Sirri, Gabriele

Almae Matris Studiorum Campus

Analisi Statistica dei dati nella Fisica Nucl. e Subnucl. [Laboratorio ]Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1Gabriele SirriIstituto Nazionale di Fisica Nucleare2015.04.16 • Comunicazioni•  Discussione (Esercizio 2)• RooFit (segue…)•  Home work (Esercizio 3)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 2Sommario02/04/2015ComunicazioniLaboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 302/04/2015CalendarioLaboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 4• Lunedì 23 febbraio 2015 14-16 M. SioliMARZO• Lunedì 2 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 5 marzo 2015 11-13 T. Chiarusi• Lunedì 9 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 12 marzo 2015 11-13 M. Sioli• Lunedì 16 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 19 marzo 2014 11-13 T. Chiarusi• Lunedì 23 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 26 marzo 2015 11-13 M. Sioli Giovedì 26 marzo 2015 16-18 G. Sirri• Lunedì 30 marzo 2015 14-16 M. SioliAPRILE• Mercol. 8 aprile 2015 10-13 M. Sioli/T.Chiar.• Giovedì 9 aprile 2015 11-13 G. Sirri• Lunedì 13 aprile 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 16 aprile 2015 11-13 T. ChiarusiGiovedì 16 aprile 2015 16-18 G. Sirri • Lunedì 20 aprile 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 23 aprile 2015 11-13 T. Chiarusi Giovedì 23 aprile 2015 16-18 G. Sirri• Giovedì 30 aprile 2015 11-13 G. Sirri Giovedì 30 aprile 2015 16-18 G. SirriMAGGIO• Lunedì 4 maggio 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 7 maggio 2015 11-13 T. Chiarusi • Lunedì 11 maggio 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 14 maggio 2015 11-13 G. Sirri Giovedì 14 maggio 2015 16-18 G. Sirri • Lunedì 18 maggio 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 21 maggio 2015 11-13 T. Chiarusi • Lunedì 25 maggio 2015 14-16 M. Sioli Tutte le lezioni in Aula C, via Irnerio02/04/201502/04/2015 Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 5 Esercitazioni (soluzioni)Le soluzioni di Esercizio 1 sono pubblicate in AlmaCampus(seguite il link dal sito web)accesso riservato agli iscritti a gabriele.sirri2.ASD-2015 Discussione (Esercizio 2)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 602/04/2015 RECAP… Esercizio 202/04/2015 Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 7Scaricate da http://www.unibo.it/docenti/gabriele.sirri2 : roofit_empty.C[1] roofit_ex1.CEditate la macro e seguendo lo schema costruire una p.d.f. gaussiana con media 0, sigma 1. Modificate la sigma a 3. Visualizzate la p.d.f. . Generate un dataset unbinneddi 10000 eventi. Eseguite un Fit con Maximum Likelihood. Visualizzate i risultati.Utilizzate le informazioni in Introduction to RooFit , nel manuale di roofit al paragrafo 2 (ftp://root.cern.ch/root/doc/RooFit_Users_Manual_2.91-33.pdf) e in http://root.cern.ch/drupal/content/roofit).[2] roofit_ex2.CSi modifichi lo script e generare un dataset binned (bin width = 0.5) .The binning of the returned RooDataHist is controlled by the default binning associated with the observables generated. To set the number of bins in x to 200, do e.g. x.setBins(200) prior to the call to generateBinned() RECAP… Esercizio 2Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 8[3] roofit_ex3.CRinominate la p.d.f. gaussiana «sig» e aggiungete al modello un fondo esponenziale «bkg»   espresso in funzione di un parametro tau, exp(-x/tau) .Il valore iniziale di tau =10.Suggerimento: Si esprima -1./tau come RooFormulaVarDefinite un parametro «fsig» rapporto segnale/fondo.Costruite un modello composito nella formamodel(x) = fsig*sig(x) + (1-fsig)*bkg(x) Suggerimenti: usate la funzione RooAddPdf (paragrafo 3 del manuale)02/04/2015 Esercizio 2 – Soluzione Problema 302/04/2015 Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 9Guardare meglio RooFormulaVar e RooAddPdf[3] roofit_ex3.CQuesto era l’output dell’esercizio 4 della lezione-3, in cuinon è stato utilizzatoroofit.roofit_ex1 Confronto con ROOT (1)tipo di dati fittatiROOT il fit è stato fatto dopo aver istogrammatodati (binned data). ROOFIT il fit è stato fatto su una distribuzione di dati simulati non binnata (unbinned data) . Per alcune applicazioni, istogrammare i daticomporta una perdita di precisione.metodo di fitROOT     chi quadrato,  𝑥2ROOFIT maximum likelihood, − logℒpuo’ essere fatto anche su dati non binnati.barre di errore:  ROOT per default si assume l’approssimazione gaussiana (imprecisa quando N è piccolo).ROOFIT sono correttamente calcolate per default utilizzando la statistica di Poisson (notate che per valori piccoli sono asimmetriche) ROOFITROOT Confronto con ROOT (2)void rooofit_ex1() { // Setup model // ============ // Declare variables x,mean,sigma with associated name, title, initialvalue and allowed rangeRooRealVar x("x","x",-10,10) ; RooRealVar mean("mean","mean of gaussian",1,-10,10) ; RooRealVar sigma("sigma","width of gaussian",1,0.1,10) ; // Build gaussian p.d.f in terms of x,mean and sigma RooGaussian gauss("gauss","gaussian PDF",x,mean,sigma) ; // Construct plot frame in 'x' RooPlot* xframe = x.frame(Title("Gaussian p.d.f.")) ; // Plot model and change parameter values// =======================================// Plot gauss in frame (i.e. in x) gauss.plotOn(xframe) ; // Change the value of sigma to 3 sigma.setVal(3) ; // Plot gauss in frame (i.e. in x) and draw frame on canvasgauss.plotOn(xframe,LineColor(kRed)) ; // Generate events// ===============// Generate a dataset of 1000 events in x from gauss RooDataSet* data = gauss.generate(x,1000) ; // Make a second plot frame in x and draw both the // data and the p.d.f in the frame RooPlot* xframe2 = x.frame(Title("Gaussian p.d.f. with data")) ; data->plotOn(xframe2) ; gauss.plotOn(xframe2) ; // Fit model to data // ==================// Fit pdf to data gauss.fitTo(*data) ; // Print values of mean and sigma (that now reflect fitted values and errors) mean.Print() ; sigma.Print() ; // Draw all frames on a canvasTCanvas* c = new TCanvas("rf101_basics","rf101_basics",800,400) ; c->Divide(2) ; c->cd(1) ; gPad->SetLeftMargin(0.15) ; xframe->GetYaxis()->SetTitleOffset(1.6) ; xframe->Draw() ; c->cd(2) ; gPad->SetLeftMargin(0.15) ; xframe2->GetYaxis()->SetTitleOffset(1.6) ; xframe2->Draw() ; }void recap_root(){// Book histogramsTH1D* h_Gaus = new TH1D("h_Gaus", "gaussian random numbers", 100, -10, 10);// Create a TRandom3 object to generate random numbersint seed = 12345;TRandom3* ran = new TRandom3(seed);// Generate some random numbers and fill histogramsconst int numValues = 1000;for (int i=0; i<numValues; i++){double r = ran->Gaus(1,3); // gaussian in mean = 1 sigma = 3h_Gaus->Fill(r);}c = new TCanvas("c1","c1",800,400) ;c->Divide(2,1) ;c->cd(1);// define a gaussian p.d.f (mean 1 and sigma 1) // gaus(0) is a substitute for [0]*exp(-0.5*((x-[1])/[2])**2) // and (0) means start numbering parameters at 0. TF1* g1 = new TF1( "gaus_1", "gaus(0)", -10, 10 );double mean = 1 ;double sigma = 1 ;g1->SetParameter( 0, 1./( sigma * sqrt(2* 3.1415926 ) ) ); g1->SetParameter( 1, mean ) ;   // set mean g1->SetParameter( 2, sigma) ;   // set sigma g1->SetLineColor( kBlue ) ;g1->Draw() ;// change sigma to 3TF1* g2 = new TF1( "gaus_2", "gaus(0)", -10, 10 );mean = 1 ;sigma = 3 ;g2->SetParameter( 0, 1./( sigma * sqrt(2* 3.1415926 ) ) ); g2->SetParameter( 1, mean ) ;   // set mean g2->SetParameter( 2, sigma) ;   // set sigma g2->SetLineColor( kRed ) ;g2->Draw("SAME") ;c->cd(2);h_Gaus->SetXTitle("x");h_Gaus->SetYTitle("f(x)");h_Gaus->SetMarkerStyle(20);h_Gaus->Fit("gaus") ;h_Gaus->Draw("E1");}ROOT ROOFITRooFIT (segue…)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1302/04/2015Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 14RooFitIntroduction to RooFit slides da 15(19)  a 3402/04/2015http://hadron.physics.fsu.edu/~skpark/document/ROOT/roofit-intro-roostats-v12a.pdf Home work (Esercizio 3)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1502/04/2015 Esercizio 3 – TESTO (1)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 16[1] roofit_factory_ex1.CRiprendiamo l’ex3.C della lezione scorsa e riformuliamolo utilizzando workspace e factory• make an exponential background + gaussian signal model using w.factory(“SUM::pdf( fs*sig, bkg)”) do ﬁrst non-extended model ( 0 < fs < 1)the exponential background depends on the parameter tau as exp(-x/tau)• generate data (e.g. N=1000)• set constant mean and sigma while fs and tau are floatingw.var("mean")->setConstant(true) • fit the data• plot results (use RooFit::Components() to specify components to plot)Utilizzate le informazioni in Introduction to RooFit , in http://root.cern.ch/drupal/content/roofite nel manuale di roofit (ftp://root.cern.ch/root/doc/RooFit_Users_Manual_2.91-33.pdf)02/04/2015 Esercizio 3 – TESTO (2)02/04/2015 Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 17[2] roofit_factory_ex2.CModifichiamo l’esercizio precedente make extended model using Ns and Nb (Ns = fs*N)w.factory(“SUM::pdf( Ns*gaus, Nb*expo)”)check difference in error in Ns obtained between extended and not-extended ﬁtsave the macro making the extended model and also save the workspace in a ﬁle (we will be using it later in a RooStats exercise)

[3] RooFit (Workspace, Factory, Composite Models)

http://campus.unibo.it/184744/3/ASD-lab-2015-lesson-3.pdf

[3] RooFit (Workspace, Factory, Composite Models)

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Almae Matris Studiorum Campus