Ducerf, P.E.

Reynaud, Pierre-Adrien

Rinaudo, Gérard

Roger, Pierre-Armand

Traore, Tahirou M.

Horizon / Pleins textes

Mise en évidence de la distribution 
log normale de l’activité réductrice 
d’acétylène in situ 
Pierre A. ROGER, Pierre A. REYNAUD 
et Gérard E. RINAUDO 
O.R.S.T.O.M., B.P. 1386, Dakar, Sénégal 
Patrice E. DUCERF 
Z.S.R.A.X.R.A., Bambey, Sénégal 
Taïrou M. TRAORE 
E.N.S.X.P.S., B.P. 241, Bamako, Mali 
RÉSUMÉ 
Après un rappel de la signification de la liaison entre la 
moyenne et la variante et de l’utilisation de l’expression 
mathématique de cette liaison pour définir une loi de distri- 
bution et pour normaliser cette distribution, le calcul de la 
liaison moyenne variante est employé pour étudier la loi 
de distribution des activités réductrices d’acétylène in situ. 
Quatre méthodes de mesure ont été appliquées dans sept 
biotopes différents. Les résultats indiquent que l’activité 
réductrice d’acétylène se répartit suivant une loi log-normale 
ou proche d’une loi log-normale quelle que soit la méthode 
de mesure utilisée et le type d’organisme concerné (fixateurs 
libres ou symbiotiques, rhizosphériques ou non). 
Ce résultat indique qu’une normalisation préalable des 
données par une transformation logarithmique est indispen- 
sable pour calculer un intervalle de confiance ou pour appli- 
quer à ces mesures un test statistique paramétrique. 
MOTS CLÉS : Réduction acétylène - Mesures in situ - Inter- 
valle de confiance - Distribution log-normale. 
ABSTRACT 
The study of the correlation between means and variantes 
of in situ measurements of acetylene reducing activity, 
indicates that this biological activity has a log-normal dis- 
tribution. 
The same result is obtained independently of the method 
of measurement utilized, wheter on free-living, symbiotic, 
rhizospherical and non-rhizospherical organisms. 
Implications on confidence interval calculation and on 
parametric statistical tests utilisation are discussed. 
KEY WORDS : Acetylene reducing activity - in situ measu- 
rements - confidence interval - log-normal distribution. 
INTRODUCTION 
Depuis sa découverte, la méthode d’évaluation de 
la fixation de N2 par la mesure de l’activité réductrice 
d’acétylène a vu son utilisation se développer d’une 
façon exponentielle (Hardy, et al., 1973) qui s’explique 
par une grande facilité d’emploi et un coût peu élevé. 
Différentes variantes technologiques ont été mises 
au point afin d’adapter cette méthode aux mesures in 
situ (Stewart et al., 1967; Sugahara et al., 1971; 
Waughman, 1971; Balandreau et al., 1971; Flett et al., 
1976). Les résultats des mesures sont le plus fréquem- 
ment présentés sous forme d’une moyenne sur n répé- 
titions et d’un intervalle de confiance calculé au 
moyen de la variable t de Student Fischer. 
Cette façon de calculer implique nécessairement que 
la variable mesurée se répartisse suivant une loi 
normale, condition indispensable à l’application des 
test statistiques paramétriques. 
Or le traitement statistique des dénombrements 
d’organismes dans les échantillonnages du milieu 
naturel montre le plus souvent que ces distributions 
sont très éloignées de la normalité (Frontier, 1973). 
Si l’on admet qu’il existe une corrélation entre l’acti- 
vité et la densité microbienne in situ on ne peut 
admettre sans vérification que la répartition de l’acti- 
vité réductrice d’acétylène suit une loi normale. 
Cah. ORSTOM, sér. Biol., vol. XZZ, no 2, 1977 : 133-139 133 
P. A. Roger, P. A. Reynaud, G. E. Rinaudo, P. E. Ducerf et T. M. Traore 
- 
Ce travail se propose d’étudier la liaison entre les 
moyennes et les variances de séries de mesures d’acti. 
vité réductrice d’acétylène effectuées in situ. Il met 
en évidence la non-normalité de distribution de cette 
activité biologique; les conséquences sur la validité 
d application des tests statistiques paramétriques cou- 
rants sont ensuite discutées. 
1. THÉORIE DE L’ÉTUDE DE LA LIAISON 
MOYENNE-VARIANCE 
La détermination de la loi de répartition d’une 
variable s’effectue classiquement à partir d’un histo- 
gramme. Toutefois l’obtention de données en nombre 
suffisant pour établir un histogramme précis est rare- 
ment possible en microbiologie du sol. Pour des raisons 
techniques il est difficile de réaliser simultanément la 
numération d’un organisme ou la mesure d’une activité 
biologique sur cent à deux cent échantillons de sol 
extraits d’un même biotope. 
Par contre si l’on dispose d’un assez grand nombre 
d e petits groupes de répétitions, l’étude de la liaison 
moyenne-variante permet une détermination indirecte 
des lois de répartition des variables biologiques. 
A la limite deux répétitions sont suffisantes pour 
calculer une moyenne m et une variante s2; l’étude 
de leur liaison (m = f(G) ?) pourra être facilement 
réalisée en utilisant des résultats issus d’expériences 
effectuées à des dates et en des lieux différents mais 
pour lesquelles un protocole identique a été appliqué. 
Rappelons que pour une distribution normale, 
moyenne et variante sont indépendantes et que la 
non normalité de distribution des organismes dans les 
biotopes marins et terrestres se traduit par une liaison 
entre la moyenne et la variante telle que les points 
(m, sa) se disposent sur un graphique log - log en un 
nuage rectilinéaire d’équation. 
s2 = ami) (loi de Taylor, 1961) 
La détermination des paramètres de cette équation 
permet de calculer la transformation qui normalise les 
distributions : en effet si une famille de distributions 
est caractérisée par une liaison moyenne-variante de 
la forme s2 = f (m); la transformation qui normalise les 
distributions est : 
s 
X dm 
P(X) = - 
m 
(cf. Kendall et Stuart, vol. 1, p. 232, vol. 3, p. 38). 
134 
Dans le cas d’une liaison : 
$2 k amb g(x) = s 
x dm 
- 
42 
a 
si b t 2 P(X) = . x1-b/2 = k.xl-W 
1 - b/2 
En considérant que le fait de multiplier la variable 
x par une constante k n’altère pas l’indépendance 
moyenne-variante (m,,, = k . m, Glis = kW,) on 
g(x) = x1 - I,,2 
- Si b= 1’ g(x) = fi m = sZ. 
Ce résultat traduit une répartition suivant une 
loi de Poisson. 
-Sib=2 g(x) = Log x. 
Ce résultat traduit une répartition suivant une 
loi log-normale. 
Pratiquement, le changement de base logarithmique 
étant une opération linéaire qui n’altère pas I’indépen- 
dance moyenne-variante, on prendra g(x) = log x. 
- Si b = 3 on prendra g(x) = l/&. 
Pour les autres valeurs de b la transformation xl -II/~ 
peut toujours être utilisée; toutefois elle est d’un 
emploi peu facile et l’on aura intérêt à essayer la 
transformation log (x + xc,) ou x,, est une constante 
dont la détermination peut être faite graphiquement 
(Merny et aZ., 1970). 
2. MÉTHODES ET TECHNIQUES 
Quatre méthodes de mesure de réduction d’acétylène 
in situ ont été utilisées : 
2.1. MESURES sous CYLINDRE «D'ALTUCLAS». 
Les mesures sont effectuées, suivant une technique 
voisine de celle de Balandreau et nl. (1971), dans des 
cylindres d’« Altuglas » de 10 cm de haut et de 15 cm 
de diamètre enfoncés de 5 cm dans le sol. A la partie 
supérieure, un orifice fermé par un bouchon en 
caoutchouc permet injections et prélèvements. L’acéty- 
lène est injecté à la seringue en quantité connue, 
suffisante pour obtenir une concentration voisine de 
10 % dans le cylindre. 
Cette méthode a été utilisée dans une rizière engorgée 
non submergée juste après la récolte du riz. La fixation 
de N- mesurée correspond principalement à l’activité 
des Cyanophycées. 27 mesures à vingt répétitions ont 
été effectuées avec cette méthode. 
Cnh. ORSTOM, sér. Biol., vol. XII, no 2, 1977 : 133-139 
Distribution log-normale de l’A.R.A 
6 
4 
3 
2 3 
Fig. 1. - Liaison moyenne variante sur 27 groupes de 
mesures de réduction de l’acétylène in situ par la méthode 
de Balandreau et al. (1971) (Cyanophycées). 
2.2. MESURES DANS DES FLACONS SERUM 
Cette technique est voisine de celle utilisée par 
Stewart et al. (1967) : trois carottes de 9 cma de surface 
correspondant au premier centimètre de sol sont dépo- 
sées dans un flacon serum de 500 ml. Les flacons sont 
posés à plat à l’endroit du prélèvement. La réaction 
commence avec l’injection de 50 ml d’acétylène. Les 
prélèvements de l’atmosphère gazeuse sont effectués 
après 30 et 60 minutes. 
Cette méthode a été utilisée dans quatre zones d’un 
sol sableux engorgé, différant par la strate her2ucAe 
et le profil hydrique. Dans trois des zones la fixation 
correspond principalement à l’activité des Cyanophycées; 
dans la quatrième, fixation rhizosphérique et fixation 
algale ont approximativement la même importance. 
Dans chaque zone 24 mesures à 4 répétitions ont été 
réalisées. En raison de la grande simulitude des résul- 
tats, ils ont été regroupés sans distinction sur le même 
graphique (fig. 2). 
loq m 
ï 
Fig. 2. - Liaison moyenne-variance sur 96 groupes de 
mesures de réduction de l’acétylène in situ par la méthode 
de Stewart et nl. (1967) (Cyanophycées). 
0th. ORSTOM, sér. Biol., vol. XZZ, no 2, 1977 : 133.139 135 
P. A. Roger, P. A. Reynaud, G. E. Rinaudo, P. E. Ducerf et T. M. Traore 
2.3. MESURES sous SACS PLASTIQUES 
Cette technique mise au point pour évaluer la fixa- 
tion de N, dans la rhizosphère du riz (Rinaudo et nl., 
1975) consiste à coiffer le pied de riz avec un sac 
plastique de taille adéquate. Ce sac est maintenu sur la 
plante au moyen d’un bracelet de caoutchouc. L’étan- 
chéité du système est assurée par l’eau de submersion. 
L’acétylène est injecté à travers une rondelle de 
caoutchouc collée sur le sac. Les prélèvements sont 
.effectuées après 3, 5 et 7 heures. 
Cette méthode a été utilisée au cours d’un cycle de 
culture dans une rizière de la Région du Fleuve 
(Sénégal), l’activité mesurée correspond uniquement à 
une fixation rhizosphérique. 
Neuf mesures à neuf répétitions ont été effectuées. 
2.4. MÉTHODE BALANDREAU 
La méthode décrite par Balandreau (1971) a été 
utilisée pour suivre la variation de l’activité réductrice 
d’acétylène d’une culture d’arachide dans une parcelle 
expérimentale de 1’ISRA (Bambey, Sénégal) 36 mesures 
à 6 - 5 ou 4 répétitions ont été effectuées, chaque 
mesure portant sur un pied d’arachide. 
3. RESULTATS ET DISCUSSION 
3.1. LIAISON MOYENNE-VARIANCE 
L’étude de la liaison moyenne-variante pour les 
quatre méthodes utilisées et dans les six biotopes 
étudiés (fig. l-2-3-4) aboutit dans tous les cas au même 
résultat : les points (m, sa) se répartissent suivant un 
nuage rectilinéaire de pente voisine de 2. 
Ce résultat indique que : 
1) La moyenne et la variante sont liées par une 
relation de la forme log sa = k log m avec k = 2 soit 
approximativement s2 = km’. 
2) La loi de distribution de l’activité réductrice 
d’acétylène, qu’il s’agisse de fixateurs, soit libres 
(rhizosphériques ou non) soit symbiotiques, est une 
loi log-normale ou voisine d’une loi log-normale. 
3) Les conditions d’application des tests paramétri- 
ques ne sont pas réalisées; en particulier le calcul 
direct d’un intervalle de confiance au moyen de la 
variable t de Student-Fischer n’est pas valide. 
4) La transformation y = log x peut être envisagée 
pour normaliser les données. 
136 
Fig. 3. ~ Liaison moyenne-variance sur 9 groupes de 
mesures de réduction de l’acétylène in situ par la méthode 
de Rinando et nl. (Rhizosphère du riz). 
3.2. NORMALISATION DES DONNÉES 
Comme l’indique une droite de Taylor de pente 
voisine de 2, la transformation logarithmique est la 
plus apte à normaliser les données. 
11 convient toutefois de s’assurer de la validité de 
cette transformation qui, si elle est appliquée sans 
discernement peut conduire à des erreurs (Merny et al., 
1970). 
Cette vérification peut, en première approximation, 
être effertuée soit au niveau unitaire d’une répartition, 
Cnh. ORSTOM, sér. Biol., vol. XII, no 2, 1977 : 133-139 
Distribution log-normale de l’A.R.A 
8,5 
8 
/ 
0 
0 
0 
0 
0 
L . 
/ 
l 
0 
0 
0 
0 
0 
log m 
n n 
4 4.5 
Fig. 4. - Liaison moyenne variante sur 36 groupes de 
mesures de : 6, 5, 4 répétitions in situ par la méthode 
de Balandreau et al. (1971) (Arachide). 
soit d’une façon plus générale au niveau de l’étude 
de la liaison moyenne-variante. 
La figure 5 donne un exemple de transformation 
logarithmique des données. L’histogramme des données 
transformées est compatible avec une loi normale. La 
validité de la transformation pourra être testée par 
un test graphique d’anamorphose (cf. Schwartz, D., 
1963, p. 253). Toutefois cette vérification manque de 
précision si l’on ne dispose pas d’un nombre suf- 
fisamment élevé de répétitions, ce qui est le cas le 
plus fréquent. 
a b 
111 AL 
X Y=LOG X 
Fig. 5. - Histogrammes de 17 mesures simultanées de la 
réduction de l’acétylène in situ par la méthode de Balan- 
dreau et al. (19711 (Cyanophycées) : A : données non trans- 
formées; B : données transformées par y = log x. 
La validité de la transformation peut aussi être véri- 
fiée en étudiant la liaison entre m et s- sur les données 
transformées. Si la transformation est justifiée elle 
rend m et s2 indépendants. Cette indépendance peut 
être testée par le calcul du coefficient de corrélation r 
sur les groupes (m, * szr). 
La fig. 6 où sont reprises les valeurs de la fig. 1 
après transformation logarithmique, montre la dispa- 
rition de la liaison moyenne-variante : la valeur du 
coefficient r, indique une absence de corrélation. 
Ces vérifications graphiques (aspect de l’histogramme, 
test graphique de normalité, liaison moyenne.variante 
des données transformées et calcul de r) sont des 
vérifications approximatives qu’il convient cependant 
de ne pas négliger car elles sont d’une grande facilité 
d’emploi et peuvent éviter des mécomptes. 
Une vérification plus précise sera effectuée lors du 
calcul de l’intervalle de confiance d’une mesure. Elle 
consiste a s’assurer que la moyenne des données trans- 
Cah. ORSTOM, sér. Biol., vol. XII, no 2, 1977 : 133.139 137 
P. A. Roger, P. A. Reynaud, G. E. Rinaudo, P. E. Ducerf et T. M. Traore 
. 
. . 
. 
. 
l.Om 
l . 
. 
. . 
. . 
. l 
l . 
. 
0 . 
a 
0 
0 
. 
0.1 n . . 0 
; .. 
. 
. 
. 
. 
. 
. . 
. 
111 
0.01 fi . . . 
1.5 2 2.5 3 
Fig. 6. -- Liaison moyenne - varianre sur les données de la 
figure 1 transformées par y = log N. 
formées ne diffère pas significativement, après retrans- 
formation, de la moyenne des données initiales. 
Dans le cas de la transformation logarithmique 
y = log x on doit avoir : 
X=+C.10 7 
formule dans laquelle : 
XX 
x = - = moyenne des données non transformées 
n 
z logx 2: y 
y=-=-= moyenne des données transformées. 
n n 
C’est le coefficient qui corrige le biais dû à la 
retransformation (Neyman et Scott, 1960) et dont la 
formule simplifiée est : 
101,15 129 n-1 .-.s2y (1,15129 =i Ln 10) 
n 
(Quenouille, 1953) 
138 
en effet rappelons que : 
r log x XX 
-$ log - 
n n 
Si la transformation y = log x n’est pas appliquable 
on essayera la transformation y = log (x + x,) ou x, 
est une constante que l’on peut déterminer graphi- 
quement (Merny et nl., 1970). 
3.3. INTERVALLE DE CONFIANCE 
Le calcul de l’intervalle de confiance d’une moyenne 
après normalisation des données par les transformations 
y = log x et y = log (x + x,,) est décrit en détail par 
ailleurs (Roger, Reynaud, 1978; Merny, Dejardins, 
1970). 
De même ces travaux indiquent la précision attendue 
en fonction de la variante des données transformées 
et du nombre de répétitions. Nous ne reprendrons pas 
ces résultats et nous nous contenterons de rappeler : 
1) Que l’intervalle de confiance calculé à partir des 
données normalisées est généralement supérieur à celui 
obtenu en appliquant aux données brutes le test de 
Student-Fischer alors que les conditions d’application 
ne sont pas réalisées. 
2) Que l’intervalle de confiance est dissymétrique 
par rapport à la moyenne; cette dissymétrie étant 
d’autant plus marquée que la variante de la variable 
transformée est élevée et que le nombre de répétitions 
est faible (Roger, Reynaud, 1978). 
CONCLUSION 
L’étude de la liaison moyenne-variante sur des 
groupes de mesures de l’activité réductrice d’acetylène 
in situ indiquent que cette activité se répartit suivant 
une loi log-normale ou proche d’une loi log-normale 
quelle que soit la méthode de mesure utilisée et le 
type d’organisme concerné (fixateurs libres ou sym- 
biotiques, rhizosphériques ou non). 
Ce résultat indique qu’une normalisation préalable 
des données par transformation logarihmique est indis- 
pensable pour calculer un intervalle de confiance ou 
d’une façon générale pour appliquer un test statistique 
paramétrique aux résultats. 
Mnnuscrit reçu ou Service des Publications le 12 juillet 1977 
BIBLIOGRAPHIE 
BALANDREAU (J.), DOMMERWES (Y.), 1971. - Mesure 
in situ de l’activité nitrogénasique. C. R. A<:d Sci. 
Paris, t. 273 : 2020-2023 D. 
Coh. 0RSTOM;sér. Biol., vol. XII, no 2, 1977 : 133-W 
Distribution log-normale de l’A.R.A 
FLETT (R.J.), HAMILTON (R.D.), CAMPBELL (N.E.R.), 1976. 
- Aquatic acetylene-reduction techniques : solution 
to several problems. Con. .7. MicrobioZ., 22, 1 : 43-51. 
FRONTIER (S.), 1973. - Etude statistique de la dispersion 
du zooplancton. J. exp. mur. Biol. Ecol., 12 : 229-262. 
HARDY (R.W.F.), BURNS (R.C.), HOLSTEN (R.D.), 1973. 
- Applications of the acetylene-ethylene assay for 
measurement of nitrogen fixation. Soil. Biol. Bio- 
chem., 5 : 47-81. 
KENDALL (M.G.), STUART (A.), 1963-1968. - The 
advanced theory of statistics, 3 vol., Griffin, London. 
MERNY (G.), DEJARDINS (J.), 1970. - Les Nématodes 
phytoparasites des rizières inondées de Côte d’ivoire. 
II. Essai d’estimation de l’importance des populations. 
Cah. ORSTOM, sér. Biol., n” 11 : 45-67. 
NEYMAN (J.), SCOTT (E.), 1960. - Correction for bias 
introduced by a transformation of variables. Ann. 
Math. Stat., 31 : 643.655. 
QUENOUILLE (M.H.), 1953. -- The design and analysis 
of experiment, London, Ch. Griffin, 13, 356 p. 
RINAUDO (G.), FARES-HAMAD (I.), DOMMERCUES (Y.), 
1975. - N, fixation in the rice rhizosphere : methods 
of measurement; practices suggested to enhance the 
process. The Proceedings of the Conference on 
Biological Nitrogen Fixation in Farming Systems of 
the Humid Tropics (sous presse), Ibadan, 1975. 
ROGER (P.A.), REYNAUD (P.A.), 1978. - La numération 
des Algues en sol submergé : loi de distribution et 
problèmes d’échantillonnage. Rev. Ecol. Biol. Sol 
(sous presse). 
SCHWARTZ (D.), 1963. - Méthodes statistiques à l’usage 
des médecins et des biologistes. Ed. Méd. Flamma- 
rion, Paris, 289 p. 
STEWART (W.D.P.), FITZGERALD (G.P.), BURRIS (R.H.), 
1967. - In situ studies on Nz fixation using the 
acetylene reduction technique. Proc. Ntl. Acad. Sci., 
58, 5 : 2071.2078. 
SIJGAHARA (I.), KAWAI (A.), 1971. - Microbiological 
studies on nitrogen fixation in aquatic environment. 
V: modification of acetylene method for the measu- 
rement of in situ rate of nitrogen fixation. Bull. Jap. 
Soc. Scient. Fisheries, 37, 11 : 1088-1092. 
TAYLOR (R.L.), 1961. - Aggregation, variante and the 
mean. Nature, London, 189 : 732-735. 
WAUGHMAN (G.J.), 1971. - Field use of the acetylene 
reduction assay for nitrogen fixation. Oikos, 22 : 
111.113. 
Cah. ORSTOM, sér. Biol., vol. XII, no 2, 1977 : 133-139 139 


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