Выделение подсистем связанных функций из многоуровневого представления системы булевых функций

Abstract

One of the directions of logical optimization of multilevel representations of systems of Boolean     functions is the methods based on the search of subsystems of functions that have the same parts in the domains of functions of selected subsystems. Such subsystems are called related. The good relationship of functions leads to the appearance of a large number of identical structural parts (conjunctions, algebraic expressions,  subfunctions, etc.) in optimized forms of representation of functions which are used in the construction of   combinational logic circuits. The more the functions of the selected subsystem are related, the sooner it is expected that in the representations of the functions of this subsystem will be more identical subexpressions and synthesized logic circuits will have less complexity. We describe software-implemented algorithms for extracting subsystems of related functions from a BDD    representation of a system of Boolean functions based on introduced numerical estimates of the relationship of BDD representations of functions. The relationship of Boolean functions is the presence of Boolean vectors, where the functions take the value as one, or of the same equations in BDD representations. BDD representations of Boolean functions are compact forms defining functions and are constructed as the result of Shannon decomposition of the functions of the original system (resulting from the decomposition of subfunctions) by all variables, which the functions of the original system depend on. The experiments show the effectiveness of proposed algorithms and programs in the synthesis of logic circuits from  logic elements library.Одним из направлений логической оптимизации многоуровневых представлений систем булевых функций являются методы, основанные на выделении подсистем функций, которые имеют одинаковые части в областях определения функций выделенных подсистем. Такие подсистемы называются связанными. Связанность функций приводит к появлению большого числа одинаковых структурных частей (конъюнкций, алгебраических выражений, подфункций и др.) в оптимизированных формах представления функций, по которым строятся в дальнейшем комбинационные логические схемы. Чем сильнее связаны функции выделенной подсистемы, тем скорее можно ожидать, что в представлениях функций данной подсистемы будет больше одинаковых подвыражений и синтезированные логические схемы будут иметь меньшую сложность.  Описываются программно реализованные алгоритмы выделения подсистем связанных функций из BDD-представления системы булевых функций на основе введенных численных оценок связанности BDD-представлений функций. Связанность заключается в наличии одинаковых частей в областях единичных значений функций системы либо одинаковых уравнений в BDD-представлениях. Такие представления являются компактными формами задания функций и получаются в результате разложения Шеннона функций исходной системы (и получающихся в результате разложения подфункций) по всем своим переменным. Проведенные эксперименты показывают эффективность применения предложенных алгоритмов и программ при синтезе логических схем из библиотечных логических элементов