El impresionante aumento del poder de cálculo de los computadores, desde los años sesenta, ha revolucionado todos los ámbitos de nuestro vivir. La investigación científica ha sido una de las principales beneficiadas logrando, a través del modelamiento numérico, estudios que antes parecían tareas interminablemente largas o caras; imposibles para países en vías de desarrollo como el nuestro. Es claro que la investigación científica desarrollada antes del aparecimiento de los ordenadores fue un privilegio de los países llamados “del primer mundo” claro, con contadas excepciones, que aunque pocas, sí sentaron un precedente de la capacidad científica de nuestros pueblos

Araujo, Sebastián

Núñez, Patricio

Palacios, Enrique

Serrano, Sheila

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MODELOS NUMÉRICO-COMPUTACIONALES: SU APLICACIÓN ATMOSFÉRICA Y SÍSMICA

Repositorio Digital Universidad Politécnica Salesiana

IntroducciónEl impresionante aumento delpoder de cálculo de los computado-res, desde los años sesenta, ha revolu-cionado todos los ámbitos de nues-tro vivir. La investigación científicaha sido una de las principales benefi-ciadas logrando, a través del modela-miento numérico, estudios que antesparecían tareas interminablementelargas o caras; imposibles para paísesen vías de desarrollo como el nues-tro. Es claro que la investigacióncientífica desarrollada antes del apa-recimiento de los ordenadores fue unprivilegio de los países llamados “delprimer mundo” claro, con contadasexcepciones, que aunque pocas, sísentaron un precedente de la capaci-dad científica de nuestros pueblos.Ahora que disponemos de super-computadores, redes avanzadas, sis-temas operativos libres y una predis-posición mundial que apoya incon-dicionalmente al quehacer científico,la perspectiva de la investigación enEcuador se expande enormemente.Los recursos computacionales deinvestigación, sumados a los datos ya los científicos conocedores de lasecuaciones que gobiernan los fenó-menos naturales, son los ingredien-tes muchas veces suficientes para ini-ciar un proyecto de investigación enmodelamiento científico.La aplicación del modelamientocientífico consiste en el reemplazodel fenómeno estudiado en la natu-raleza por su imagen matemática(modelo matemático, conceptual ocientífico) en casos en que este obje-to cognitivo sea inviable, costoso odemasiado riesgoso. A este modelomatemático se lo implementa conalgoritmos lógicos y numéricos enun ordenador, lo que permite estu-diar las cualidades del proceso origi-nal estudiado. Esta forma de conocerla naturaleza conjuga varias ventajas:al trabajar con el modelo matemáti-co y no con el fenómeno natural, elestudio se realiza en forma relativa-mente rápida y a bajos costos; asi-155* Docentes e investigadores de la Universidad Politécnica Salesiana, Ecuador.Sheila Serrano, Sebastián Araujo, Enrique Palacios, Patricio Núñez*MODELOS NUMÉRICO-COMPUTACIONALES: SU APLICACIÓN ATMOSFÉRICA Y SÍSMICAmismo se pueden estudiar, caracteri-zar y pronosticar sus propiedades deestado, a este punto se lo conocecomo ventaja teórica y al mismotiempo los algoritmos numéricosper miten, apoyándose en la potenciade cálculo de los ordenadores, verifi-car y contrastar las cualidades delfenómeno estudiado con datos rea-les, medidos directamente; esto seconoce como ventaja del experimen-to (Domínguez, 2005).También conocido como simula-ción numérica, todo proceso demodelado científico suele seguir lasiguiente secuencia: primero, escogerel conjunto de observaciones del queel modelo deberá dar cuenta; segun-do, se deberá encontrar un modelofísico-matemático, es decir, un con-junto de ecuaciones que represente elmodelo conceptual. Una vez logradoesto, es necesario encontrar un méto-do de resolución numérica de dichasecuaciones y las correspondientescondiciones (región del espacio otiempo donde se aplican los paráme-tros del modelo) en las cuales la reso-lución del modelo matemático escapaz de explicar las observaciones.Finalmente, se deberá interpretar losresultados.El siguiente artículo, presenta dosde los tres proyectos de investigaciónaprobados en la Segunda Convoca -toria a Proyectos de Investigación dela Universidad Politécnica Salesiana,que han dedicado sus esfuerzos almodelamiento científico. Se abarcandos temas caracterizados por suimpredectibilidad: la localización desismos en agregados sísmicos (clus-ters) en la Sierra central del país,específicamente, en la región dePisayambo; y el modelamiento at -mosférico para la caracterización dela tropósfera ecuatoriana y la predic-ción del tiempo. Los resultados deambas investigaciones se presentanen la revista del Área de Ciencias dela Vida y Agropecuarias de laUniversidad Politécnica Salesiana, LaGranja, volumen 10, número 2 delaño 2009.1. Localización de sismos pormodelamiento numérico dedobles diferenciasTodo problema de modelaciónpuede separarse en dos partes. Unproblema directo que consiste enobtener datos a partir de unas ecua-ciones que asumimos verdaderas yun problema inverso que consiste enobtener las ecuaciones, conocidosmuchos datos experimentales.La resolución del problema inver-so plantea toda una serie de retos anivel teórico, numérico y experimen-tal. De hecho, si bien la teoría delSheila Serrano, Sebastián Araujo, Enrique Palacios, Patricio Núñez156problema inverso empezó a estudiar-se desde la geofísica, en la actualidadpresenta aplicaciones que van mu -cho más allá de las ciencias de la tie-rra, con implicaciones que alcanzanhasta los mismos fundamentos delmétodo científico (Tarantola, 2006).La teoría del problema inverso esla rama de las matemáticas aplicadasque trata de responder al problemageneral planteado por las cienciasexactas: ¿cómo obtener teorías mate-matizables a partir de datos experi-mentales?, es decir, buscamos unarelación matemática entre los pará-metros de la teoría y los datos pro-porcionados por un experimento.Tanto los datos, los parámetros yla función que los relaciona puedenser escritos como matrices. Por esoen primer término el resolver el pro-blema significa encontrar una matrizinversa, de ahí el nombre de proble-ma inverso. Por desgracia esta sim-plificación es posible solamente siestamos suponiendo que nuestrofenómeno físico es lineal. Por linealentenderemos que si probamosnuestro modelo en dos condicionesdistintas y luego sumamos sus solu-ciones, la misma respuesta la debe-mos obtener si aplicamos el modeloa la suma de las dos condiciones ini-ciales (Manneville, 2004: 30).Pero por desgracia en la naturale-za son raros lo fenómenos que cum-plen la condición de linealidad. Porejemplo, en nuestro problema deestudiar una onda sísmica que sepropaga por un medio con distintascapas de velocidades diferentes nopodemos esperar que si calculamosla propagación del temblor por cadacapa, el resultado final sea la simplesuma de estas propagaciones porseparado.Para tratar con las no linealidadesen el caso del problema inverso, unaporte trascendental se realizó al ini-cio de los años ochenta por parte dedos geofísicos investigadores en elInstituto de Física del Globo de París:Albert Tarantola y Bernard Valette.Su idea fue plantear primero que labúsqueda de la solución de un pro-blema inverso se relaciona con labúsqueda de información (Tarantolaand Valette, 1982a), esto permiteabordar el problema desde la teoríade las probabilidades, o hablandocon mayor propiedad matemática,desde la teoría de la medida que es larama de las matemáticas que forma-liza el cálculo de probabilidades y laestadística. Así podemos llegar a lageneralización de un método muyconocido para encontrar ecuacionespartiendo de datos experimentales:los mínimos cuadrados, con la dife-rencia que ahora podemos hacerlopara fenómenos no lineales(Tarantola and Valette, 1982b).Modelos numérico-computacionales157Por desgracia cuando esta solu-ción fue planteada la cantidad de cál-culos necesarios para poder resolverel problema excedía en mucho lacapacidad de los computadores deesa época. Actualmente, sin embargo,una simple computadora de escrito-rio es capaz de resolver problemasdesde la teoría Tarantola-Valette. Porejemplo, en la Figura 1 se muestra laposición en profundidad de unsismo localizado usando cuatro esta-ciones. Lo interesante es que ya nosolamente decimos que el sismo estáen una cierta posición más menoscierto error, sino que vemos toda lafunción de distribución de probabili-dad del sismo. Esto significa que nopodemos afirmar con absoluta certe-za cuál es la posición donde se origi-nó el terremoto. Lo único que pode-mos decir es que la región más pro-bable donde puede haberse origina-do está aproximadamente a 5 km deprofundidad y a 19 km de nuestropunto de referencia. Esta es unaprueba de humildad de la ciencia,nuestros conocimientos nuncapodrán ser absolutamente exactos.Sheila Serrano, Sebastián Araujo, Enrique Palacios, Patricio Núñez158Figura 1 Función de distribución de probabilidad de un terremoto localizado usando cuatro estaciones, son los triángulos en la superficie del terreno. La probabilidad de la posición del sismo es máxima en el color oscuro. La probabilidad de encontrar el sismo en la zona más clara es nula.Estos resultados que empezaban avislumbrarse desde la mecánicacuántica, el mundo ya no será jamásun reloj que marcha con un determi-nismo causal en que las mismas cau-sas generan unívocamente los mis-mos efectos (Bunge, 1997: 37.), seextiende a todo modelo que haga-mos de la naturaleza en forma de un“determinismo estadístico” (Bunge,1997: 38). Esta última interpretación de losresultados de la teoría Tarantola-Valette del problema inverso es per-sonal y nace en contraposición a lapostura que defiende Tarantola: lavisión popperiana que afirma cate-góricamente que la solución del pro-blema inverso no crea ningún mode-lo, únicamente sirve para la falsaciónde los modelos erróneos (Tarantola,2006). Esta posición “pesimista” dePopper se rebate, pues la verdaderaaceptación de la ciencia, y de losmodelos que plantea, se ha logradopor la belleza de sus aciertos y no porla grosería de sus errores (Sokal andBricmont, 1999: 75).2. Modelo atmosférico de latropósfera ecuatorianaHoy más que nunca, el clima esun factor decisivo en el quehacersocial, científico y económico de unpaís, actividades como la agricultura,el turismo, el transporte, la construc-ción, por mencionar algunos son ele-mentos sensiblemente afectados porvariaciones en la precipitación, tem-peratura, humedad, vientos, entreotros; sin mencionar las consecuen-cias que producen los desastres cli-máticos, que casi siempre paralizanlas actividades de regiones comple-tas, teniendo que lamentar mu chasveces pérdidas de vidas humanas. La valorización de modelos cli-máticos que nos permitan conocernuestra atmósfera y predecir su com-portamiento es un tema que se hadejado muy de lado en nuestro país,mientras que en otros, es clave en larealización de toda actividad econó-mica (Katz y Murphy, 1997). Debidoa su importancia, se han asignadotrabajo y recursos, que hoy por hoy,ha llevado al problema de la caracte-rización del clima y la predicción deltiempo a niveles muy altos que sontrabajados con supercomputadores,redes avanzadas y modelos numéri-cos (Garreaud, 2008).Bajo este contexto, se vislumbra lanecesidad de implementar un mode-lo atmosférico sobre el país, sobretodo, de parámetros tan importantescomo la precipitación, la velocidaddel viento, la radiación solar y la tem-peratura, entre otros. El comporta-miento de estos parámetros que enModelos numérico-computacionales159Sheila Serrano, Sebastián Araujo, Enrique Palacios, Patricio Núñez160total suman 98, deberá determinarsepara todos y cada uno de los días delaño, diferenciando incluso las horasdel día y barriendo todas las alturasde la tropósfera, con una resolucióno apreciación de al menos 1 km, aeste proceso se le conoce comoReconstrucción de la Atmósfera.Este arduo trabajo, que implicameses de cálculos en el análisis demás de 30 años de datos climatológi-cos ecuatorianos, ha sido asumidopor dos prestigiosas universidades: laUniversidad Politécnica Salesiana yla Escuela Politécnica Nacional, tra-bajando conjuntamente con laFuerza Aérea Ecuatoriana y elInstituto Nacional de Meteorología eHidrología, dentro del marco delproyecto Plataforma de Gran Altitud(PGA) auspiciado por la SecretaríaNacional de Ciencia y Tecnología. Elfin de este proyecto es colocar unaPlataforma de Gran Altitud sobre laciudad de Ambato, que sirva para elmonitoreo militar, control de desas-tres y brinde servicios de internet ytelecomunicaciones inalámbricassobre zonas rurales y ha sido catalo-gado como el proyecto de investiga-ción aeroespacial más importante delpaís (ver Figura 2). Figura 2Prototipo de la Plataforma de Gran Altitud PGA, que será ubicado sobre la ciudad deAmbato. El Modelo Atmosférico determinará la localización más segura para este dirigible. Fuente: Sonia Guaño.De esta manera, se propone lareconstrucción de la atmósfera utili-zando el Modelo Atmosférico deMesoescala (Weather ResearchForecast, WRF), llamado de mesoes-cala debido a que se trabaja con unaapreciación horizontal intermedia,que permite apreciar fenómenos quevarían entre los cientos de metroshasta cientos de kilómetros, en lo quese refiere a ubicación geográfica1.2.1 Descripción del modelo atmosfé-ricoUn modelo atmosférico es unadescripción matemática construidasobre la base del conjunto de ecua-ciones diferenciales que gobiernanlos movimientos en la atmósfera.Estas ecuaciones son no lineales y,por lo tanto, imposibles de resolverexactamente, así que se recurre amétodos numéricos que brindansoluciones bastante aproximadas.Además, debido a la complejidad y alexceso de eventos a tomar en cuentacomo turbulencias, difusión, radia-ción, intercambio de calor, tipo desuelo, orografía, entre otros (verFigura 3); los modelos suelen recu-rrir a parametrizaciones que simpli-fican los cálculos. Estas parametriza-ciones incluyen parámetros numéri-cos para representar fenómenos queno se pueden modelar explícitamen-te de bido a que todavía no se entien-den lo suficientemente bien comopara representarlos en formato deecuación, o bien porque no se cuen-ta con los datos apropiados.Es necesario mencionar que unmodelo atmosférico para la zonaecuatorial es un proyecto pocoexplorado, no sólo porque no ha sidode interés para países localizados enzonas más septentrionales; sino por-que la atmósfera ecuatorial es másgruesa, además que existen fenóme-nos, como la fuerza de Coriolis2, quese comportan de manera diferente. De esta manera, y a pesar de lasherramientas numéricas y el asom-broso poder de cálculo de los super-computadores, la naturaleza de laatmósfera se escapa de todas las161Modelos numérico-computacionales1 Los modelos atmosféricos se clasifican por su escala espacial en Globales, Regionales y de Mesoescala, losprimeros involucran al globo terráqueo, con una precisión de aproximadamente 100 km, los Regionalescubren por lo general de 1/4 a 1/8 de Hemisferio terrestre con una resolución de 100 a 20 km, mientrasque los modelos de mesoescala trabajan con una apreciación de menos de 45 km.2 Fuerza ficticia que genera la forma espiralada de huracanes y tormentas, que en las latitudes ecuatorialesno tiene este comportamiento.ecuaciones y métodos numéricosinventados debido a su comporta-miento caótico3, que ponen límite ala capacidad de realizar pronósticos amediano y largo plazo (ver Figura 4)y que en su mayoría, después de lostres días (en el mejor de los casossiete días), adoptan un comporta-miento inestable que no refleja larealidad de la atmósfera.162Sheila Serrano, Sebastián Araujo, Enrique Palacios, Patricio Núñez3 Según Edwar Lorenz, el clima atmosférico se describe por ecuaciones no lineales aunque bien definidas,conociendo sus condiciones iniciales se podría conocer la predicción del clima en un futuro cercano. Sinembargo, al ser la atmósfera un sistema caótico, la más mínima diferencia en estas condiciones inicialeshace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. A este fenómeno se le conoce tambiéncomo “efecto mariposa”, en donde se hace alusión al proverbio en el que “el aleteo de una mariposa puedecrear delicados cambios en las condiciones iniciales, los cuales durante el curso del tiempo podrían modi-ficarse hasta hacer que ocurra algo tan dramático como un tornado”. Figura 3Modelo atmosférico a nivel de superficie, se especifican algunos, de los muchos fenómenos a tomar en cuentaFuente: Traducción del original COMETModelos numérico-computacionales163El proceso de caracterizar o“reconstruir” la atmósfera ecuatoriales bastante arduo, debido al compor-tamiento inestable del sistema estu-diado. Para ello se analizan los datoshistóricos, mes a mes, desde hace 30años, reconstruyendo los diferentesniveles troposféricos, es decir de laatmósfera baja, con el programaWRF (Weather Research ForecastModel). WRF ha sido desarrollado tantopara la investigación atmosféricacomo para la predicción del tiempo.Es el resultado de la colaboración delNational Oceanic and AtmosphericAdministration (NOOA- NCEP) y laComunidad de Investigación Meteo -rológica de los EE.UU. Es un modelono hidrostático, que a diferencia demuchos, sí toma en cuenta los movi-mientos verticales que se dan en laatmósfera y permite una asimilacióncuatridimensional de los datos (lastres dimensiones del espacio más eltiempo).Además, trabaja sobre un sistemaoperativo basado en Unix, LinuxFedora y compiladores de C++ yFortran de Intel o Portland Group(Intel: ifort, icc);lo que permite que cualquiercomunidad científica se integre altrabajo de manera libre, y con len-guaje que permite la asimilación delas ecuaciones físicas de manera casidirecta sobre los procesadores. Este modelo se alimenta tanto dedatos satelitales, que se ponen a dis-posición por la NOAA en la red,Figura 4Conducta de los pronósticos que intentan describir la atmósfera, se aprecia que pasadoslos tres días, todo pronóstico se desvía del valor verdadero de los parámetros atmosféricos. Fuente: COMETcomo de estaciones meteorológicas ode radiosondeos4, que nos permitenverificar la validez de los modelosadoptados.La verificación del modelo atmos-férico reconstruido con WRF se rea-lizará gracias a los datos entregadospor los radiosondeos efectuados porel Instituto Nacional de Meteorologíae Hidrología INAMHI y la FAE, bajola coordinación del equipo de traba-jo de la EPN y la UPS. Estos radio-sondeos consisten en el lanzamientode globos meteorológicos llenos dehelio con sensores que al ir ascen-diendo entregan información de lamagnitud y dirección del viento, asícomo datos de temperatura. Desde la integración al GrupoModelo Atmosférico, de la Univer -sidad Politécnica Salesiana, sólo hantranscurrido tres meses hasta la fechatiempo que, a pesar de su brevedad,ha arrojado resultados que resaltan lavalidez del modelo y la metodologíaescogida. Sin embargo, hay que resal-tar que para entregar resultados defi-nitivos, es necesario el análisis de almenos 10 años de datos climáticosecuatoriales para lograr índices deconfiabilidad aceptables.BibliografíaBUNGE, M.1997 La causalidad, Editorial Su -damericana.DOMÍNGUEZ, E.2009 Modelación matemática: Unaintroducción al método. Pon -tifica Universidad Javeriana.Bogotá. Disponible en línea:<http://mathmodelling.goo-glepages.com/>GARREAUD, R.2008 Valor económico del pronósticodel tiempo y la predicción delclima. Departamento de Geo -física, Universidad de Chile,Santiago de Chile.KATZ, R. y A. Murphy1997 Economic Value of Weather andClimate Forecast. Cambridge:University Press, ISBN-13: 978-0521434201MANNEVILLE, P.2004 Instabilités, Chaos et Turbu -lence, Editions de l’Ecole poly-technique.SOKAL, A., y J. Bricmont1999 Imposturas intelectuales. Ma -drid: Paidós.TARANTOLA, A.2006 Popper, Bayes and the inverseproblem, Nature, Physics, Vol. 2,August 2006.164Sheila Serrano, Sebastián Araujo, Enrique Palacios, Patricio Núñez4 Estos radiosondeos son efectuados por el INAMHI, con sondas acopladas a globos aerostáticos, que al irascendiendo entregan los datos requeridos con señales telemétricas. Al lograr su altura máxima y cumplirsu objetivo la sonda finalmente se destruye.TARANTOLA A. y B. Valette1982a Inverse Problems=Quest forInformation. J. Geophysics, 50,159170.TARANTOLA A. y B. Valette1982b Generalized non linear inverseproblems solved using the leasts-quares criterion. Rev. Geo -physics, 20, 219232.Modelos numérico-computacionales165

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