En esta tesis se discute el modelado numérico del problema de lubricación hidrodinámica en
los aros de pistón de motores a explosión. Este modelado ha sido abordado con dos enfoques
bien distintos. Por un lado, se ha propuesto una formulación numérica basada en el método
de volúmenes finitos para resolver el modelo p–θ de Elrod–Adams, que no es otra cosa que
un modelo de orden reducido para el problema de lubricación en presencia de cavitación. Por
otro lado, se ha propuesto una formulación numérica completa para la simulación de flujos de
dos fases inmiscibles, es decir, un modelo de mayor orden para el problema fluido–dinámico
considerando la presencia por separado del lubricante y los gases.
Con respecto al primer enfoque considerado, la formulación que proponemos permite resolver
la ecuación de Reynolds e imponer las llamadas condiciones JFO, propuestas por Jacobson &
Floberg y Olsson, resultando en una formulación estrictamente conservativa. El método está basado
en un esquema de relajación y permite resolver al mismo tiempo la dinámica de las partes
lubricadas. Luego de describir detalladamente el esquema, se aplica a varias situaciones prácticas
y luego al problema de los aros de pistón. Si bien el método es ampliamente usado, notamos
que debe ser modificado para estudiar esta clase específica de dispositivos, por lo cual proponemos
una variación del mismo. La evidencia numérica en este caso parece indicar que el modelo matem
ático, con esta modificación, presenta multiplicidad de soluciones, lo cual motiva el estudio
del problema por medio de las ecuaciones de Navier–Stokes incompresibles.
En relación con el segundo enfoque, en esta tesis se adopta una formulación de elementos
finitos para las ecuaciones de Navier–Stokes, con un método de tipo level set para el seguimiento
de la interfase móvil que separa las dos fases presentes en el sistema. La formulación propuesta
utiliza interpolación lineal para la velocidad, presión y función de level set. Se estudian varias
cuestiones particulares que deben ser tomadas en cuenta en una formulación de este tipo. Por un
lado se estudia de manera exhaustiva un método de reinicialización para mantener la regularidad
de la función de level set y se lo extiende al caso de mallas curvilíneas. Además, proponemos
un nuevo espacio de elementos finitos, que no introduce incógnitas adicionales y está basado en
simples modificaciones del espacio P_1 conforme, para capturar las discontinuidades en el campo
de presiones debido a la presencia de la tensión superficial, la cual es incluida mediante una
formulación de Laplace–Beltrami. La formulaciódn propuesta es monolítica, es decir, se computan
simultáneamente todas las variables fluido–dinámicas (velocidad y presión) y la posición de la
interfase (embebida en la función de level set), con un esquema iterativo de Newton–Raphson,
para lo cual se propone un cómputo mejorado del Jacobiano. Luego, se introduce un nuevo
método para acondicionar la velocidad de transporte en las cercanías de la interfase y mejorar
así, en algunos casos, la precisión de los cálculos. El método está basado en la resolución de una
ecuación a derivadas parciales y es por lo tanto mucho más simple de implementar que otras
metodologías de tipo geométrico.
Finalmente, se aplica la formulación numérica al problema fluido–dinámico en aros de pistón
y los resultados son comparados con los correspondientes al modelo de lubricación propuesto
