Nous développons une nouvelle approche éléments finis pour des équations aux dérivées partielles elliptiques de type Stokes sur une surface fermée de R3. La surface considérée est décrite par le zéro d'une fonction de niveau assez régulière. Le problème se ramène à la minimisation d'une fonctionnelle énergie pour le champ de vitesse sous contraintes. Les contraintes sont de deux types : (i) la vitesse est tangentielle à la surface, (ii) la surface est inextensible. Cette deuxième contrainte équivaut à l'incompressibilité surfacique du champ de vitesse. Nous abordons ce problème de deux façcons : la pénalisation et l'introduction de deux multiplicateurs de Lagrange. Cette dernière méthode a l'avantage de traiter le cas de la limite incompressible d'un écoulement compressible en surface dont nous présentons pour la première fois l'analyse théorique et numérique. Nous montrons des estimations d'erreurs sur la solution discrète et les tests numériques pour la validation. L'implémentation utilise la librairie libre d'éléments finis [1]. Nous présentons aussi des résultats de simulations numériques pour une application en biologie : la morphogenèse de l'embryon de la drosophile, durant laquelle des déformations tangentielles d'une monocouche de cellules, avec une faible variation de l'aire des cellules. La rhéologie des cellules est décrite dans [2]. Ce phénomène est connu sous le nom de l'extension de la bande germinale
