Особливості розв’язання зворотної задачі імпедансної томографії методом зон провідності

The comparison of the iterative process convergence for the EIT inverse problem solving by classical Newton-Raphson method, regularization method by A. Tyhonov and asymmetric current source connection to zones phantom is carried out. Ill-conditionality of the derivatives matrix is shown. It leads to very big errors. The regularization method by A. Tyhonov gives satisfactory results at any position of zones phantom relatively current source connection. Chosen methods for the inverse problem are programmed easy and are convenient in practice, because of their usage with zones conductivities method.Проведено сравнение сходимости итерационной процедуры решения обратной задачи импедансной томографии классическим методом Ньютона – Рафсона, методом регуляризации по А.Н. Тихонову и методом асимметричного подключения источника тока к зонному фантому. Показано плохую обусловленность матрицы производных, что приводит к непозволительно высоким погрешностям. При любом положении зонного фантома относительно источника тока регуляризация по Тихонову даёт удовлетворительный результат. Избранные для решения обратной задачи методы легко программируются и удобны на практике благодаря их использованию совместно с методом зон проводимости.Проведено порівняння сходимості ітераційної процедури розв’язання зворотної задачі імпедансної томографії класичним методом Ньютона-Рафсона, методом регуляризації за А.Н. Тихоновим та методом асиметричного підключення джерела струму до зонного фантома. Показано погану зумовленість матриці похідних, що приводить до дуже великих похибок. При довільному розташуванні зонного фантома відносно джерела струму регуляризація за Тихоновим дає задовільні результати. Обрані для розв’язання зворотної задачі методи легко програмуються і зручні на практиці завдяки їх використанню разом із методом зон провідності

Модифікація ітераційного алгоритму обчислення прирощень поверхневих провідностей при розв’язанні зворотної задачі електроімпедансної томографії

Introduction. The replacement algorithms of regularization iterative procedure by A. Tykhonov with iterative procedure with logarithmic step and not iterative calculation of inverse matrix are proposed. The matrix is based on matrices of derivatives from contour voltages on zones surface conductivities. The results. The results are illustrated by examples of calculations. The inhomogeneities in the form of zones and with arbitrary shape were simulated. The computation results and results of reconstruction are identical with accuracy to the 11th significant digit for inhomogeneities in the form of zones. Defying the inhomogeneity with arbitrary shape its character and location are maintained and there is a certain "spread" in the neighboring area. Conclusions. The proposed algorithms are easily programmed and provide high accuracy and good convergence of iterative procedure of image reconstruction from projections. Besides the algorithms significantly reduce number of arithmetic operations and computation time on PC.Предложены алгоритмы замены итерационной процедуры регуляризации по А.Н. Тихонову итерационной процедурой с логарифмическим шагом и не итерационным вычислением обратной матрицы, составляемой на базе матриц производных от напряжений по обводу контура по поверхностным проводимостям зон. Предложенные алгоритмы легко программируются и обеспечивают высокую точность и хорошую сходимость итерационной процедуры реконструкции образа по проекциям. Кроме того, предложенные алгоритмы значительно сокращают количество арифметических операций и время вычислений на ЭВМ. Полученные результаты иллюстрируются примерами расчетов.Запропоновано алгоритми заміни ітераційної процедури регуляризації за А.Н. Тихоновим ітераційною процедурою з логарифмічним кроком та не ітераційним обчисленням оберненої матриці, яка складається на базі матриць похідних від напруг (по обводу контуру) по поверхневим провідностям зон. Запропоновані алгоритми легко програмуються та забезпечують високу точність та хорошу збіжність ітераційної процедури реконструкції образу з проекцій. Крім того, запропоновані алгоритми значно скорочують кількість арифметичних операцій та час обчислень на ЕОМ. Отримані результати ілюструються прикладами розрахунків

Алгоритм розв’язання прямої задачі імпедансної томографії методом модифікацій

Algorithm for solving the Electrical Impedance Tomography forward problem by the modification method with “conductivity zones”, which are generated using square finite elements, is proposed. The number of zones is equal to the number of electrodes on the phantom outline (for example, 14 with 16 electrodes, two of which are intended for connection of the independence current source). The proposed algorithm economy, that is a consequence of internal zones nodes reduction, is shown The examples of continuos phantom discretization to conductivity zones, that consist of square finite elements are given. The examples of equal voltage lines distribution inside the phantom with different (in size, surface conductivity) inhomogeneities and with different number of those inhomogeneities are shown. These examples illustrate the possibilities of algorithm for solving the Electrical Impedance Tomography forward problem and also the inexpediency of back projection method using (in general case) for solving the inverse problem.Представлен алгоритм решения прямой задачи импедансной томографии методом модификаций с использованием квадратных конечных элементов, создающих «зоны проводимости». Количество зон равно количеству электродов по обводу фантома (например, 14 при 16 электродах, два из которых предназначены для подключения независимого источника питания). Показано экономичность представленого алгоритма в связи с редукцией внутренних узлов зон. Представлены примеры дискретизации непрерывного фантома на зоны проводимости, которые, в свою очередь, состоят из квадратных конечных элементов. Представлены примеры распределения линий равного напряжения всередине фантома при разных (по площади, поверхност-ной проводимости) неоднородностях и при разном количестве таких неоднородностей, которые иллюстрируют возможности алгоритма решения прямой задачи, а также нецелесообразность использования метода обратной проекции (в общем случае) при решении обратной задачиЗапропоновано алгоритм розв’язання прямої задачі імпедансної томографії методом модифікацій з використанням квадратних кінцевих елементів, які утворюють «зони провідності». Кількість зон дорівнює кількості електродів по обводу фантома (наприклад, 14 при 16 електродах, два з яких призначено до підключення незалежного джерела струму). Показано економічність запропонованого алгоритму, яка є наслідком редукції внутрішніх вузлів зон. Наведено приклади дискретизації неперервного фантома на зони провідності, які, в свою чергу, складаються з квадратних кінцевих елементів. Наведено приклади розподілення ліній рівної напруги усередині фантома при різних (за площею, поверхневою провідністю) неоднорідностях та при різній кількості таких неоднорідностей, що ілюструє як можливості алгоритму розв’язання прямої задачі, так і недоцільність використання методу зворотної проекції (у загальному випадку) при розв’язанні задачі зворотної

Алгоритм решения прямой задачи импедансной томографии методом модификаций

Запропоновано алгоритм розв’язання прямої задачі імпедансної томографії методом модифікацій з використанням квадратних кінцевих елементів, які утворюють «зони провідності». Кількість зон дорівнює кількості електродів по обводу фантома (наприклад, 14 при 16 електродах, два з яких призначено до підключення незалежного джерела струму). Показано економічність запропонованого алгоритму, яка є наслідком редукції внутрішніх вузлів зон. Наведено приклади дискретизації неперервного фантома на зони провідності, які, в свою чергу, складаються з квадратних кінцевих елементів. Наведено приклади розподілення ліній рівної напруги усередині фантома при різних (за площею, поверхневою провідністю) неоднорідностях та при різній кількості таких неоднорідностей, що ілюструє як можливості алгоритму розв’язання прямої задачі, так і недоцільність використання методу зворотної проекції (у загальному випадку) при розв’язанні задачі зворотноїAlgorithm for solving the Electrical Impedance Tomography forward problem by the modification method with “conductivity zones”, which are generated using square finite elements, is proposed. The number of zones is equal to the number of electrodes on the phantom outline (for example, 14 with 16 electrodes, two of which are intended for connection of the independence current source). The proposed algorithm economy, that is a consequence of internal zones nodes reduction, is shown The examples of continuos phantom discretization to conductivity zones, that consist of square finite elements are given. The examples of equal voltage lines distribution inside the phantom with different (in size, surface conductivity) inhomogeneities and with different number of those inhomogeneities are shown. These examples illustrate the possibilities of algorithm for solving the Electrical Impedance Tomography forward problem and also the inexpediency of back projection method using (in general case) for solving the inverse problemПредставлен алгоритм решения прямой задачи импедансной томографии методом модификаций с использованием квадратных конечных элементов, создающих «зоны проводимости». Количество зон равно количеству электродов по обводу фантома (например, 14 при 16 электродах, два из которых предназначены для подключения независимого источника питания). Показано экономичность представленого алгоритма в связи с редукцией внутренних узлов зон. Представлены примеры дискретизации непрерывного фантома на зоны проводимости, которые, в свою очередь, состоят из квадратных конечных элементов. Представлены примеры распределения линий равного напряжения всередине фантома при разных (по площади, поверхностной проводимости) неоднородностях и при разном количестве таких неоднородностей, которые иллюстрируют возможности алгоритма решения прямой задачи, а также нецелесообразность использования метода обратной проееции (в общем случае) при решении обратной задач

The influence of combined abdominal and thoracic trauma on the bile excretory function of the liver in the period of early manifestations of traumatic disease and their correction with thiotriazoline

Introduction. Traumatism is one of the challenging issues of today's urban society. Multiple and combined lesions, which are characterized by significant severity and high mortality and lead to multiorgan dysfunction and insufficiency, dominate the structure of traumas. In recent years studies of the functional state of the liver have been widely used as a model for development of multiorgan dysfunction in conditions of severe experimental trauma.Objective of the research: to find out the character of disorders of bile excretory function of the liver in conditions of the combined abdominal and thoracic trauma of rats in the early period of a traumatic disease, and to evaluate the effectiveness of their correction with thiotriazoline.Materials of the research and their discussion. The experiments were conducted on 86 non-linear white male rats weighing 200-220 g. All animals were divided into five groups: a control and four experimental ones. Injuries were inflicted under thiopental sodium anesthesia. The control group included intact animals, which were only injected into anesthesia. Animals with simulated thorax trauma were in the first experimental group. In the second experimental group a blunt abdominal trauma was simulated. In the third experimental group, these traumas were combined. In the fourth experimental group of animals with a combined trauma, thiotriazoline was administered intraperitoneally at a dose of 9.1 mg per kg-1. In 1, 3, and 7 days after injuries were caused under conditions of thiopental sodium anesthesia, the common bile duct was catheterized in animals and bile was taken for 60 minutes. The rate of bile excretion was set. The concentration of total bile acids and conjugated bilirubin was determined in bile, and their excretion rate was calculated.Results of the research and their discussion. In conditions of causing isolated thoracic trauma, abdominal trauma and their combination, a significant disorder of the bile-excreting function of the liver emerges, that is, first of all, manifested by a decrease in the speed of bile excretion and excretion of its main components - cholates and conjugated bilirubin. The severity of liver dysfunction can be divided as follows: isolated thoracic trauma ← isolated abdominal trauma ← combined trauma. In conditions of isolated thoracic trauma, the investigated parameters in comparison with the control reach a minimum level up to the 3d day and normalize to the 7th day. After causing an isolated abdominal trauma the rate of bile excretion and the rate of excretion of total bile acids decrease after a day.However, all investigated parameters reach a minimum value after 3 days and remain at the same level up to the 7 day. After a combined trauma, the indicators gradually decrease to the 7th day and in each subsequent period become significantly smaller than in the previous one. The use of thiotriazoline for the correction of the detected disorders in the group of animals with combined trauma compared with animals without correction contributed to a significant increase in the rate of bile excretion, excretion of total bile acids and conjugated bilirubin. Although, by the 7th day the indicators did not reach the level of the control group, it can be stated that thiotriazoline exerts a positive effect on the biliary function of the liver.Conclusions. Combined abdominal and thoracic trauma contributes to a greater reduction in liver functional capacity compared with isolated lesions. They are based on the suppression of the rate of bile excretion and excretion of total bile acids and conjugated bilirubin. The use of thiotriazoline at a dose of 9.1 mg / kg-1 for animals with combined abdominal trauma is accompanied by a significant reduction in biliary function of the liver

Особенности использования метода регуляризации при решении обратной задачи импедансной томографии методом зон проводимости

Розглянуто особливості використання методу регуляризації погано обумовлених матриць похідних від передаточних опорів (вузлових напруг) по поверхневих провідностях при розв’язанні задачі реконструкції образу в імпедансній томографії. Використання запропонованого методу зон провідності дає можливість радикально (в сотні разів) зменшити порядки матриць похідних порівняно з класичною моделлю фантома за використання методу скінченних елементів, що значно спрощує процедуру реконструкції образів. Наведені прості приклади розрахунків показують, що для візуалізації поодиноких неоднорідностей (з визначенням геометричного положення, розмірів і характеру) достатньо використовувати неітераційну регуляризацію за А. М. Тихоновим. Ітераційну регуляризацію слід застосовувати у випадках, коли необхідно з певною точністю знати абсолютні значення провідностей неоднорідностей, що потребує великої кількості ітерацій. Альтернативою для останнього методу регуляризації є метод модифікацій обернення матриць. Наведено приклади візуалізації неоднорідності в центрі та біля краю фантома.The features of regularization method of ill-conditioned derivatives matrices from transfer resistances (nodal voltages) on surface zones conductivities solving the Electrical Impedance Tomography (EIT) reconstruction problems are considered. Using the proposed method allows significantly (hundreds of times) reduce the derivatives matrices orders in comparison to the classical phantom model using finite element method that noticeably simplifies the images reconstruction. The calculation examples show that for separate inhomogeneity visualization (geometric localization, size and character definition) it is sufficient to use the no iteration regularization by A. Tikhonov. The iteration regularization should be applied in cases when it is necessary to determine the absolute values of inhomogeneity conductivities with some precision; it requires a large number of iterations. The alternative method (for the last one) is the modification method for matrix inversion. The examples of inhomogeneity (in the center and in the edge of phantom) visualization are shown.Рассмотрены особенности использования метода регуляризации плохо обусловленных матриц производных от передаточных сопротивлений (узловых напряжений) по поверхностным проводимостям при решении задачи реконструкции образа в импедансной томографии. Использование предложенного метода зон проводимости позволяет радикально (в сотни раз) уменьшить порядки матриц производных по сравнению с классической моделью фантома при использовании метода конечных элементов, что значительно упрощает процедуру реконструкции образов. Приведенные простые примеры расчетов показывают, что для визуализации отдельных неоднородностей (с определением геометрического положения, размеров и характера) достаточно использовать неитерационную регуляризацию по А. Н. Тихонову. Итерационную регуляризацию следует применять в случаях, когда необходимо с определенной точностью знать абсолютные значения проводимостей неоднородностей, что требует большого количества итераций. Альтернативой для последнего метода регуляризации является метод модификаций обращения матриц. Приведены примеры визуализации неоднородности в центре и с краю фантома

Особенности решения обратной задачи импедансной томографии методом зон проводимости

Проведено порівняння сходимості ітераційної процедури розв’язання зворотної задачі імпедансної томографії класичним методом Ньютона-Рафсона, методом регуляризації за А.Н. Тихоновим та методом асиметричного підключення джерела струму до зонного фантома. Показано погану зумовленість матриці похідних, що приводить до дуже великих похибок. При довільному розташуванні зонного фантома відносно джерела струму регуляризація за Тихоновим дає задовільні результати. Обрані для розв’язання зворотної задачі методи легко програмуються і зручні на практиці завдяки їх використанню разом із методом зон провідності.The comparison of the iterative process convergence for the EIT inverse problem solving by classical Newton-Raphson method, regularization method by A. Tyhonov and asymmetric current source connection to zones phantom is carried out. Ill-conditionality of the derivatives matrix is shown. It leads to very big errors. The regularization method by A. Tyhonov gives satisfactory results at any position of zones phantom relatively current source connection. Chosen methods for the inverse problem are programmed easy and are convenient in practice, because of their usage with zones conductivities method.Проведено сравнение сходимости итерационной процедуры решения обратной задачи импедансной томографии классическим методом Ньютона – Рафсона, методом регуляризации по А.Н. Тихонову и методом асимметричного подключения источника тока к зонному фантому. Показано плохую обусловленность матрицы производных, что приводит к непозволительно высоким погрешностям. При любом положении зонного фантома относительно источника тока регуляризация по Тихонову дает удовлетворительный результат. Избранные для решения обратной задачи методы легко программируются и удобны на практике благодаря их использованию совместно с методом зон проводимости

Класифікація одновимірних та двовимірних образів при довільному масштабі просторових координат

Introduction. Possible methods of pattern recognition are described. Transform coefficient, allowing numerically to evaluate the difference between the test and reference signal is proposed. In this case, the reference signal is selected by researcher independently, which gives more freedom. Theoretical positions. The possibility ofMellin transform using for pattern classification of images based on their normalization or normalized transformation when scale of studied images is differ from a reference image, is considered. A similar ofFourier and Mellin transforms is proved. Classification algorithm. Proposed algorithm can be used when change of scale arguments of the signals is presented. This algorithm has a clear structure that allows implement it in hardware with minimal effort. Examples. Examples of the Mellin transform using for different distortion types of the test signal are considered. The test signals have time scale and distorted form changing. The obtained sensitivity value of classifier to parameters changes of the investigated image with respect to the reference image was sufficient to get a stable work of this unit. Conclusions. The main advantages of the Mellin transform using for recognizing signals at different scales are presented in conclusions.Показана возможность использования преобразования Меллина при классификации образов на базе их нормализации или нормального преобразования при изменении масштаба аргументов исследуемых образов относительно эталонного образа. Приведен пример вычислений, показавший простоту применения преобразования Меллина. Получена достаточно высокая чувствительность классификатора к изменениям параметров исследуемого образа относительно эталона.Показано можливість використання перетворення Мелліна при класифікації образів на базі їх нормалізації або нормального перетворення при зміні масштабу аргументів досліджуваних образів відносно еталонного образу. Наведено приклад обчислень, який показав простоту застосування перетворення Мелліна. Отримана достатньо висока чутливість класифікатора до змін параметрів графоелементів досліджуваного образу відносно еталона

Визуализация распределения поверхностных проводимостей методом зон проводимости

Обґрунтовано використання методу модифікацій для розв’язання прямої задачі електроімпедансної томографії, що являє собою обчислення напруг по обводу контуру фантома при наданих у поточному наближенні розподілах поверхневих провідностей. Наведено класичний алгоритм розв’язання зворотної задачі електроімпедансної томографії з використанням методу Ньютона-Рафсона, тобто уточнення поверхневих провідностей за результатами аналізу. Описано метод зон провідності для зменшення порядків і часу розрахунків (перехід від розв’язання рівняння порядку 1000 до розв’язання 16 рівнянь 14-го порядку). Подано метод регуляризації за А.М. Тихоновим для вирішення проблеми поганої зумовленості матриці похідних від передаточних опорів по поверхневих провідностях при розв’язанні задачі реконструкції образу в електроімпедансній томографії. Наведено алгоритм швидкої модифікації ітераційного алгоритму регуляризації, який дає можливість розв’язувати задачу за 10-20 кроків замість 1000-1000000 кроків класичного алгоритму. Подано приклади розподілу провідностей реконструйованих образів для фантомів з різними неоднорідностями. Показано доцільність створення класифікатора для оцінки наявності або відсутності неоднорідності порівняно з рівномірним фантомом.The usage of modification method for direct EIT problem solving is substantiated. The voltages on phantom contour with known current approximation of surface conductivity distribution are calculated. The classical algorithm with Newton-Raphson method for inverse EIT problem solving is shown. That is “refinement” of surface conductivities by results of analysis. The conductivity zones method to reduce the order and time of calculations is described (transition from solution of the equation with 1000 order to 16 times solving the equations with 14 order). The regularization method by A.N. Tykhonov to solve the problem of ill-conditioned derivatives matrices from transfer resistances (nodal voltages) on surface zones conductivities solving the image reconstruction problem in EIT is considered. The algorithm of fast iterative updating regularization algorithm is given. It allows solving the problem by 10-20 steps instead of 1000-1000000 steps of classic algorithm. The expediency of classifier creating to assess the presence or absence of heterogeneity compared to uniform phantom is shown.Обосновано использование метода модификаций для решения прямой задачи электроимпедансной томографии, который представляет собой вычисление напряжений по обводу контура фантома при заданных в текущем приближении распределениях поверхностных проводимостей. Приведен классический алгоритм решения обратной задачи электроимпедансной томографии с использованием метода Ньютона-Рафсона, то есть уточнение поверхностных проводимостей по результатам анализа. Описан метод зон проводимости для уменьшения порядков и времени расчетов (переход от решения уравнения порядка 1000 до решения 16 уравнений 14-го порядка). Приведен метод регуляризации по А.Н. Тихонову для решения проблемы плохой обусловленности матрицы производных от передаточных сопротивлений по поверхностным проводимостям при решении задачи реконструкции образа в электроимпедансной томографии. Приведен алгоритм быстрой модификации итерационного алгоритма регуляризации, который позволяет решать задачу за 10-20 шагов вместо 1000-1000000 шагов классического алгоритма. Приведены примеры распределения проводимостей реконструированных образов для фантомов с разными неоднородностями. Показана целесообразность создания классификатора для оценки наличия или отсутствия неоднородности в сравнении с равномерным фантомом

Чутливість напруг по обводу контуру фантома до змін комплексних опорів неоднорідностей в електроімпедансній томографії

Introduction. The analysis of surface conductivity influence of inhomogeneities to the changes of complex phantom contour voltages comparing with a homogeneous phantom with complex surface conductivity is carried out. The analysis of the influence of finite element and all phantom generally anisotropy on the calculated complex voltages is conducted. The results. The model of square finite element is obtained. It consists of 1024х1024 finite elements obtained by simplified approximate formulas. The relative increments of voltage values are unchanged regardless of the difference in the absolute values of voltages measured at different positions of the current source. It is proposed to rotate the phantom grids of finite elements and conductivity zones with the current source rotation to overcome this anisotropy. Conclusions. Final conclusions about the limits of the measuring device sensitivity could be done only after the data accumulation of solving the inverse problem by zones conductivity method.Проведен анализ влияния значений поверхностной проводимости неоднородностей на изменение значений комплексных напряжений по обводу контура фантома в сравнении с однородным фантомом с комплексной поверхностной проводимостью. Выполнен анализ влияния анизотропии конечного элемента и всего фантома в целом на вычисляемые комплексные напряжения. Получена модель конечного квадратного элемента, составленного из 1024х1024 конечных элементов, полученных по упрощенным формулам. Отмечено, что независимо от разницы абсолютных значений напряжений, вычисленных при различных положениях источника тока, их относительные приращения остаются неизменными. Для борьбы с такого рода анизотропией предложено вместе с источником поворачивать сетки фантомов, как конечных элементов, так и зон проводимости. Окончательные выводы о границах чувствительности измерительных устройств можно будет сделать после накопления статистических данных решения обратной задачи, выбранным авторами метода зон проводимости.Проведено аналіз впливу значень поверхневої провідності неоднорідностей на зміну значень комплексних напруг по обводу контуру фантома, порівняно з однорідним фантомом з комплексною поверхневою провідністю. Проведено аналіз впливу анізотропії скінченного елемента та всього фантома в цілому на обчислювані комплексні напруги. Отримано модель скінченного квадратного елемента, який складається з 1024х1024 скінченних елементів, отриманих по спрощеним наближеним формулам. Констатовано, що незалежно від різниці абсолютних значень напруг, виміряних при різних положеннях джерела струму, їх відносні прирощення залишаються незмінними. Для боротьби з такого роду анізотропією запропоновано разом з джерелом обертати сітки фантомів, як скінченних елементів, так і зон провідності. Остаточні висновки про межі чутливості вимірювальних пристроїв можна буде зробити лише після накопичення статистичних даних розв’язання зворотної задачі, обраним авторами методом зон провідності