Mode interactions in external flows

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions la formation de structures cohérentes dans les premiers stades de transition de l'état laminaire vers un attracteur chaotique. Nous visons à dévoiler la riche gamme de caractéristiques dynamiques apparaissant dans la transition laminaire-chaotique pour les écoulements externes, et ainsi déterminer certains ingrédients universels de la transition. En particulier, nous analysons la formation des structures cohérentes sous la compétition entre plusieurs instabilités globales. Ces techniques s'appliquent, à des degrés divers, à de multiples problèmes physiques : acoustique, écoulements de sillage et jet et à des problèmes avec des interfaces mobiles. Dans les problèmes acoustiques, on analyse l'instabilité de l'écoulement à travers d'un trou à partir de sa fonction de transfert, l'impédance, ce qui permet de considérer une modélisation incompressible, tant que l'écoulement est acoustiquement compact. La continuation du cycle limite émergeant à partir de l'instabilité auto-entretenue est effectuée selon une méthode de point-fixe pour les cycles limites, une méthode qui fournit également des informations sur les grandeurs de sensibilité. Les problèmes d'écoulement à interfaces mobiles nécessitent le développement de nouvelles techniques numériques pour analyser les instabilités. Ici, nous explorons une technique Immersed Boundary Method (IMB) linéarisée dans un cas avec des vibrations induites par vortex (VIV), et la technique Arbitrary Lagrangian/Eulerian (ALE) linéarisée pour la dynamique d'une bulle dans un flux de déformation. Dans les cas des écoulements avec des multiples instabilités qui intéragissent, nous analysons les bifurcations à codimension élevée suivantes: interaction de modes stationnaire-stationnaire avec une résonance 1:2 dans le cas de jets concentriques ; bifurcation de Takens-Bogdanov de codimension trois dans le cas d'un écoulement de sillage derrière un cylindre en rotation ; interaction mode stationnaire/mode instationnaire dans le cas d'un écoulement de sillage axisymétrique, et pour finir la bifurcation triple Hopf dans deux cas, la dynamique de l'écoulement de sillage derrière une sphère en rotation (non-résonnante) et les émissions sonores d'un jet incident (résonant). En plus de la description qualitative de la dynamique et de la formation de structures spatio-temporelles dans l'écoulement, l'analyse de ces bifurcations à codimension élevée fournit des informations concernant les mécanismes physiques de l'instabilité. Par exemple, l'existence d'une condition de (quasi-)résonance dans le cas d'un jet axisymétrique impactant une paroi suggère l'existence d'un mécanisme de rétroaction non local, qui est ici analysé en utilisant une décomposition du tenseur de la sensibilité structurelle.In this thesis, we study the formation of coherent structures in the early stages of transition from a laminar state towards a chaotic attractor. We aim to unveil the rich array of dynamical characteristics appearing in the laminar-chaos transition of external flows, and to determine some of the universal ingredients in the transition. In particular, we analyse the formation of large coherent structures under the competition among multiple global instabilities. These techniques are applied, to a different extent, to multiple physical problems: acoustics, wake and jet flows and problems with moving interfaces. In acoustic problems, the instability of the jet flow past a hole is analysed in terms of its transfer function, the impedance, which allows us to consider the incompressible problem, as long as the flow is acoustically compact. The continuation of the emerging limit cycle from the self-sustained instability is carried out following a fixed-point method for limit cycles, which also provides information about the sensitivity of the cycle characteristics to localised variations in the flow-field. The flow problems with moving interfaces require the development of novel numerical techniques to analyse the issuing instabilities. Herein, we explore the techniques of a linearised diffusive Immerse Boundary Method in a case with Vortex-Induced-Vibrations (VIV), and the linearised Arbitrary Lagrangian Eulerian technique for the dynamics of a bubble in a straining flow. In the case of multiple interacting flow instabilities, we analyse the organising centres: the steady-steady bifurcation with 1:2 resonance condition in the configuration of two concentric jets, a codimension-three Takens-Bogdanov bifurcation in the case of the wake flow behind a spinning cylinder, the steady-Hopf bifurcation in a case of an axisymmetric wake flow, and the triple Hopf in two cases, the wake flow dynamics behind a rotating particle (non-resonant) and the sound emissions of a rounded impinging jet (resonant). In addition to the qualitative description of the dynamics and the formation of spatio-temporal patterns in the flow, the analysis of these organising centres offers information about the connections between the underlying baseflow/perturbations and the nonlinear transitions. For instance, the existence of a (near-)resonance condition in the case of the rounded impinging jet suggests for the existence of a non-local feedback mechanism, which is herein analysed using a decomposed notion of the structural sensitivity tensor