elle reste pour l’instant utilise´e a` titre expe´rimental.
Nous montrons que dans le cas des composites, la corre´lation permet d’obtenir le champ de de´formation
local, lie´ a` la texture, aussi bien que la de´formation moyenne de l’e´chantillon, telle que mesure´e par les
extensome`tres. L’introduction de la dimension temporelle permet d’ame´liorer la pre´cision des re´sultats.
1
20e`me Congre`s Franc¸ais de Me´canique Besanc¸on, 29 aouˆt au 2 septembre 2011
2 Me´thode standard
2.1 E´prouvettes de traction
Cette e´tude s’appuie sur deux types d’e´prouvettes, pour les plaques et les tubes. La figure 1 montre le
centre d’une plaque de composite. Le mate´riau, masque´ par les jauges de de´formation, a e´te´ recouvert
d’un mouchetis. La zone centrale, d’une taille de 6.92×8.65 mm2, signale´e en rouge sur la figure, est
photographie´e par une came´ra CCD, a` raison d’environ une image par seconde. Chaque image est
compose´e de 1280×1024 pixels de 16 bits en niveau de gris.
1024
12
80
Fig. 1 – E´prouvette avec son instrumentation
Sur les tubes, le mouchetis n’est pas ne´cessaire car le mate´riau est apparent, comme le montre la
figure 2.
578
10
24
Fig. 2 – Tube de composite
2.2 Principes de la me´thode
La me´thode de corre´lation d’images pour mesurer des de´formation existe depuis les anne´es 1980 [5,
2, 1]. Elle consiste a` comparer des images de l’e´prouvette avec et sans de´formation, et a` chercher
la de´formation qui transforme l’image de re´fe´rence f0 en l’image de´forme´e fd. La de´formation est
mode´lise´e par un champ de de´placement u de la forme :
ux(x, y) = u0x + ux,x x + ux,y y, uy(x, y) = u
0
y + uy,x x + uy,y y,
parame´tre´ par des constantes u0i , ui,j (i, j=x, y), pour lesquelles on cherche a` minimiser l’e´cart qua-
dratique :
J(D) =
1
D
∫
D
(
f0(x+ u)− fd(x)
)2
dx,
sur un sous-domaine D de l’image.
2
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La corre´lation d’images connaˆıt de nombreuses variantes, concernant les me´thodes d’interpolation,
d’optimisation, etc. Dans cette e´tude nous avons utilise´ le logiciel Correli du LMT Cachan, qui utilise
des FFT [3], puis nous avons de´veloppe´ notre propre logiciel pour ame´liorer les temps de calcul et
pouvoir introduire la dimension temporelle, de´crite en section 3.
2.3 Champs de de´formation
La technique de corre´lation posse`de comme parame`tre essentiel le sous domaine D (ou feneˆtre). Pour
re´cupe´rer un champ de de´formation, il suffit de de´placer une feneˆtre carre´e de taille fixe d sur une
grille re´gulie`re.
La figure 3 pre´sente les re´sultats obtenus a` partir d’un essai sur plaque. La variable repre´sente´e est
la de´formation εxx dans la direction de traction. La taille d de la feneˆtre varie de 0.1 a` 1 mm (15 a`
148 pixels). Les de´formations obtenues pour 0.1 mm sont tre`s erratiques et deviennent plus re´gulie`res
lorsque la taille d augmente. Pour 0.2 et 0.3 mm, le tissage a` 45 ◦du composite devient visible.
(a) 0.1mm (b) 0.2mm (c) 0.3mm (d) 1mm
Fig. 3 – Champ de de´formation sur la plaque pour plusieurs tailles de feneˆtre.
Le meˆme type de re´sultat se retrouve lors d’une traction sur tube. La figure 4 montre le tissage, ainsi
que les champs de de´formation εyy dans la direction de traction. Plusieurs tailles d de feneˆtre sont
conside´re´es : de 0.1 a` 0.5 mm (13 a` 66 pixels). La texture du composite apparaˆıt clairement pour les
tailles 0.2 et 0.3 mm.
(a) 0.1mm (b) 0.2mm (c) 0.3mm (d) 0.5mm
Fig. 4 – Champ de de´formation sur le tube pour plusieurs tailles de feneˆtre.
Ces re´sultats, de nature qualitative et visuelle, sont maintenant conforte´s de manie`re quantitative et
statistique. Le tableau 1 pre´sente les moyenne et e´carts types calcule´s sur les champs de de´formation
εxx, pour diffe´rentes tailles de feneˆtre. Lorsque la taille augmente, la moyenne se stabilise alors que
l’e´cart type diminue.
3
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Feneˆtre Dx [mm] 0.1 0.2 0.3 0.5 1 2
Moyenne [10−3] 1.04 2.25 2.43 2.44 2.41 2.37
E´cart type [10−3] 41.42 6.62 1.36 0.76 0.50 0.34
Tab. 1 – Statistiques pour la de´formation εxx de la plaque
La variabilite´ des de´formations pour les petites tailles de feneˆtre est due a` deux raisons : la variabilite´
du champ de de´formation sur un mate´riau composite, mais e´galement une incertitude de mesure qui
diminue avec le nombre de pixels pre´sents dans la feneˆtre.
2.4 De´formations moyennes
L’inte´reˆt principal de la me´thode de corre´lation d’images est de fournir une valeur moyenne des
de´formations, sur un domaine D repre´sentatif de l’e´chantillon complet. Elle constitue alors une alter-
native aux proce´de´s de mesure traditionnels : extensome`tres et jauges de de´formation.
Pour re´cupe´rer une valeur moyenne, la feneˆtre D utilise´e pour la corre´lation est unique. Dans le cas
du tube elle mesure lx × 1024 pixels. Sa largeur lx, que nous ferons varier entre 100 et 578 pixels,
permettra d’e´tudier l’influence de la taille de la feneˆtre sur le calcul de la de´formation moyenne.
La figure 5 compare la courbe contrainte/de´formation obtenue par corre´lation d’images a` celles ob-
tenues avec deux extensome`tres. La largeur lx de la feneˆtre utilise´e a e´te´ prise a` sa valeur maximale
de 578 pixels. La corre´lation fournit des re´sultats tre`s comparables aux extensome`tres, mais avec un
bruit de mesure supe´rieur.
Corrélation
Extensomètre 1
Extensomètre 2
 0
 20
 40
 60
 80
 100
 120
 140
 160
 180
 0  0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9
co
n
tr
ai
nt
es
 (M
pa
)
Déformations (%)
Fig. 5 – Comparaison des mesures de corre´lation d’images et des extensome`tres.
La figure 6 pre´sente les de´formations εyy et εxy pour plusieurs largeurs lx de la feneˆtre de corre´lation,
de 100 a` 578 pixels. Il apparaˆıt une oscillation qui s’atte´nue lorsque la largeur lx augmente. Pour la
taille maximale, l’oscillation n’a cependant pas disparu comple`tement.
3 Dimension temporelle
La pre´cision de la corre´lation d’images augmente avec le nombre de pixels compris dans la feneˆtre D.
Un moyen d’accroˆıtre ce nombre est de conside´rer plusieurs images, prise a` des dates diffe´rentes, donc
de faire intervenir la dimension temporelle de la mesure.
4
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 0
 20
 40
 60
 80
 100
 0  0.01  0.02  0.03  0.04  0.05
Co
nt
ra
in
te
s (
M
Pa
)
Déformations (%)
578
500
400
300
200
100
(a) εyy
 0
 20
 40
 60
 80
 100
−0.01  0  0.01  0.02  0.03
Co
nt
ra
in
te
s (
M
Pa
)
Déformations (%)
578
500
400
300
200
100
(b) εxy
Fig. 6 – Re´sultats de corre´lation pour plusieurs largeurs de feneˆtre lx.
3.1 Corre´lation spatio-temporelle
L’introduction de la dimension temporelle dans la corre´lation d’images se fait a` deux endroits : d’une
part le champ de de´placement u de´pend maintenant du temps t :
ux(x, y, t) = u0x + ux,x x + ux,y y + ux,t t, uy(x, y, t) = u
0
y + uy,x x + uy,y y + uy,t t,
avec des constantes supple´mentaires ui,t (i=x, y). D’autre part, il faut conside´rer une feneˆtre Dt avec
une dimension temporelle :
Dt = D × [t0 −∆t/2; t0 + ∆t/2],
centre´e autour de la date t0 courante, avec une amplitude de ∆t.
La figure 7 montre les de´formations εyy, εxx et εxy calcule´es avec et sans dimension temporelle sur le
tube. L’amplitude temporelle ∆t a e´te´ fixe´e a` 20 s, ce qui implique un voisinage de 21 images. Avec la
dimension temporelle, les oscillations re´siduelles disparaissent comple`tement.
3.2 Filtre temporel
Le tableau compare les diffe´rents temps implique´s dans l’essai : le temps re´el de l’essai, le calcul des
de´formations par corre´lation, avec ou sans dimension temporelle. La me´thode standard, sur un PC
re´cent, permet de calculer la courbe de traction avec un temps de calcul de moitie´ infe´rieur au temps
de l’essai re´el. L’introduction de la dimension temporelle, avec un voisinage de 21 images, multiplie
par 15 le temps de calcul.
Temps de l’essai Corre´lation spatiale Corre´lation spatio-temporelle (∆t=20 s)
7 mn 29 s 3 mn 17 s 49 mn 4s
Tab. 2 – Temps de l’essai et des calculs
Une me´thode alternative a` la corre´lation spatio-temporelle consiste a` filtrer les re´sultats de la me´thode
standard. Pour ce faire, les re´sultats sont convolue´s par une moyenne glissante d’amplitude ∆t, c’est-
a`-dire un voisinage de 21 images. Les re´sultats obtenus par ce filtrage temporel n’ont pas e´te´ reporte´s
sur la figure 7, car ils sont confondus avec ceux de la corre´lation spatio-temporelle. Le filtre retrouve
la pre´cision de mesure de la corre´lation spatio-temporelle, tout en impliquant des temps de calcul
ne´gligeables.
5
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εyy
ε
xy
ε
xx
Correlation spatiale
Correlation spatiotemporelle
 0
 20
 40
 60
 80
 100
 120
 140
 160
 180
−0.1 −0.05  0  0.05  0.1  0.15  0.2
Co
nt
ra
in
te
s (
M
Pa
)
Déformations (%)
Fig. 7 – Ame´lioration de la re´solution par corre´lation spatio-temporelle.
4 Conclusion
La corre´lation d’images sur les e´chantillons de mate´riau composite fournit des mesures de de´formation
comparables a` celles des techniques plus classiques : extensome`tres ou jauges de de´formation. Elle a
l’avantage de fournir toutes les composantes du champ de de´formation : εxx, εyy et εxy, et de s’adapter
a` des ge´ome´tries difficiles telles que les tubes. De plus il est possible de produire des images du champ
de de´formation local, ce qui est inte´ressant pour les mate´riaux he´te´roge`nes.
La pre´cision de la me´thode de´pend de la taille de la feneˆtre utilise´e, c’est-a`-dire du nombre de pixels
qu’elle inclut. Sur les tubes de composites, il reste quelques oscillations parasites lorsque la feneˆtre
utilise´e est maximale. Celles-ci disparaissent comple`tement lorsqu’on ajoute une dimension temporelle
a` la corre´lation.
Pour conserver des temps de calculs raisonnables, infe´rieurs au temps de l’essai lui-meˆme, la corre´lation
spatio-temporelle peut eˆtre remplace´e par la combinaison d’une corre´lation spatiale standard, suivi
d’un filtrage temporel. Il serait alors envisageable de suivre l’essai en temps re´el.
Re´fe´rences
[1] H. A. Bruck, S. R. McNeill, M. A. Sutton, and W. H. Peters. 1989 Digital image correlation
using Newton-Raphson method of partial differential correction. Experimental Mechanics 29(3)
pp. 261-267
[2] T. C. Chu, W. F. Ranson, and M. A. Sutton. 1985 Applications of digital-image-correlation tech-
niques to experimental mechanics. Experimental Mechanics 25(3) pp. 232-244
[3] F. Hild, B. Raka, M. Baudequin, S. Roux and F. Cantelaube. 2002 Multiscale displacement field
measurements of compressed mineral-wool samples by digital image correlation. Applied Optics
41(32) pp. 6815-6828
[4] R. Naslain. 2004 Design, preparation and properties of non-oxide CMCs for application in engines
and nuclear reactors : an overview. Composites Science and Technology, 64(2) pp. 155–170
[5] W.H. Peters and W.F. Ranson. 1982 Digital imaging techniques in experimental stress analysis
Optical Engineering 21(3) pp. 427-431
6


Utilisation de la dimension temporelle pour améliorer la corrélation d'images

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/46488/1/cfm2011_1248.pdf

Utilisation de la dimension temporelle pour améliorer la corrélation d'images

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