Performance asymptotique et consommation énergétique de SLACK

Abstract

Scheduling n independent tasks onto m identical processors in order to minimize the makespan has been widely studied. As an alternative to classical heuristics, the SLACK algorithm groups tasks by packs of m tasks of similar execution times, and schedules first the packs with the largest differences. It turns out to be very performant in practice, but only few studies have been conducted on its theoretical properties. We derive novel analytical results for SLACK, and in particular, we study the performance of this algorithm from an asymptotical point of view, under the assumption that the execution times of the tasks follow a given probability distribution. The study is building on a comparison of the most heavily loaded machine compared to the least loaded one. Furthermore, we extend the results when the objective is to minimize the energy consumption rather than the makespan, since reducing the energy consumption of the computing centers is an ever-growing concern for economical and ecological reasons. Finally, we perform extensive simulations to empirically assess the performance of the algorithms with both synthetic and realistic execution time distributions.Ordonnancer n tâches indépendantes sur m processeurs identiques afin de minimiser le temps total d’exécution est un problème qui a été largement étudié. Comme alternative aux heuristiques classiques, l’algorithme SLACK groupe les tâches en paquets de m tâches avec un temps similaire, et ordonnance d’abord les paquets avec les plus grandes différences de temps. Cette approche est très efficace en pratique, mais peu d'études se sont intéressées à son étude théorique. Nous proposons de nouveaux résultats analytiques pour SLACK. En particulier, nous étudions la performance de l’algorithme d’un point de vue asymptotique, en supposant que le temps d’exécution des tâches suit une distribution de probabilités connue. L’étude se base sur une comparaison entre le processeur le plus chargé et celui qui l’est le moins. De plus, nous étendons ces résultats à une fonction objective différente: la minimisation de la consommation énergétique. En effet, réduire la consommation énergétique descentres de calcul est un des défis majeurs actuels, à la fois d’un point de vue économique, mais aussi et surtout écologique. Finalement, nous effectuons de nombreuses simulations pour étudier de façon empirique la performance des algorithmes, avec des distributions de temps d’exécution synthétiques d’une part, et réalistes d’autre part

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