Sirri, Gabriele

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Analisi Statistica dei dati nella Fisica Nucl. e Subnucl. [Laboratorio ]Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1Gabriele SirriIstituto Nazionale di Fisica Nucleare2015.01.09 • Ancora formalità…•  Discussione (Esercizio 1)• Introduzione a RooFit•  Home work (Esercizio 2)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 2Sommario02/04/2015Ancora Formalità …Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 302/04/2015CalendarioLaboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 4• Lunedì 23 febbraio 2015 14-16 M. SioliMARZO• Lunedì 2 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 5 marzo 2015 11-13 T. Chiarusi• Lunedì 9 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 12 marzo 2015 11-13 M. Sioli• Lunedì 16 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 19 marzo 2014 11-13 T. Chiarusi• Lunedì 23 marzo 2015 14-16 M. SioliGiovedì 26 marzo 2015 11-13 M. Sioli Giovedì 26 marzo 2015 16-18 G. Sirri• Lunedì 30 marzo 2015 14-16 M. SioliAPRILE• Giovedì 2 aprile 2015 11-13 G. Sirri• Mercol. 8 aprile 2015 10-13 M. Sioli/T.Chiar.• Giovedì 9 aprile 2015 11-13 G. Sirri• Lunedì 13 aprile 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 16 aprile 2015 11-13 M. Sioli Giovedì 16 aprile 2015 16-18 G. Sirri • Lunedì 20 aprile 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 23 aprile 2015 11-13 T. Chiarusi Giovedì 23 aprile 2015 16-18 G. Sirri• Giovedì 30 aprile 2015 11-13 G. Sirri Giovedì 30 aprile 2015 16-18 G. SirriMAGGIO• Lunedì 4 maggio 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 7 maggio 2015 11-13 T. Chiarusi • Lunedì 11 maggio 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 14 maggio 2015 11-13 G. Sirri Giovedì 14 maggio 2015 16-18 G. Sirri • Lunedì 18 maggio 2015 14-16 M. Sioli Giovedì 21 maggio 2015 11-13 T. Chiarusi • Lunedì 25 maggio 2015 14-16 M. Sioli Tutte le lezioni in Aula C, via Irnerio02/04/2015• L’esame del corso di Analisi Statistica dei Dati nella Fisica Nucleare e Subnucleare è solo orale e unico per le 3 parti (teoria, esercizi, laboratorio). Per la parte di laboratorio , possono essere semplici domande sugli argomenti trattati. Non sarà chiesto di scrivere codice alla lavagna.• L’accesso all’esame è vincolato dalla spedizione via mail della soluzione degli esercizi proposti alle lezioni di laboratorio  a gabriele.sirri2@unibo.it . Gli esercizi possono essere svolti da soli o in coppia durante la lezione e/o completati a casa. • Non è prevista la valutazione dei singoli esercizi (non c’è voto)• Per il resto:Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 5Chiarimenti sulle modalità di esame02/04/2015• Le mie soluzioni saranno pubblicate sul sito, una volta raccolte le vostre, e saranno visibili alla lista di distribuzione docenti-studentigabriele.sirri2.ASD-2015a cui vi invito ad iscrivervi (per il momento no password) Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 6 Esercitazioni (soluzioni)02/04/201502/04/2015 Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 7Stato Iscrivetevi alla Lista Mandatemi le soluzioni dell’es.1appena possibileoppurefissiamo un ricevimentoLa lista ordinata secondo numeri casuali distribuiti uniformemente tra 0 e 1 per privacy.  Discussione (Esercizio 1)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 802/04/2015RECAP… Esercizio 1 Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 9Scaricate da http://www.bo.infn.it/~sirri/teaching/2013/ads/2_root/:- uniform.C: Program to illustrate use of random number and histogram classes- plotHist.C: Simple ROOT macro to plot the histogram.[1]Alcune variabili aleatorie 𝑟𝑖 sono uniformemente distribuite nell’intervallo [0,1]. Si modiﬁchi il programma uniform.C in modo da generare gli istogrammi di (a) 𝑥 = 𝑟1 + 𝑟2 − 1(b) 𝑥 = 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 + 𝑟4 − 2(c) 𝑥 =  𝑖=112 𝑟𝑖 − 6Si calcoli la media e la varianza delle variabili deﬁnite in (a)(b)(c) (sapendo che ciascun 𝑟𝑖 ha media 1/2 e varianza 1/12) e si confrontino con i valori che ottenete dagli istogrammi dei numeri generati (quando visualizzate gli istogrammi con ROOT viene mostrata la media e lo scarto quadratico medio). Si ricordi di aggiustare i valori minimo e massimo dell’asse 𝑥 dell’istogramma in modo che includa tutti i valori generati. Si commenti sulla connessione tra gli istogrammi e il teorema del limite centrale. 02/04/2015RECAP… Esercizio 1Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 10[2] Si incrementi numValues e si confronti il tempo di esecuzione della macro nella modalita’ interpretata e nella modalita’ compilata con ACLiC[3]Si modifichi uniform.C per generare random un istogramma distribuito secondo una gaussiana con media = 1 e sigma = 3 utilizzando numValues = 1000. Ricordarsi di aggiustare i valori max e min dell’asse X dell’istogramma.Si modifichi plotHist.C per visualizzare l’istogramma e sovrapporre un FIT gaussiano.[4]Si modifichi plotHist.C per creare una TCanvas divisa in due.Nella prima metà : si disegni una p.d.f. Gaussiana con media 1 e sigma 1 e si sovrapponga una p.d.f. gaussiana con media 1 e sigma 3. Nella seconda metà : si prenda l’esercizio 3 e si disegni l’istogramma utilizzando marker • e errori di misura. Si sovrapponga il fit.02/04/2015// Open output fileTFile* file = new TFile("uniform.root", "recreate");// Book histogramsTH1D* h = new TH1D("h", "random numbers“,  100,  0, 1.0);// Create a TRandom3 object to generate random numbersint seed = 12345;TRandom3* ran = new TRandom3(seed);// Generate some random numbers and fill histogramsconst int numValues = 10000;for (int i=0; i<numValues; ++i){double r = ran->Rndm();             // uniform in ]0,1]h->Fill(r);}// Store all histograms in the output file and close upfile->Write();file->Close();Esercizio 1 - Soluzione [3]// Open output fileTFile* file = new TFile("gaussian.root", "recreate");// Book histogramsTH1D* h_Gaus = new TH1D(" h_Gaus ", "random numbers“,  100,  -10, 10 );// Create a TRandom3 object to generate random numbersint seed = 12345;TRandom3* ran = new TRandom3(seed);// Generate some random numbers and fill histogramsconst int numValues = 1000;for (int i=0; i<numValues; ++i){double r = ran->Gaus(1,3);      // gaussian in mean = 1 , sigma = 3h_Gaus >Fill(r);}// Store all histograms in the output file and close upfile->Write();file->Close();TFile* f = new TFile("gaussian.root");f->ls();TH1D* h1 = (TH1D*)f->Get("h_Gaus");h1->SetXTitle("x");h1->SetYTitle("f(x)");h1->Fit("gaus") ;h1->Draw();11Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 201402/04/2015FCN=81.0542 FROM MIGRAD    STATUS=CONVERGED 75 CALLS          76 TOTALEDM=3.71855e-010 STRATEGY= 1      ERROR MATRIX ACCURATEEXT PARAMETER                                   STEP         FIRSTNO.   NAME      VALUE            ERROR          SIZE      DERIVATIVE1  Constant 2.48124e+001  1.05270e+000  3.62620e-003 -1.96918e-0052  Mean 9.66909e-001  1.01955e-001  4.50736e-004 -1.29068e-0053  Sigma       2.97928e+000  8.49430e-002  3.28220e-005 -3.66148e-003MINUIT is a physics analysis tool for function minimization.Noi lo ignoriamo per questioni di tempo ma il significato di questo OUTPUT è da sapere !Esercizio 1 - Soluzione [3]12Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 201402/04/2015Esercizio 1 - Soluzione [4]const int numValues = 1000;for (int i=0; i<numValues; ++i){double r = ran->Gaus(1,3);   h_Gaus >Fill(r);}…TFile* f = new TFile("gaussianMC.root");f->ls();TH1D* h1 = (TH1D*) f->Get("h_Gaus");h1->SetXTitle("x");h1->SetYTitle("f(x)");h1->SetMarkerStyle(20);h1->Fit("gaus") ;h1->Draw("E1");Commento : cosa c’è di strano nel plot?13Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 201402/04/2015Suggerimento: qual è il significato e come si calcolano le barre di errore?  Introduzione a RooFITLaboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1402/04/2015Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1502/04/2015Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1602/04/2015Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 17Terminologia 2sarebbe preferibile impiegare meno tempo dietro a :puntatori, assegnazione di variabili, cicli for, generatori di numeri casuali, riempimento di istogrammi, ecc… … e concentrarsi sui modelli che descrivono il fenomeno che stiamo osservando.02/04/2015Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 1802/04/2015Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 19RooFitIntroduction to RooFit slides da 1 a 14 o 1902/04/2015http://hadron.physics.fsu.edu/~skpark/document/ROOT/roofit-intro-roostats-v12a.pdf Home work (Esercizio 2)Laboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 2002/04/2015 Esercizio 2 - TESTOLaboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 21Scaricate da http://www.unibo.it/docenti/gabriele.sirri2 Contenuti utili   Analisi statistica dei dati ... Calendario e Materiale Lezione di oggi : “testo + code to start”roofit_empty.C[1] roofit_ex1.CEditate la macro e seguendo lo schema costruire una p.d.f. gaussiana con media 0, sigma 1. Modificate la sigma a 3. Visualizzate la p.d.f. . Generate un dataset unbinned di 10000 eventi. Eseguite un Fit con Maximum Likelihood. Visualizzate i risultati.Utilizzate le informazioni in Introduction to RooFit , nel manuale di roofit al paragrafo 2 (ftp://root.cern.ch/root/doc/RooFit_Users_Manual_2.91-33.pdf) e in http://root.cern.ch/drupal/content/roofit).[2] roofit_ex2.CSi modifichi lo script e generare un dataset binned (bin width = 0.5) .The binning of the returned RooDataHist is controlled by the default binning associated with the observables generated. To set the number of bins in x to 200, do e.g. x.setBins(200) prior to the call to generateBinned()02/04/2015 Esercizio 2 - TESTOLaboratorio Analisi Statistica dei Dati per HEP - G.Sirri - 2014 22[3] roofit_ex3.CRinominate la p.d.f. gaussiana «sig» e aggiungete al modello un fondo esponenziale «bkg»   espresso in funzione di un parametro tau, exp(-x/tau) .Il valore iniziale di tau =10.Suggerimento: Si esprima -1./tau come RooFormulaVarDefinite un parametro «fsig» rapporto segnale/fondo.Costruite un modello composito nella formamodel(x) = fsig*sig(x) + (1-fsig)*bkg(x) Suggerimenti: usate la funzione RooAddPdf (paragrafo 3 del manuale)02/04/2015

[2] Introduzione a RooFit

http://campus.unibo.it/183171/3/ASD-lab-2015-lesson-2.pdf

[2] Introduzione a RooFit

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