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### Computational techniques for saddle point problems

En este artículo se presenta una evaluación numérica de precondicionadores por bloques para sistemas lineales de punto de silla, en los cuales la matriz A 2 Rnxn del bloque (1; 1) es no simétrica y la matriz B 2 Rmxn del bloque (2; 1) es de rango completo. Se consideran específicamente precondicionadores diagonales por bloques, triangulares por bloques y de tipo indefinido. Estos precondicionadores requieren para su construcción el cálculo de inversas de algunas matrices, para lo cual se propone utilizar aproximaciones de tipo SPAI. Los resultados ilustran la efectividad de los precondicionadores diagonales y triangulares en la aceleración de la convergencia del método GMRES.Peer Reviewe

### Tipificación de errores en evaluaciones matemáticas de un primer curso universitario

Introduction: the errors that are constantly observed in mathematics evaluations, in university or pre-university courses, are latent in written and oral productions, negatively affecting the teaching and learning processes, both in mathematics and in the other areas and disciplines that use them as an auxiliary tool. Objective: in this sense, the purpose of this research is to construct a typification of mathematical errors derived from the analysis, identification and classification of errors committed by students in the written resolution of exercises and / or problems of mathematics corresponding to the regular exams of a first course of mathematics at the university level. Methodology: se conducts the research under a qualitative approach and with a descriptive purpose, using a sample of 141 partial exams presented by a group of students of mathematics I of the Basic Cycle of the Simón Bolívar University. As a result, ten categories were identified that collect the diversity of errors in the written productions of the students, obtaining a typification in errors of type: symbolic, notation, application of formulas, operations, manipulation, calculations, writing and writing, graphing, and practical problems. Results: se concludes that mathematical errors hinder the acquisition of new knowledge, hence the importance of identifying and analyzing them, to design and implement specific strategies that help suppress them or, at least, minimize their incidence.Introducción: los errores que se observan constantemente en las evaluaciones de matemática, en cursos universitarios o preuniversitarios, están latentes en las producciones escritas y orales, incidiendo negativamente en los procesos de enseñanza y aprendizaje, tanto de las matemáticas como de las otras áreas y disciplinas que las utilizan como herramienta auxiliar. Objetivo: en este sentido, el propósito de esta investigación es construir una tipificación de errores matemáticos derivada del análisis, identificación y clasificación de errores cometidos por estudiantes en la resolución escrita de ejercicios y/o problemas de matemáticas correspondientes a los exámenes regulares de un primer curso de matemática a nivel universitario. Metodología: se realiza la investigación bajo un enfoque cualitativo y con propósito descriptivo, usando una muestra de 141 exámenes parciales presentados por un grupo de estudiantes de matemáticas I del Ciclo Básico de la Universidad Simón Bolívar. Como resultado, se identificaron diez categorías que recogen la diversidad de errores en las producciones escritas de los estudiantes, obteniendo una tipificación en errores de tipo: simbólico, notación, aplicación de fórmulas, operaciones, manipulación, cálculos, redacción y escritura, graficación y problemas prácticos. Resultados: se concluye que los errores matemáticos entorpecen la adquisición de nuevos conocimientos, de allí, la importancia de identificarlos y analizarlos, para diseñar e implementar estrategias puntuales que ayuden a suprimirlos o, por lo menos, minimizar su incidencia

### Arnoldi methods for numerical continuation of stationary points

En este trabajo se describe un método de continuación numérica, el cual utiliza descomposiciones de Arnoldi para el cálculo de soluciones de un sistema de la forma , donde &nbsp;es un funcional no lineal que depende de un vector &nbsp;en &nbsp;y de un parámetro &nbsp;que toma valores en un intervalo dado. El uso de estas técnicas nos permite predecir y detectar puntos de interés cuando se obtiene información sobre algunos autovalores de la matriz Jacobiana asociada, al mismo tiempo que se resuelven eficientemente sistemas de ecuaciones lineales en forma iterativa.&nbsp; El método puede ser aplicado a modelos provenientes de la ingeniería como circuitos eléctricos, reacciones químicas, o procesos de revestimiento.&nbsp; La idea principal es introducir un módulo de cálculo de autovalores, usando un algoritmo de tipo Arnoldi, en un método iterativo para resolver ecuaciones no lineales, a fin de obtener información sobre la estabilidad de la solución. Se presenta un ejemplo de uso de esta técnica con resultados preliminares de la aplicación del método a problemas tratados en la bibliografía del tópico. Los resultados muestran que la idea de calcular autovalores, en una iteración que resuelve ecuaciones no-lineales, tiene gran potencial en la detección de puntos críticosThis work presents an analysis of a continuation algorithm with an embedded Arnoldi eigen solver for the numerical computation of solutions of nonlinear systems G (x, α) = 0, where x is a vector in Rn and α is a parameter which takes values in a given interval. This technique allows us to detect and predict particular solutions when computing the eigenvalues of the associate Jacobian matrix, and simultaneously to get the solution of linear systems in each iteration. This method could be applied to problems of electrical engineering, chemical reactions or coating process. The main idea is to embed an Arnoldi eigenvalue solver in a continuation algorithm to compute solutions of a nonlinear system in order to get additional information of these solutions, such as the stability or the periodicity. An example of the usability of this technique is presented, with preliminary results on models used in the bibliography of this topic. The results are encouraged, and show the reliability of this approach in the accurate detection of critical points