Рассмотрено движение цилиндрического релятивистского электронного пучка в плоском инфлекторе. Получена зависимость коэффициента токопрохождения инфлектора от параметров инфлектора и электронного пучка. Утверждается, что полученной зависимостью можно пользоваться для оценок величины коэффициента токопрохождения в цилиндрическом инфлекторе и в цилиндрическом инфлекторе обратной кривизны, если средний радиус кривизны указанных инфлекторов достаточно большой

Borchers, Jan Oliver

Heller, Florian

RWTH Publications

PowerSocket: Towards On-Outlet Power Consumption Visualization

Окулов, Б. В.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

ИЗВЕСТИЯТОМСКОГО О РДЕН А  ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮ ЦИИ  И О РДЕН А  ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМ ЕНИ  ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. С. М. КИРОВАТом 279 1974К РАСЧЕТУ ТОКОПРОХОЖДЕНИЯ ЧЕРЕЗ ИНФЛЕКТОР БЕТАТРОНАБ. В. ОКУЛОВ(Представлена научно-исследовательским институтом ядерной физики, электроники и автоматики)При высоковольтной инжекции в бетатроны плотность тока элект­ронов в минимальном сечении пучка в инфлекторе может достигать д е ­сятков и д аж е  сотен ампер на квадратный сантиметр. Поэтому, рассчи­ты вая движение электронного пучка, необходимо учитывать силы соб­ственного пространственного заряда , которые вызываю т расширение пучка и могут приводить к частичной потере его на пластинах инф лек­тора [1, 2]. Чтобы иметь возможность при расчете высоковольтного инжекторного устройства учитывать эти потери, введем понятие коэф ­фициента токопрохождения инфлектора. Коэффициентом токопрохож- дения инфлектора Kd будем называть отношение тока на выходе из инфлектора, т. е. тока инжекции I i к току на входе в инфлектор, т. е. к току инжектора (пушки) In (рис. 1)(1)Рис. 1. Схема расширения цилиндрического электронного пучка в плоском инфлекторе: / — длина инфлектора, d  — ширина инфлектора, О — оптическая ось инфлекто­ра, г о — начальный радиус пучка, г — текущий радиус пучка, In — ток пучка на входе в инфлектор, I i -  ток пучка на выходе из инфлектора, у  — угол расходи­мости пучка на выходе из инфлектора.В принципе на вход инфлектора можно подать расходящийся, п а ­раллельный или сходящийся пучок. Н а выходе из инфлектора пучок долж ен быть параллельны й (у =  0), или слаборасходящ ийся (у — м а ­ло). При заданном значении In коэффициент токопрохождения инфлек-66тора должен быть возможно большим. Эти два требования к инжекти­руемому пучку при больших токах /  противоречивы [3] и удовлетво­рить их в максимальной мере одновременно затруднительно.Решение задачи для перечисленных выше трех случаев заняло бы слишком много места, поэтому ограничимся здесь выводом уравнения для коэффициента токопрохождения цилиндрического на входе в инф- лектор пучка электронов. В этом случае на выходе из инфлектора м ож ­но получить пучок со сравнительно небольшим у и приемлемым значе­нием Kd.Ограничим число сил, учитываемых при выводе расчетных соотно­шений так, чтобы расчет токопрохождения был достаточно прост. При этом, разумеется, он будет иметь приближенный (оценочный) характер.Рассмотрим движение цилиндрического электронного пучка в плос­ком инфлекторе длины I и ширины d. Пусть при этом приведенное нап­ряжение на инфлекторе Udi, равное мгновенному значению отношения напряжения на инфлекторе Ud к напряжению на инжекторе Ui , имеет такую величину, что ось симметрии электронного пучка (траектория «среднего» электрона пучка) совпадает с оптической осью инфлек­тора [1, 7].Учтем поперечные силы собственного пространственного заряда  и силы, обусловленные собственным магнитным полем пучка. Учтем т а к ­же повышение потенциала пространства на оптической оси инфлектора за счет напряж ения на инфлекторе. Остальными силами будем пренеб­регать. Такие условия равноценны предположению, что электронный пучок движется в инфлекторе, как в эквипотенциальном пространстве. П олагаем также, как обычно принимается в электронной оптике при решении аналогичных задач  [3], что электронный пучок ламинарный, параксиальный и в каждом поперечном сечении имеет постоянную плот­ность.При указанных условиях расходимость релятивистского аксиаль­но-симметричного электронного пучка можно рассчитать по формуле[4], которая в наших обозначениях [1] имеет вид»’021D - -Ф (U3) ■ F l  I > (2)  / V a0 1 п л»где/  Tl \ з /(3)22  Iп і  Г \OllnU d l ' '2 , /Л \A r 2  - ( 4 )г0 — радиус пучка на входе в инфлектор, см;I — длина инфлектора, см;In — ток пучка на входе в инфлектор, а;U3 — «эффективное напряжение» пучка на оптической оси инфлек­тора [ 1 ,7 ]  , Кв.Интеграл (4) табулирован в [5].Пз уравнения (2) следуетг  \  1 / V .  /' " ( 5 )г  J  1 ,021  r 05* 67Плотность тока на входе в инфлектор.ОбозначимJoФ Щ Э) =TC г ,1UQ-Ф (U3)тогда уравнение (5) с учетом (6) и (7) запишется в виде1,735J f - V U 3) -I.Из равенства (4) и (8) следуетJO1 a Ѵ(Ч[In(ZVr0) ] 1/*2 J  e^-dx = 1,735 VUQ-lоM s ) .( 6 )(7)( 8 )(9)Ю " 2  6  IQ0IQ '1 2  4  6 8  / 0 ° ,4  6  QРис. 2. Номограмма для расчета коэффициента токопрохождения инфлек­тора. Показан пример расчета Kd  для:- I n = J a ,  г0= 0 ,6  см, U 3= 200 кв,I = 30 см, ¢/=1,44 см. При этом /Cds=O,7Из уравнений (9) и (6) значение г определяется как функция че­тырех аргументовГ =  U 0,Теперь найдем зависимость Kd =  f2(r).Электронный пучок движется в инфлекторе без потерь до тех пор (рис. 1), пока не наступит равенство 2r=d.  При дальнейшем движении68часть электронов теряется на пластинах и из инфлектора выходит пу­чок с током I i =  K d -Iu-Коэффициент токопрохождения инфлектора можно определить из рис. 1 как  отношение площади заш трихованной части круга радиуса г к площади всего круга.4Kd = — о - (площадь сектора P O t f + п л о щ а д ь  AOMN).TC IrПосле соответствующих подстановок и преобразований, получимK d=-[ arcsin а + а (  1 -  а 2) 1+ , ( 1 0 )TZгдеИз равенства (6), (9), (10) и (11) для  различных начальных усло­вий можно найти коэффициент токопрохождения инфлектора как функ­цию пяти аргументовKd=Uidrг J r I m U9). (12)Выразить Kd в явном виде через эти аргументы нет возможности. Поэтому для удобства расчетов решение равенства (12) представлено графически на рис. 2.Условия движения электронного пучка в цилиндрическом инфлек­торе и в цилиндрическом инфлекторе обратной кривизны [1, 6] при достаточно больших средних радиусах кривизны отличаются от усло­вий движения электронного пучка в плоском инфлекторе незначитель­но, поэтому формулами (6), (9), (10) и (11) и рис. 2 можно пользо­ваться для приближенных (оценочных) расчетов величины Kd и в этих инфлекторах.ЛИТЕРАТУРА‘ 1. Б. В. О к у л о в .  Диссертация. ТПИ, Томск, 1968.2. В. A. M о с к а л е в, Б. В. О к у л о в .  Высоковольтная инжекция в двухкамерный импульсный стереобетатрон на 25 Мэе.  Доклад на IV конференции по электронным ускорителям 13— 17 февраля 1962. г. Томск.3. И. В. А л я м о в с к и й. Электронные пучки и электронные пушки. Изд. «Совет­ское радио», М., 1966.4. Г. И в и. Проблемы современной физики. 6, 1956, 5— 103.5. Е .  Я н к е, Ф. Э м д е. Таблицы функций, М., 1948.6. Б. В. О к у л о в .  Изв. ТПИ 156, Изд. ТГУ, 1969, 139— 143.7. Б. В. О к у л о в .  К расчету напряжения на инфлекторе бетатрона. Настоящий сборник.

К расчету токопрохождения через инфлектор бетатрона

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

RWTH Publications

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University