Hess, Kurt

Hohl, Barbara

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag 384 Kurt HESS, Barbara HOHL, Zug  Mathwelt 1 – ein Lehrmittel für Kindergärten bis 2. Klassen 1. Anliegen und Adressaten  ‚Mathwelt 1‘ entspricht einem in Entwicklung begriffenen, kompetenzori-entierten Lehrmittel, welches vielfältige Lernbedürfnisse und -kulturen im Unterricht mit 4- bis 8-jährigen Kindern bedienen möchte. Dieses richtet sich betont an altersdurchmischte Klassen und (entwicklungs-/lernbedingt) heterogene Jahrgangsklassen. Die gemeinsamen Lernanlässe für heterogene Gruppen werden durch progressiv angelegte Aufgaben für homogenere Lerngruppen ergänzt. Als gemeinsamer Nenner gilt: Reichhaltige und na-türlich differenzierende Aufgabenstellungen, dialogischer Austausch, Er-forschen und Argumentieren, Mathematisieren und Darstellen sowie Ei-genproduktionen sollen dazu beitragen, dass Kinder tragfähige mathemati-schen Kompetenzen aufbauen (vgl. Hess & Streit, 2015). 2. Struktur und Aufbau des Lehrmittels Das Lehrmittel orientiert sich an 10 Themen (z.B. ‚Muster‘, ‚Wie viele‘, ‚Feste feiern‘ oder ‚Geheimnisse im 1+1‘). Diese sind jeweils in die Lern-phasen Zugänge, Fokussierung, Training und Ergebnissicherung unterteilt. Die Zugänge regen mit offenen Aufträgen u.a. zum Mathematisieren von Sachsituationen (Anwendungsorientierung) und zum Experimentieren mit sog. konstruktiven Materialien wie Muggelsteinen, Spielwürfeln oder Pat-ternblocks an (Strukturorientierung). Die natürlichen Differenzierungs-möglichkeiten erlauben ein gemeinsames Lernen von Kindern mit betont heterogenen Lernvoraussetzungen.  Die Fokussierung enthält Aufgabenstellungen entlang der Kompetenzen des Schweizer Lehrplans 21. Die Aufgaben sind in Kompetenzniveaus aufgeteilt (hingegen betont nicht nach Klassen- oder Altersstufe) und et-was geschlossener  gehalten als die Aufträge im Bereich Zugänge. Den-noch geben die Anregungen im didaktischen Begleitkommentar zahlreiche Hinweise zur Anreicherung, damit sie Kinder mit unterschiedlichen Lern-voraussetzungen gleichermaßen herausfordern.  Das Automatisieren in der Phase Training erfolgt mehrheitlich durch be-kannte Regelspiele wie Memory oder Elfer raus, welche Gelegenheiten zum kommunikativen Austausch bieten.  Die Ergebnissicherung erfolgt gegen Ende der Themen, indem die Kinder z.B. ihre Ergebnisse und Erkenntnisse in einer Ausstellung präsentieren oder in einer Mathekonferenz diskutieren.    385 3. Aufbau von Grundkompetenzen. Beispiele aus ‚Wie viele?‘ und ‚Muster‘ Das Lehrmittel ermöglicht – analog dem Spiralprinzip, unter Berücksichti-gung intra- und interindividuell divergierender Entwicklungen – wieder-kehrend mathematisch grundlegende Einsichten. So werden z.B. ab Beginn Vergleiche zwischen Anzahlen angestellt (Wo hat es mehr / weniger?), die zu notwendigen Zahlbeziehungen führen, um Rechenstrategien zum 1+1 ‚Sinn-voll‘ nutzen zu können (vgl. Abschnitt 5).  Auch die folgenden Beispiele zeigen, wie Grundkompetenzen frühzeitig (im Sinne vorwegnehmenden Lernens) und über einen längeren Zeitraum aufgebaut werden. So lädt das Thema ‚Wie viele?‘ mit einem Wimmelbild zu Zählanlässen und zur Auseinandersetzung mit Mengenvergleichen oder -veränderungen ein. Die Bilder regen die Kinder an, selber mit einer ‚Zählbrille‘ Zahlen und Mengen in der Umwelt zu suchen und zu erfor-schen. Die Entdeckungen und Erkenntnisse werden mit Bildern, Zählstri-chen oder geschriebenen Zahlen festgehalten und dialogisch ausgetauscht.  Auch in eher niveauspezifischen Angeboten liegt der Fokus wiederkeh-rend auf verschieden dargestellten und strukturierten Anzahlen wie Zähl-strichen, Finger-, Punkte- oder Würfelbildern. Das 20er- und 100er-Punktefeld sollen - in Verbindung mit konstruktiven Materialien - sehr früh, explorativ und spielerisch genutzt werden. Bereits wenig fortge-schrittene Kinder würfeln, legen und vergleichen Karten mit Darstellun-gen, welche z.B. die Kraft der 5 betonen oder rasche Anzahlerfassungen verlangen. Die frühzeitig und längerfristig aufgebauten Kompetenzen sol-len schließlich zu einem denkenden Rechnen führen, zu dem nicht zuletzt eine 5er- und 10er-Orientierung beitragen (vgl. Abschnitt 5). In späteren Lernprozessen und allenfalls spezifischer ausgerichteten Übungen können die Kinder auf diesen Erfahrungen bauen.  Ein weiteres Beispiel: Die Einsicht, dass sich eine Menge unterschiedlich  zerlegen und zusammensetzen lässt (Teile-Ganzes-Prinzip), ist eine grund-legende Voraussetzung für den Erwerb der Grundoperationen (Scherer & Moser Opitz, 2010). Vor diesem Hintergrund erhalten die Kinder im Thema ‚Wie viele?‘ offene und geführte Gelegenheiten, um Anzahlen mit konstruktiven Materialien zu legen, aufzuteilen, zu verändern, anzuglei-chen etc. Spätere Lerngelegenheiten regen an, Anzahlen in einer ‚guten Gestalt‘ darzustellen, so dass sie rasch erfasst werden können.  Schliesslich ein letztes Beispiel dafür, wie erste Themen Kompetenzen zum 1+1 aufbauen. Auch das Verdoppeln wird mit Handlungen und An-schauungsmitteln, gerne Fächer verbindend – z.B. mit Klecksbildern, 386 Spiegeln, Gestalten mit Muggelsteinen, Plättchen oder Streifen am 20er- und 100er-Feld – vorbereitet.  4. ‚Geheimnisse im 1+1‘ Die Beispiele zeigen, dass ab Vorschulalter Kompetenzen in Richtung Zäh-len, Teile-Ganzes-Prinzip, Kraft der 5, Bündeln und Verdoppeln aufgebaut werden. Auch das Thema ‚Geheimnisse im 1+1‘ geht von bildlich gestell-ten, offenen Sachaufgaben und Herausforderungen mit konstruktiven Mate-rialien aus. Die Kinder knüpfen an ihren Vorerfahrungen und ihrem Vor-wissen an und bereiten sich individuell und gemeinsam auf kommende Herausforderungen vor (vgl. Hess & Streit, 2015). Die folgende Beschreibung beleuchtet den Aufbau von Strategien zum 1+1. Üblicherweise erfolgt dies in einer 1. Klasse, obschon das Lehrmittel weni-ger auf eine Stufung nach Schuljahren als auf sukzessive Kompetenzerwei-terungen vom Kindergarten bis Ende der 2. Klasse setzt.   5. Strategien zum 1+1 bis 20 Die eher spielerischen Angebote im Vorschulbereich konzentrieren sich auf Handlungserfahrungen und Einsichten im Umgang mit Materialien und Anschauungsmitteln. Es wird (wie oben dargestellt) mit Würfeln gespielt, welche Anzahlen in Form von Zählstrichen, linear angeordneten Punkten, Fingerbildern oder Würfelbildern von 0 bis 5 oder von 1 bis 6 zeigen. Da-rin wird ein durchgehendes Prinzip deutlich: Nicht Belehren, Beibringen und A4-Formate Bekritzeln stehen im Zentrum, sondern die singuläre Ori-entierung an arithmetischen Bedeutsamkeiten, in Spielsituationen.  Die schulmathematische Ausrichtung geht von einer schrittweisen Erarbei-tung einzelner Strategien zum 1+1 aus. Erst in einer zweiten Lernphase werden Beziehungen zwischen Zahlen und Operationen in produktiven Übungen oder sog. Entdeckerpäckchen erweitert und flexibilisiert.  Die erste Strategie geht von den Fingern bzw. Händen aus, welche Kinder von sich aus nutzen, wenn sie zählend rechnen. Diese dienen aber nicht als Zählinstrumente, sondern als Anschauungsmittel für die Beziehungen zwi-schen spontan gezeigten Fingerbildern und den Summen von 5+1 bis 5+5. Zur Strategie ‚Hände‘ gehören auch Tausch- (z.B. 5+3 / 3+5) oder Um-kehraufgaben (8–3 / 8–5). Die Hände können veranschaulichen: Entweder verschwinden die 3 Einzelfinger oder die ganze Hand (vgl. Abb.1). Solche operativen Beziehungen werden mit sog. ‚Hütchen‘ (vgl. Gaidoschik, 2007; Abb. 2) auch grafisch dargestellt und sind in jeder weiteren Strategie integ-rativer Bestandteil des Lernangebots.    387                Abb. 1: Fingerbild 8              Abb. 2: Darstellung mit ‚Hütchen‘ Es folgen die Strategien ‚immer 10‘,  ‚1 mehr, 1 weniger, 1 Unterschied‘, ‚2 mehr, 2 weniger, 2 Unterschied‘, ‚doppelt und Hälfte‘ mit Beziehungen zu Nachbaraufgaben, ‚Kraft der 5‘ als Variante des Zehnerübergangs (z.B. 8+7 = 5+5+3+2) sowie ‚Kraft der 10‘, bestehend aus Summen mit 10 im einen oder anderen Summanden und Ableitungen im Sinne von Hilfsaufga-ben (9+7 = 10+7–1). Zu jeder Strategie gehört auch ein intensives Training mit sog. Strategie-Karten in einer klassischen Übungsanlage mit Lernkartei. Die Vorderseite einer Karte enthält jeweils die Rechnung und die Rückseite gibt Hinweise auf die Strategie. Die Abbildungen 1 und 2 zeigen Beispiele für solche Rückseiten: z.B. ein Fingerbild oder ein Hütchen. Auf der Vorderseite könnten die Rechnungen 5+3, 3+5, 8–5 oder 8–3 stehen. Es ist entschei-dend, dass die Rückseite auf die Strategie hinweist und nicht das Ergebnis verrät (vgl. Hess, 2015).  Es gibt viele Operationen, die je nach Kind und Situation mit anderen Stra-tegien als den vorgeschlagenen gelöst werden (vgl. Hess, 2012). Deshalb dürfen die Kinder Karten auch neu beschriften, einer anderen Strategie-gruppe zuordnen und in dieser üben. Wichtig ist, dass die Strategien nicht Privatsache der Kinder bleiben, sondern öffentlich besprochen werden.   Literatur Gaidoschik, M. (2007): Rechenschwäche vorbeugen. Das Handbuch für LehrerInnen und Eltern. Wien: öbv – hpt. Hess, K. & Streit, Ch. (2015). Anliegen und Absichten eines Lehrmittels für die Schu-leingangsstufe. In Ch. Müller, L. Amberg, T. Dütsch, E. Hildebrandt, F. Vogt, E. Wannack (Hrsg.), Perspektiven und Potentiale in der Schuleingangsstufe (S. 113-125). Münster, New York, München, Berlin: Waxmann.     Hess, K. (2015). Heterogene Lehr- und Lernbedürfnisse. 4bis8, H1, 20-22. Hess, K. (2012). Kinder brauchen Strategien. Eine frühe Sicht auf mathematisches Ver-stehen. Seelze: Klett&Kallmeyer. Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Pri-marstufe. Heidelberg: Spektrum 

Mathwelt 1 – ein Lehrmittel für Kindergärten bis 2. Klassen

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