Berlamont, J.

Open Marine Archive

Numerieke modellen als wetenschappelijke instrumenten
Prof. Dr. ir. Berlamont J., Katholieke Universiteit Leuven
Inleiding
Zijn numerieke modellen bruikbaar als wetenschappelijke instrumenten, m.a.w. kunnen ze gebruikt worden om
nieuwe kennis te genereren?
Vooraleer op die vraag te kunnen antwoorden moeten we het eerst eens zijn over de definitie van een “numeriek
model”. Volgens H. de Vriend is een model “een hanteerbare, begrijpelijke, schematische afbeelding van een stukje
werkelijkheid” (intreerede T U Twente). Zulk model kan een “fysisch model” zijn of een “wiskundig model”. In het
laatste geval bestaat het uit een aantal wiskundige (differentiaal) vergelijkingen die de fysische werkelijkheid
beschrijven. Een “numeriek model” is een computerprogramma dat dit stelsel vergelijkingen oplost voor opgegeven
geometrie, begin- en randvoorwaarden. Om tot die oplossing te komen worden de differentiaal vergelijkingen
gediscretiseerd en, met behulp van allerhande numerieke technieken benaderend opgelost.
De resultaten van een numeriek model kunnen dus alleen die fysische processen reproduceren voor zover ze in het
onderliggende wiskundig model beschreven zijn en niet beter dan dat ze beschreven zijn. Over veel fysische
processen is onze kennis inderdaad nog beperkt of onvolledig (bv. instabiliteiten, vlechten of meanderen van
rivieren); anderen zijn zo complex dat ze slechts benaderend, geschematizeerd wiskundig beschreven worden (bv.
turbulentie, bodemwrijving, erosie, resuspensie, oevererosie, flocculatie,…). Bovendien kan er een grote kloof zijn
tussen de elementaire procesbeschrijving (bv. stroming en zandtransport) en de verschijnselen op macroscopische
schaal (bv. morphologisch gedrag van een estuarium of kustzee). Een wiskundig model beschrijft dus de
werkelijkheid slechts benaderend. 
De numerieke oplossingen kunnen bovendien nog verschillen van de juiste wiskundige oplossing door bv. numerieke
dispersie, die veroorzaakt wordt door het discretisatieproces waarbij hogere orde termen verwaarloosd worden, wat
op hetzelfde neerkomt als het toevoegen van hogere orde termen met een ander teken!. Numerieke oplossingen
kunnen bovendien oscillaties vertonen die niets met de realiteit te maken hebben. Het spreekt ook vanzelf dat de
oplossingen slechts geldig zijn voor zover de ingegeven data juist zijn en de werkelijkheid voldoende nauwkeurig
beschrijven (bv. geschematizeerde geometrie of bathymetrie).
Bovendien vertonen de meeste systemen niet lineair systeemgedrag of zelfs een chaotisch gedrag (bv. turbulentie).
De vraag kan gesteld worden of, zelfs indien het wiskundig/ numeriek model de niet-lineariteit beschrijft of het
chaotisch gedrag voorspelt, of het wel om hetzelfde niet-lineair gedrag of chaos gaat ...
Vermits een model geen verschijnselen kan simuleren waarvan de wiskundige beschrijving er niet in opgenomen is
of beter dan de geschematizeerde beschrijving toelaat (zo worden bv. alle riooloverstorten in infoworks door één h-Q
verband beschreven, terwijl in Vlaanderen geen twee overstorten gelijk zijn en slechts weinigen aan een
standaardbeschrijving voldoen) en bovendien t.o.v. de wiskundige modelbeschrijving nog fouten kan toevoegen, kan
men zich terecht afvragen of numerieke modellen bruikbaar zijn om nieuwe kennis te genereren.
Er is trouwens juist daarom opnieuw een trend te merken naar het gebruik van meer fysische modellen: daarin is de
fysica ten minste juist. In october 2003 wordt in Lyon een symposium gehouden over het gebruik van fysische
modellen in de XXI° eeuw.
Toch kunnen numerieke modellen zeer behulpzaam en bruikbaar zijn bij het wetenschappelijk onderzoek, als
tenminste aan enkele basisvoorwaarden voldaan is.
Terug naar overzicht
Numerieke experimenten
Dat numerieke modellen in tegenstelling met fysische modellen niet door de fysica gecontroleerd worden maar door
de ingegeven vergelijkingen en parameters kan ook een voordeel zijn: ze laten toe de natuur te “manipuleren” en te
antwoorden op vragen “what if”. Bovendien produceren numerieke modellen, in tegenstelling met veldmetingen
resultaten over het ganse domein en niet alleen in enkele punten. Ze zijn ook niet gebonden aan fysiche afmetingen
en kunnen net zo goed de stroming in de oceanen beschrijven als in een bloedvat of een vloeistofbad waarin chips
geproduceerd worden. 
Van die eigenschappen kunnen we gebruik maken om numerieke experimenten op te zetten d.i. het numeriek model
gebruiken om het effect op de oplossing (stroming, morfologie,....) na te gaan van bepaalde procesbeschrijvingen,
parameters, input gegevens, randvoorwaarden, … Numerieke experimenten produceren meestal snel resultaten en
hun gebruik vrij goedkoop zodat veel “experimenten” uitvoeren geen bezwaar is.
Eenmaal men uitgaat van een bepaalde procesbeschrijving kan men bv. nagaan wat het effect is van die
onnauwkeurige beschrijving door alternatieven (extreme hypothesen) door te rekenen en na te gaan wat de impact is,
men kan belangrijke, relevantie deelprocessen onderscheiden van minder belangrijke
Bv. Turbulentie
Voorwaarden hiervoor zijn:
• Dat de software zeer duidelijk gedocumenteerd is, dat men precies weet wat er in zit en wat niet en hoe het erin
zit… Veel commerciële programma’s zijn voor een groot deel zwarte dozen. De manuels leggen niet alles uit.
Vaak is er ook een verschil tussen “research versies” en “commerciële versies” van software om de eenvoudige
reden dat commerciële software in de eerste plaats “robust” moet zijn en de klant zou weinig mogelijk
moeilijkheden bezorgen (zodat hij niet vaak de hulplijn moet bellen!). Robuustheid gaat vaak ten koste van
nauwkeurigheid. Bovendien is ook rekentijd belangrijk, waardoor (ongemerkt en ongezegd) bepaalde
benaderingen doorgevoerd worden. Waar dit in “normale” omstandigheden meestal geen problemen geeft kan
dat bij numerieke experimenten met afwijkende waarden problemen geven.
• Complexe software, bv. transportmodellen voor rivieren zijn meestal uiteraard gevoed met info uit sterk
verschillende disciplines (hydrodynamica, sedimenttransport, scheikunde, biologie,…). De onderzoeker is
meestal slechts monodisciplinair. Het is voor een hydraulicus bv. heel belangrijk dat duidelijk aangegeven wordt
waar bv. de vergelijkingen/ parameters die met de afbraak/ omzetting van organisch materiaal te maken hebben
vandaan komen zodat hij er een boek  kan op naslaan of de hulp van een collega inroepen.
• Bovendien moet de software, om bruikbaar te zijn als wetenschappelijk instrument “open” zijn. De onderzoeker
moet kunnen afwijkende vergelijkingen programmeren, verschillende parameterwaarden invoeren.
• De software moet “clean” zijn. Vaak bevatten computerprogramma’s verborgen data of (model) parameters
(“default” waarden). De wiskunde, de data en de parameters moeten duidelijk gescheiden zijn en onafhankelijk
van elkaar kunnen gewijzigd worden.
Verwerven van inzicht
Veel stromingspatronen zijn eigenlijk drie-dimensionaal (al beschrijven we ze vaak nog slechts één of twee
dimensionaal). Het 3D- karakter van de stroming is moeilijk om voor te stellen of in te beelden maar wel essentieel
voor het begrijpen van wat er gebeurt (bv. Stroming in rivierbochten, over zandbanken,...). Numerieke modellen
kunnen ons 3D resultaten geven en ze bovendien op allerhande “fancy” manieren voorstellen. Dit geeft ons heel wat
beter inzicht dan bv. aan de hand van meestal een beperkt aantal (punt) metingen mogelijk is.
De meeste verschijnselen zijn veranderlijk in de tijd (wassen, estuaria, kustzones,...). Het is voor de meesten van ons
moeilijk om te denken in termen van “dynamica”, gewend als we zijn aan de statica en van om te gaan met
“permanente” of  “stationaire” stromingen. Numerieke modellen laten toe het dynamisch gedrag niet alleen te
berekenen maar ook te visualiseren met bewegende beelden en animatie. Zo krijgen we bv. bewegende stroomlijnen
en evoluerende “bodems”, met het getij veranderende concentraties etc. te zien. 
Sommige verschijnselen, zoals translatiegolven in rioleringen die kortstondig in één opwaarts knooppunt een
drukpiek doen ontstaan werden vaak afgedaan als “outlyers” of “fouten” van het model. Als men de dynamica
begrijpt dan ziet men dat dit helemaal niet het geval is maar een essentieel element van het systeemgedrag.
Parameterizeren
Veel hydrodynamische processen zijn bijzonder complex en ingewikkeld. Veel te ingewikkeld om een wiskundige
detail modellering te gebruiken in operationele modellen (rekentijd?, hoeveelheid data,...). Dan kan men aan de
resultaten van simulaties met een “wetenschappelijk” of “onderzoeks” model dat het fenomeen in detail beschrijft
(bv. flocculatie van slib, entrainment van slib,;..) eenvoudiger vergelijkingen “fitten” die slechts enkele parameters
bevatten en de fysica veel beter beschrijven dan eerder gebruike “empirische” formules. Deze vergelijkingen worden
dan ingebouwd in de operationele modellen  (BV. COSINUS, …)
Onderzoek naar het gedrag van modellen zelf
Numerieke modellen kunnen zelf het onderwerp uitmaken van onderzoek. De voortplanting van onzekerheden op de
data, modelbeschrijving zelf en de modelparameters is bijzonder belangrijk, zeker bij complexe, gekoppelde of
geïntegreerde modellen.
In sommige gevallen leert de analyse dat het ogenschijnlijk ondubbelzinnige cijferresultaat net zo goed of zo slecht
de werkelijkheid beschrijft als een toevalsgetallen generator... In die omstandigheden kunnen we ons de moeite van
het modelleren wel besparen. 
Ook dit is kennis opdoen. Voor de modelleur is het inderdaad van het allergrootste belang goed te kunnen inschatten
wat de waarde is van de verkregen cijfers.


Numerieke modellen als wetenschappelijke instrumenten

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Open Marine Archive