Holomorfe symplektiske avbildninger, Darboux teorem.

Abstract

Symplektisk teori er i historisk matematisk perspektiv en relativt ny gren innen matematikken. Denne oppgaven viser holomorfe resultater innen symplektisk teori. Den er delt inn i to kapitler, et om symplektisk lineær algebra og et om symplektiske mangfoldigheter. Kapittelet om symplektisk lineær algebra gir en innføring i kompleks symplektisk teori. Et viktig mål med oppgaven har vært å bevise Darboux teorem for komplekse mangfoldigheter. For å få til det er det nødvendig å bevise forskjellige resultater innen holomorfe differensialligninger og holomorf differensialgeometri. Kapitelet om symplektiske mangfoldigheter viser disse resultatene og gir et holomorft bevis for Darboux teorem