Nanomatemàtiques: modelització matemàtica a la nanoescala

Abstract

En aquest article exposem tres problemes estudiats recentment al grup de Matemàtica Industrial del Centre de Recerca Matemàtica, en els quals l'aproximació del continu resulta vàlida per a descriure fenòmens a la nanoescala: 1. Transferència de calor en nanofluids: els resultats experimentals que confirmen l'increment de la capacitat de transferir calor dels nanofluids respecte dels fluids estàndard són sovint contradictoris. Mitjançant una anàlisi de capa límit mostrarem com el model matemàtic utilitzat en nombroses ocasions per justificar l'increment en la transferència de calor dels nanofluids preveu, de fet, una disminució d'aquesta propietat. 2. Fusió de nanopartícules: les nanopartícules mostren un increment abrupte de la velocitat de transició de fase a mesura que el seu radi decreix. Presentarem un model matemàtic que descriu aquest fenomen. El model preveu temps totals de transició sòlid-líquid que concorden amb les observacions experimentals. 3. Increment del flux d'un fluid en nanotubs de carboni (CNT): mostrarem que els resultats experimentals sobre l'increment de flux en nanotubs de carboni es poden explicar mitjançant les equacions estàndard de la dinàmica de fluids amb la incorporació d'una capa d'extinció (depletion layer) a la interfície entre el fluid i el sòlid.In this paper we discuss three problems recently studied within the Industrial Maths Research Group at the Centre de Recerca Matemàtica, where continuum theory may be applied to describe nanoscale phenomena: 1. Heat transfer with nanofluids: Experimental results concerning the remarkable heat transfer characteristics of nanofluids are at times contradictory. We apply a boundary layer analysis to show that a standard model which has been used by many authors to predict an improvement in heat transfer with increasing nanoparticle concentration in fact shows a decrease. 2. Nanoparticle melting: Nanoparticles often exhibit a sharp increase in melting rate as the size decreases. A mathematical model will be presented which predicts this phenomena and explains the experimentally observed abrupt melting of the smallest nanoparticles. 3. Enhanced flow in carbon nanotubes (CNTs): This model shows that the experimentally observed enhancement can be explained using standard flow equations but with a depletion layer between the liquid and solid interfaces. The results also provide one physical explanation for the Navierslip condition