Dans ce papier, nous proposons l’utilisation d’un plasma froid hors équilibre thermodynamique comme matériau à permittivité négative dans la réalisation d’une antenne sphérique miniature à résonance quasi-statique. Cette résonance est étudiée analytiquement puis numériquement et un prototype expérimental est présenté

Callegari, Thierry

Laquerbe, Vincent

Liard, Laurent

Pascal, Olivier

Pascaud, Romain

Open Archive Toulouse Archive Ouverte

											 	   		 	  	     	 			 									 an author's https://oatao.univ-toulouse.fr/17801Laquerbe, Vincent and Pascaud, Romain and Callegari, Thierry and Liard, Laurent and Pascal, Olivier Antenne VHFminiature reconfigurable en fréquence par décharge plasma : modélisation et résultats expérimentaux. (2017) In:20ème Journées Nationales Microondes, JNM 2017, 16 May 2017 - 19 May 2017 (Saint-Malo, France).XXèmes Journées Nationales Microondes16-19 Mai 2017 - Saint-MaloAntenne VHF miniature reconfigurable en fréquence par déchargeplasma : modélisation et résultats expérimentauxV. Laquerbe1, R. Pascaud1, T. Callegari2, L. Liard2, O. Pascal21Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE-SUPAERO), Université de Toulouse,31055 TOULOUSE Cedex 42 Université de Toulouse, CNRS, UPS, INP, LAPLACE, Toulouse, France.vincent.laquerbe@isae.frRésumé — Dans ce papier, nous proposons l’utilisa-tion d’un plasma froid hors équilibre thermodynamiquecomme matériau à permittivité négative dans la réali-sation d’une antenne sphérique miniature à résonancequasi-statique. Cette résonance est étudiée analytique-ment puis numériquement et un prototype expérimental estprésenté.1. IntroductionLa miniaturisation d’antenne est un challenge impor-tant dans le design des systèmes actuels et en particu-lier dans la bande de fréquences VHF où les longueursd’onde sont importantes. De nombreuses techniques deminiaturisation ont été proposées pour ces fréquences [1].Récemment, l’utilisation d’un milieu à permittivité néga-tive (ENG pour Epsilon NeGative) a été suggérée afinde rendre résonantes des structures sub-longueur d’onde[2, 3].Le principe théorique repose sur le comportementélectromagnétique d’une petite sphère (au sens de la lon-gueur d’onde). Sous hypothèse quasi-statique, sa polari-sabilité α, soit sa capacité à rétro-diffuser la puissancequ’elle reçoit, dépend de sa constante diélectrique εp ets’écrit [3] :α = 3εp − 1εp + 2(1)On remarque, d’après l’équation (1), que cette polari-sabilité tend vers l’infini lorsque εp = −2. C’est ce com-portement particulier qui a été envisagé pour la conceptiond’antenne miniature [3].L’implémentation de cette solution a par exemple étéréalisée avec des métamatériaux [4]. Nous proposons icid’utiliser la réponse diélectrique naturelle d’un plasmanon-magnétisé froid et hors équilibre thermodynamiquepour obtenir un milieu dont la permittivité est négative.Ces plasmas sont en effet représentés du point de vue élec-tromagnétique par leur permittivité relative complexe quisuit le modèle de Drude [5] :εp(ω) = 1−ω2pω(ω + iν) , ω2p =e2nemeε0(2)où ν, ωp, e, ne, me et ε0 sont respectivement la fréquencede collision (pertes), la fréquence angulaire du plasma, lacharge électrique élémentaire, la densité électronique, lamasse de l’électron et la permittivité du vide. Le contrôlede la densité électronique du plasma permet par ailleursde modifier sa constante diélectrique dans un gamme rela-tivement étendue (valeurs négatives, nulles ou comprisesentre 0 et 1) et ainsi de rendre l’antenne potentiellementreconfigurable en fréquence. Toutefois, l’hétérogénéité duplasma requiert une étude analytique plus poussée.Dans ce papier, nous présentons des études analy-tiques, numériques et expérimentales d’un prototype an-tennaire à base de plasma dont les différentes étapes sontprésentées sur la Figure 1. Dans un premier temps, un pro-fil de densité électronique radial est mesuré. Ce profil crée,à une fréquence donnée, un milieu dont on connait la per-mittivité à l’aide de l’équation (2), que l’on exprime sousune forme polynomiale en r. On résout ensuite analytique-ment l’équation de Laplace pour différentes fréquences eton en déduit l’existence de résonances (forte amplifica-tion de la polarisabilité de la structure). Par ailleurs, endiscrétisant suffisamment le profil mesuré précédemmenten calottes sphérique de pas homogène, on est en mesured’étudier le résonateur ENG grâce à des logiciels de simu-lation électromagnétiques 3D.Mesures de densité électronique radiale neExtrapolation d’un gradient sphérique εpRésolution analytique de l’équation de LaplaceFréquence de résonance Nombre de couches dans lemodèle discret équivalentOptimisation Numériquede la source au résonateurFigure 1. Schéma d’étude du résonateur ENG.XXèmes Journées Nationales Microondes, 16-19 Mai 2017 - Saint-Malo2. Description du prototypeLa Figure 2 présente le prototype développé dans lecadre de ces travaux. Une hémisphère de verre et un disquede verre sont placés de part et d’autre d’un support métal-lique, faisant office de plan de masse pour l’antenne, afinde créer un cavité hermétique dans laquelle est excité unplasma. Le disque de verre et le support sont percés enleur centre pour permettre le passage d’un connecteur tra-versant de type SMA sur lequel est ensuite vissé un mo-nopole.Afin de créer une structure ENG résonante, une dé-charge plasma est générée dans l’enceinte hémisphérique.Une solution technique originale a ainsi été implémentépour ne pas perturber le fonctionnement de l’antenne mo-nopole. Pour cela, une source de couplage par induction(ICP pour Inductively Coupled Plasma) a été placée sousle plan de masse. Celle-ci est composée d’un générateurde puissance à 13.56 MHz en série avec une spirale planede 145 mm de diamètre extérieur qui comprend un en-roulement de pas homogène sur 3 tours et demi. Le cou-plage entre la spirale et l’enceinte est rendu possible parl’usinage de six fentes radiales dans le plan de masse (voirFigure 2). Des tiges métalliques radiales supplémentairesont également été ajoutées sur ces fentes ; ce qui permet deréduire la diffraction du monopole sur la partie inférieureet de filtrer la composante radiale du champ électrique dela source ICP. Cet écran de Faraday augmente le transfertde puissance entre la spirale et la décharge plasma en di-minuant la composante couplée capacitivement.≈ 60 Disque de verre Hémisphère de verre Accès gaz Ecran de Faraday 107,5 mm 5,5 mm Accès microonde Figure 2. Schéma de conception du prototypeantennaire à résonance ENG.Les deux accès gaz de la Figure 2 permettent decontrôler la pression de l’enceinte et d’y injecter le type degaz voulu. Compte tenu de la bande de fréquence consi-dérée ici (f < 300 MHz) ce prototype permet d’étudierle concept de résonateur ENG pour des structures sub-longueur d’onde et miniatures (en effet, ka < 0.5 au des-sous de 222 MHz environ).3. Mesures de densités électroniquesAfin d’effectuer des mesures de densité, l’hémisphèresupérieure a été légèrement modifiée et comprend plu-sieurs accès DN16. Une sonde de Langmuir [6], mon-tée sur un translateur linéaire (voir Figure 2), est ensuiteFigure 3. Prototype expérimental avec la sonde deLangmuir montée sur le translateur linéaire.connectée à cet accès. Cette sonde permet un mesure lo-cale de la densité électronique ne. Le translateur linéairepermet le déplacement de la sonde pour différentes posi-tions radiales, ce qui fournit au final un profil de densitélongitudinal.Par la suite, nous utiliserons le profil de la Figure 4obtenu pour une décharge dans l’argon à une pressionde 10 mTorr. La puissance transmise à la la source ICPest de 50.5 dBm pour une puissance réfléchie mesurée de34.9 dBm. Au-delà des pertes ohmiques dans les connec-teurs de la spirale (typiquement de l’ordre quelques %), lecouplage entre la spirale ICP et le plasma est efficace etpermet d’atteindre les densités électroniques importantes.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.511.522.533.54 x 1010Position radiale de la sonde (mm)Densite´e´lectronique(cm−3) Traitement brutLissageInterpolationFigure 4. Profil radial de densité électronique mesuré,lissé et interpolé par un polynôme de degré 3 en r.4. Modélisation analytique du résonateurComme on peut le voir sur la Figure 4, la densité élec-tronique n’est pas constante dans l’enceinte, du fait de ladiffusion des particules, et sa valeur au bord de la sphèrechute rapidement. Cet effet est principalement dû à l’ap-parition d’une gaine (région électriquement neutre) néces-sairement présente entre le gaz ionisé et le milieu environ-nant, ici le verre. Afin de prendre en compte cette hété-rogénéité, le profil de densité électronique mesuré ne(r)est interpolé par une fonction polynomiale sur l’intervalle[0, rp], où rp représente le rayon de l’hémisphère dans la-quelle la décharge plasma s’établit. Plusieurs polynômesde degrés différents ont été considérés. Le polynôme dedegré 3 de la Figure 4 (courbe bleue) est cohérent avecXXèmes Journées Nationales Microondes, 16-19 Mai 2017 - Saint-Malola mesure. A l’aide de l’équation (2), on en déduit, pourchaque fréquence de fonctionnement, le profil de permit-tivité relative suivant :εp = εp,0 + εp,1r + εp,2r2 + εp,3r3 (3)De rp à rs (rayon intérieur de l’hémisphère de verre)s’établit la gaine que l’on assimile à un milieu très fai-blement ionisé dont la permittivité relative εs est suppo-sée égale à 1. On suppose d’après la Figure 4 que l’épais-seur de la gaine rs − rp est égale à 2 mm. L’hémisphèrede verre est représenté par une calotte de rayon intérieurrs = 102 mm et de rayon extérieur rd = 107.5 mm. Sapermittivité relative est εd = 5.5.On s’intéresse maintenant au problème analytiquecomplet présenté sur la Figure 5, ce qui se justifie en invo-quant la théorie des images sur la structure réelle avec plande masse. Pour cela, on utilise le profil mesuré précédem-ment que l’on extrapole par symétrie centrale de manièreà reconstituer un milieu sphérique dont les paramètres di-électriques varient uniquement avec la position radiale. Ondiscutera plus loin de la validité de cette extrapolation. Lapolarisabilité de cette structure se calcule analytiquementen résolvant l’équation de Laplace pour le profil continude l’équation (3). L’indépendance angulaire de la géomé-trie simplifie le problème au seul calcul des composantesradiales dont l’expression générale est donnée par l’équa-tion (4) [7].Plasma non uniforme 𝜀𝑝 𝜔, 𝑟  𝐸0 Gaine (couche d’air) Enceinte de verre 𝑟𝑝 𝑟𝑠 𝑟𝑑 Figure 5. Schéma du problème de la diffusion d’unesphère de plasma non-uniforme entourée de verreplongée dans un champ ~E0 uniforme.∂∂r(r2εp(r)∂R(r)∂r)− 2εp(r)R(r) = 0 (4)A l’intérieur de la gaine, du verre et pour le milieu ex-térieur, la permittivité relative est uniforme et donc seulela composante dipolaire est non nulle. En revanche, à l’in-térieur du plasma, la composante radiale s’exprime se-lon une série de r dont les termes sont calculés par ré-currence selon l’analyse présentée dans [8]. On retrouvel’expression finale du potentiel scalaire en injectant le pre-mier terme de cette série dans les conditions aux limites àchaque interface entre deux milieux contigus, comme sug-géré dans [7].On calcule maintenant le coefficient dipolaire BOUT(normalisé par λ2) de l’expression du potentiel scalairedans le milieu extérieur pour différentes fréquences. LaFigure 6 présente l’évolution de l’amplitude de BOUTen fonction de la fréquence. Dans la bande de fréquenceconsidérée, pour laquelle le facteur de miniaturisationka < 0.5, et pour le profil de densité radiale mesuré de laFigure 4,on n’observe pas d’amplification significative deBOUT . A première vue, la résonance est attendue à plushaute fréquence en raison des valeurs élevées de densitéobtenues.Néanmoins, la résonance quasi-statique peut être mo-délisé pour des densités moins importantes. En pratique,on peut supposer qu’à pression constante, le gradient ra-dial de densité électronique sera identique à celui de laFigure 4 et qu’une variation de puissance de la source ICPpermettra de réduire ne(0) et donc de retrouver une condi-tion de résonance sur la permittivité relative du plasma àces fréquences.Sur la Figure 6, trois cas additionnels à plus faible den-sité (d’un ordre de grandeur) ont été traités et mettent enévidence la résonance quasi-statique. On constate en ef-fet une forte amplification du coefficient dipolaire BOUTpour des fréquences spécifiques. Lorsque ne(0) augmente,la fréquence de résonance augmente également. Ce com-portement permet d’envisager l’agilité en fréquence du ré-sonateur à plasma.50 75 100 125 150 175 200−50−40−30−20−100Fre´quence (MHz)Bout/λ2(dB)profil mesur´ene(0) = 0.5 × 109ne(0) = 1 × 109ne(0) = 1.5 × 109Figure 6. Coefficients dipolaires BOUT normalisés parλ2 en fonction de la fréquence.Il est important de noter que les densités électroniquesmesurées ici proviennent d’une mesure de Langmuir se-lon r dans la direction horizontale que l’on a ensuite ex-trapolée selon θ et φ. La disposition de la source ICP surla partie inférieure laisse envisager que le gradient radialdans la direction verticale sera beaucoup plus important,du fait de la décroissance forte du champ selon cette di-rection (c’est-à-dire lorsqu’on s’éloigne de la source). Cenouveau gradient tendra donc à diminuer la densité élec-tronique réelle dans l’enceinte.5. Modélisation numérique de l’antenne mi-niature à plasmaLe calcul de la fréquence de résonance fres par le mo-dèle analytique continu sert également de référence dansla recherche du nombre minimum N de couches concen-triques à considérer dans une représentation discrète dumilieu plasma.XXèmes Journées Nationales Microondes, 16-19 Mai 2017 - Saint-MaloEn pratique, cette discrétisation devient nécessairelorsqu’on souhaite effectuer des simulations full-wave afind’optimiser la source microonde (un monopole dans notrecas) au système plasma résonant [9]. La Figure 7 compareles fréquences de résonance obtenues par le calcul analy-tique et la simulation sur Ansys HFSS lorsque N = 16 etpour différents ne(0). Il est intéressant de remarquer queplus ne(0) augmente, plus l’estimation de fres est mau-vaise car le paramètre ka n’est plus négligeable : l’hypo-thèse quasi-statique n’est donc plus valide.100 120 140 160 180 200 2200.511.52 x 109Fre´quence (MHz)ne(0)(cm−3) analytiqueHFSSFigure 7. Comparaison des fréquences de résonanceobtenue par le calcul analytique et par la simulationélectromagnétique.Les paramètres d’impédance et de rayonnement d’unmonopole de longueur l = 90 mm et de rayon r = 8.5 mmplacé au centre de l’hémisphère de plasma et relié à unport d’excitation 50 Ω ont été calculés numériquement.Lorsque le plasma est éteint, le monopole miniature estfortement capacitif et non-résonant (sa résonance propre alieu à plus haute fréquence). A l’inverse pour un plasmadont le gradient est celui de la Figure 4 avec une densiténe(0) = 5× 108 cm−3, une résonance apparait.Le tableau 1 résume les différents paramètres anten-naire obtenus en simulation pour un plasma éteint etun plasma allumé. Le plasma permet de réduire la fré-quence de résonance du monopole de 700 MHz à envi-ron 139 MHz. A cette nouvelle fréquence, le facteur deminiaturisation est ka = 0.313, ce qui correspond à unestructure résonante de dimension caractéristique λ/20.Tableau 1. Coefficient de réflexion et efficacité totalesimulés avec et sans plasmaS11 (dB) ηtot (%)Plasma OFF -0.0034 0.097Plasma ON -10.11 7.16936. ConclusionDans ce papier, nous avons présenté une nouvelle im-plémentation de la résonance quasi-statique ENG pour lerayonnement d’antenne à l’aide d’une décharge plasma.Un prototype expérimental a été conçu et construit afin devalider ce concept.Des mesures de densités électroniques ont permisd’obtenir les paramètres électriques du plasma afin d’étu-dier analytiquement et numériquement l’influence d’unplasma réaliste sur une structure hémisphérique.La prévision de la fréquence de résonance de la struc-ture par le modèle analytique est cohérente avec les si-mulations électromagnétiques classiques effectuée sur lelogiciel commercial Ansys HFSS.Les paramètres antennaires simulés mettent en évi-dence la résonance quasi-statique lorsque le plasma estallumé et permettent une augmentation relative de la puis-sance rayonnée d’environ 18.7 dB. En outre, la structuredevient furtive lorsque le plasma est éteint et le contrôle duplasma (à travers sa densité) apporte l’agilité en fréquenceà cette solution.7. RemerciementsLes auteurs souhaitent remercier la DGA pour son sou-tien financier.Références[1] J. Volakis, C.-C. Chen, and K. Fujimoto, Small Anten-nas Miniaturization Techniques & Applications. Mc-Graw Hill, 2010.[2] R. Ziolkowski and A. Erentok, “Metamaterial-basedefficient electrically small antennas,” IEEE Trans. An-tennas Propag., vol. 54, no. 7, pp. 2113–2130, Jul.2006.[3] H. R. Stuart and A. Pidwerbetsky, “Electrically smallantenna elements using negative permittivity resona-tors,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 54, no. 6,pp. 1644–1653, Jun. 2006.[4] D. Smith, D. Vier, S. N.-N. W. Padilla, and S. Schultz,“Loop-wire medium for investigating plasmons atmicrowave frequencies,” Appl. Phys. Lett., vol. 75,no. 10, pp. 1425–1427, 1999.[5] M. A. Lieberman and A. J. Lichtenberg, Principles ofPlasma Discharges and Materials Processing. JohnWiley and Sons, 2005.[6] H. M. Mott-Smith and I. Langmuir, “The theory ofcollectors in gaseous discharges,” Phys. Rev., vol. 28,pp. 727–763, Oct 1926.[7] A. Sihvola and I. V. Lindell, “Transmission line ana-logy for calculating the effective permittivity of mix-tures with spherical multilayer scatterers,” J. Electro-magn. Waves Applicat., vol. 2, no. 8, pp. 741–756,1988.[8] V. Laquerbe, R. Pascaud, T. Callegari, L. Liard, andO. Pascal, “Analytical model for the study of quasi-static resonance of non-uniform ε-negative spheres,”soumis à IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., 2017.[9] ——, “Preliminary study on the feasibility of aplasma-based electrically small eng antenna,” in Eur.Conf. Antennas and Propag. (EuCAP), Apr. 2016.XXèmes Journées Nationales Microondes, 16-19 Mai 2017 - Saint-Malo

Antenne VHF miniature reconfigurable en fréquence par décharge plasma : modélisation et résultats expérimentaux

http://oatao.univ-toulouse.fr/17801/1/Laquerbe_17801.pdf

Antenne VHF miniature reconfigurable en fréquence par décharge plasma : modélisation et résultats expérimentaux

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Open Archive Toulouse Archive Ouverte