Lenhart, Suzanne

Wiggins, Gregory J

English

University of Tennessee, Knoxville: Trace

University of Tennessee, Knoxville TRACE: Tennessee Research and Creative Exchange Educational Resources National Institute for Mathematical and Biological Synthesis (NIMBioS) 2021 Regression: Tree Rings and Measuring Things (High School) Gregory J. Wiggins National Institute for Mathematical and Biological Synthesis (NIMBioS) Suzanne Lenhart National Institute for Mathematical and Biological Synthesis (NIMBioS) Follow this and additional works at: https://trace.tennessee.edu/utk_nimbiosed Recommended Citation Wiggins, G., Lenhart, S. (2021). Regression: Tree Rings and Measuring Things. National Institute for Mathematical and Biological Synthesis (NIMBioS), QUBES Educational Resources. https://www.doi.org/10.25334/C4R8-ZN66 This Creative Written Work is brought to you for free and open access by the National Institute for Mathematical and Biological Synthesis (NIMBioS) at TRACE: Tennessee Research and Creative Exchange. It has been accepted for inclusion in Educational Resources by an authorized administrator of TRACE: Tennessee Research and Creative Exchange. For more information, please contact trace@utk.edu. Regression: Tree Rings and Measuring Things Objectives:       Materials:  Ruler (in millimeters)  Calculator  Regression Activity Sheet Instructional Plan: Assemble students in groups of 2‐3 with a calculator and ruler for each group. Using the sheet ‘Example: Regression’ have the students examine the scatter plot of growth rings by tree diameter. Have the students consult and draw an approximate best linear fit line through the points. Have them compare the position of the line, the y‐intercept, and the nearest (x, y) coordinates to those in the associated ‘Calculations’ section. How well did they approximate the line? Next, explain they will be measuring biological data and calculating variables to exactly determine the mean x and y coordinates, slope, and y‐intercept. To compare their calculations to their estimation skills, have the students measure the diameter and count the growth rings of the sample trees on the ‘Regression Exercise’ sheet, entering the data into the table provided. Next have students plot the data. Then have the students calculate the mean of the x data (?̅?) and the mean of the y data (𝑦). Note that the point ( ?̅?, 𝑦  is on the line of best fit for this data.  Have the students draw their own line of the best fit Each student will determine the equation of their line. Also have the students use their calculator to find the equation of best fit.  Also, have students consider what the slope means in terms of the plotted points (rate of change).  Assessments: Ask the students, “Why is it important to know the best fit line?” The answer is it allows us to predict either DBH (y) or the number of growth rings (x), using only one coordinate value. As an example, give the students an array of values for either DBH or growth rings or both. Have them use the best fit line to predict what the corresponding value for each. Data could be presented similar to: Unknown Forest  Tree 1  Tree 2  Tree 3  Tree 4  Tree 5 Rings (x)  3        6  17 Diameter (y)     30  25       Following this exercise, discuss what other types of situations would benefit from knowing how to predict values using regression from a smaller data set.   ! !"#$%&" '()*)+(,#* -#.#! /$" '()*)+(,#* 0"#$%&"0"1.$ .)    ,#*,%*#." 0"#1$2 $*)3" #1- (1."&,"3.! 4"."&0(1" '"$. *(1"#& 5(. )5 -#.#! 61."&3&". 5(. %$(1+ ,)&&"*#.()1!"# of Algebra I conceptsTennessee Mathematical Standards: Understand that a function is a rule that assigns to each input exactly one output. The graph of a function is the set of ordered pairs consisting of an input and the corresponding output. Interpret the equation y = mx + b as defining a linear function, whose graph is a straight line. Construct and interpret scatter plots for bivariate measurement data to investigate patterns of association between two quantities. Describe patterns such as clustering, outliers, positive or negative association, linear association, and nonlinear association. Know that straight lines are widely used to model relationships between two quantitative variables. For scatter plots that suggest a linear association, informally fit a straight line, and informally assess the model fit by judging the closeness of the data points to the line. Use the equation of a linear model to solve problems in the context of bivariate measurement data, interpreting the slope and intercept.  !"#"$%&"' () *+", -.,,./01 2345//" 6"/75+81 5/' 95:"+%/ 9%%; 58 NIMBioS!Regression Exercise: As part of a forest health survey, samples (cross‐sections) of American beech were taken from a cove forest in the Great Smoky Mountains National Park. Measure the diameter (in millimeters) and count the corresponding growth rings, record it in the table and, plot the data on the grid. Use the data to calculate the slope‐intercept line of best fit.               Plot this data on the grid provided.  Calculate the mean of the x values and the mean of the y values.   ?̅?:   𝑦: (?̅?, 𝑦).  This order pair would be on the line of best fit.   Draw your line of best fit for the plotted data.   Then find the equation of your line.  Find the line of best fit using your calculator.     Forest Samples  Beech 1  Beech 2  Beech  3  Beech  4  Beech  5 Growth Rings (x)  19  11  15  12  14 Diameter (y)  53  40  47  34  46 Regression Exercise: As part of a forest health survey, samples (cross‐sections) of American beech were taken from a cove forest in the Great Smoky Mountains National Park. Measure the diameter (in millimeters) and count the corresponding growth rings, record it in the table and, plot the data on the grid. Use the data to calculate the slope‐intercept line of best fit.               Plot this data on the grid provided.  Calculate the mean of the x values and the mean of the y values.   ?̅?:   𝑦: (?̅?, 𝑦).  This order pair would be on the line of best fit.   Draw your line of best fit for the plotted data.   Then find the equation of your line.  Find the line of best fit using your calculator.     Forest Samples  Beech 1  Beech 2  Beech  3  Beech  4  Beech  5 Growth Rings (x)           Diameter (y)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Regression Exercise Key: Calculations: ?̅?: (19+11+15+12+14)/5 = 14.2  𝑦: (53+40+47+34+46)/5 = 44  Line of best fit:  y = 2.05x + 14.89  b: 44‐2.05(14.2) = 14.89     Forest Samples  Beech 1  Beech 2  Beech  3  Beech  4  Beech  5 Growth Rings (x)  19  11  15  12  14 Diameter (y)  53  40  47  34  46 Comparative Regression Exercise: Samples (cross‐sections) of two tree species, American beech and eastern hemlock, were taken from a cove forest in the Great Smoky Mountains National Park to compare growth rate and site suitability (suitability indicated by higher correlation coefficient). Measure the diameter (in millimeters) and count the corresponding growth rings of each sample and record it in the table. Using different color ink or different symbols for each tree species, plot the data on the grid. Use the data to calculate the slope‐intercept line of best fit.       American Beech Calculations: ?̅?:   𝑦:  Find line of best fit.       Eastern Hemlock Calculations: ?̅?:   𝑦:  Find line of best fit:      Forest Samples Beech 1 Beech 2 Beech 3 Beech 4 Beech 5 Hemlock 1 Hemlock 2 Hemlock 3 Hemlock 4 Hemlock 5 Growth Rings (x)                     Diameter (y)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Comparative Regression Exercise Key   American Beech Calculations: ?̅?: (19+11+15+12+14)/5 = 14.2  𝑦: (53+40+47+34+46)/5 = 44 Line of best fit: y = 2.05x + 14.89 m: 79.5/38.8 = 2.05  b: 44‐2.05(14.2) = 14.89  Eastern Hemlock Calculations: ?̅?: (11+17+15+13+12)/5 = 13.6  𝑦: (19+32+29+26+22)/5 = 25.6 Line of best fit: y = 2.12x – 3.23 b: 25.6‐2.12(13.6) = ‐3.23     Forest Samples Beech 1 Beech 2 Beech 3 Beech 4 Beech 5 Hemlock 1 Hemlock 2 Hemlock 3 Hemlock 4 Hemlock 5 Growth Rings (x)  19  11  15  12  14  11  17  15  13  12 Diameter (y)  53  40  46  34  47  19  32  29  26  22   

Regression: Tree Rings and Measuring Things (High School)

https://trace.tennessee.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1007&context=utk_nimbiosed

Regression: Tree Rings and Measuring Things (High School)

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Tennessee, Knoxville: Trace