On a conjecture of Helleseth

We are concern about a conjecture proposed in the middle of the seventies by Hellesseth in the framework of maximal sequences and theirs cross-correlations. The conjecture claims the existence of a zero outphase Fourier coefficient. We give some divisibility properties in this direction

Proof of a Conjectured Three-Valued Family of Weil Sums of Binomials

We consider Weil sums of binomials of the form $W_{F,d}(a)=\sum_{x \in F} \psi(x^d-a x)$, where $F$ is a finite field, $\psi\colon F\to {\mathbb C}$ is the canonical additive character, $\gcd(d,|F^\times|)=1$, and $a \in F^\times$. If we fix $F$ and $d$ and examine the values of $W_{F,d}(a)$ as $a$ runs through $F^\times$, we always obtain at least three distinct values unless $d$ is degenerate (a power of the characteristic of $F$ modulo $|F^\times|$). Choices of $F$ and $d$ for which we obtain only three values are quite rare and desirable in a wide variety of applications. We show that if $F$ is a field of order $3^n$ with $n$ odd, and $d=3^r+2$ with $4 r \equiv 1 \pmod{n}$, then $W_{F,d}(a)$ assumes only the three values $0$ and $\pm 3^{(n+1)/2}$. This proves the 2001 conjecture of Dobbertin, Helleseth, Kumar, and Martinsen. The proof employs diverse methods involving trilinear forms, counting points on curves via multiplicative character sums, divisibility properties of Gauss sums, and graph theory.Comment: 19 page

Classification of Boolean functions

This note presents a descending method that allows us to classify quotients of Reed-Muller codes of lenghth 128 under the action of the affine general linear group

The extension problem for Lee and Euclidean weights

The extension problem is solved for the Lee and Euclidean weights over three families of rings of the form $\Z/N\Z$: $N=2^{\ell + 1}$, $N=3^{\ell + 1}$, or $N=p=2q+1$ with $p$ and $q$ prime. The extension problem is solved for the Euclidean PSK weight over $\Z/N\Z$ for all $N$

Les beuveries et la consommation de cannabis au secondaire et le décrochage scolaire à la fin du secondaire : effets modérateurs protecteurs du climat relationnel

Le décrochage scolaire est un phénomène touchant une proportion importante d’adolescents au Québec. Les facteurs permettant de prédire ce phénomène peuvent être d’ordre individuel, familial, social, scolaire et sociodémographique. Bien que plusieurs études ont permis d’établir un lien significatif entre la consommation de substances psychoactives et le décrochage scolaire, aucune étude ne s’est attardé sur le possible rôle modérateur protecteur de l’environnement socioéducatif sur le lien existant entre ces deux comportements malgré plusieurs indications soutenant un tel effet. Cette étude vise donc à déterminer, à l’aide d’un devis longitudinal prospectif, si le climat relationnel maître-élève joue un rôle modérateur protecteur sur ce lien. L’échantillon utilisé pour cette étude est tiré de la Stratégie d’Intervention Agir Autrement (SIAA) et comprend 728 adolescents. Les données ont été obtenues à l’aide de questionnaires auto-révélés et des données officielles du Ministère de l’éducation, des loisirs et des sports. Des analyses de régressions logistiques ont été effectuées et ont démontré que le climat relationnel maître-élève semble diminuer les risques de décrochage scolaire pour les élèves consommateurs. Effectivement, le climat relationnel semble être un facteur de protection pour les élèves consommateurs réguliers de cannabis identifiés comme un groupe à risque de décrochage scolaire alors qu’il ne l’est pas pour le groupe des non consommateurs et des faibles consommateurs. En revanche, ces analyses n’ont pas permis de détecter un tel effet pour l’intoxication à l’alcool. Les implications de ces résultats sont discutées.School dropout is affecting a large proportion of adolescents in Quebec. Factors which predict school dropout come from individual, familial, social, school, and sociodemographic dimensions. Although many studies have found a significative link between substance use and school dropout, no study have examined the potential protective role of the socioeducational climate on the relationship between these behaviors despite support for such an effect. Thus, this study aims to verify if the student-teacher relationship climate plays a protective (moderator) role on the link between substance use and school dropout by using a longitudinal prospective design. The sample for this study is taken from New approach, new solutions (NANS) and includes 728 participants. Data were obtained thru self-report questionnaires as well as from the Ministère de l’éducation, des loisirs et des sports for official data on school dropout. Logistic regression analyses showed that the student-teacher relationship climate seems to protect against the effect of regular cannabis use on school dropout but not against low or non-use. Conversely, the analyses haven’t shown such a protective effect in the case of alcohol intoxication. Implications for these results are discussed

Cervicovestibular rehabilitation in adult with mild traumatic brain injury: a randomised controlled trial protocol

Mild traumatic brain injury (mTBI) is an acknowledged public health problem. Up to 25% of adult with mTBI present persistent symptoms. Headache, dizziness, nausea and neck pain are the most commonly reported symptoms and are frequently associated with cervical spine and vestibular impairments. The most recent international consensus statement (2017 Berlin consensus) recommends the addition of an individualized rehabilitation approach for mTBI with persistent symptoms. The addition of an individualized rehabilitation approach including the evaluation and treatment of cervical and vestibular impairments leading to symptoms such as neck pain, headache and dizziness is, however, recommended based only on limited scientific evidence. The benefit of such intervention should therefore be further investigated

On a Conjecture of Helleseth

Abstract. We are concerned about a conjecture proposed in the middle of the seventies by Hellesseth in the framework of maximal sequences and theirs cross-correlations. The conjecture claims the existence of a zero outphase Fourier coefficient. We give some divisibility properties in this direction

Tolerance of the fetus by the maternal immune system: role of inflammatory mediators at the feto-maternal interface

The adaptive immune system of placental mammals has evolved to tolerate the fetus. Rejection of the fetus by adaptive immune responses is therefore a rare event, with abortion being caused more frequently by inflammation in the placenta. This review will cover recent aspects of immune privilege and the innate immune system at the feto-maternal interface, citing examples of the role played by microbial infections in fetal demise

L’affaire Bruker c. Marcovitz : variations sur un thème

Signe de son temps, la décision de la Cour suprême du Canada dans l’affaire Bruker c. Marcovitz met en scène le multiculturalisme canadien, le pluralisme juridique, l’inter-normativité, la neutralité de l’État, l’intérêt public, la liberté contractuelle, le droit comparé, les valeurs fondamentales, dont la liberté de religion et l’égalité entre les hommes et les femmes. Elle brouille les frontières entre le droit privé et le droit public, entre la sphère privée et la sphère publique, de même qu’entre les normes juridiques et les normes religieuses. Elle façonne, déconstruit ou reconstruit la norme religieuse par le droit étatique. Dans le présent texte, cinq auteures et auteurs analysent les motifs de la Cour suprême à partir de perspectives différentes. Ils se penchent sur les forces et les faiblesses ainsi que sur les silences, sans oublier les dissonances, de l’opinion majoritaire et de l’opinion dissidente. D’abord, la question du droit international privé est examinée, puisque l’affaire met en jeu les relations entre deux ordres juridiques, soit l’ordre juridique canadien et québécois et l’ordre juridique juif ou hébraïque. Puis la décision est revisitée à partir d’un cadre théorique féministe. Ensuite, la résolution du conflit entre la liberté religieuse et l’égalité des sexes est traitée. Enfin, un auteur se penche sur la conception de la liberté mise en avant dans la décision examinée et une auteure analyse la distinction, les relations et les frontières entre les traditions juridiques étatiques et les traditions juridiques religieuses.As a sign of our times, the decision handed down by the Supreme Court of Canada in the case of Bruker v. Marcovitz calls into play Canadian multiculturalism, legal pluralism, internormativity, State neutrality, public interest, freedom of contract, comparative law, fundamental rights including freedom of religion and gender equality. It crosses the boundaries separating public law and private law, the private and public domains, as well as legal and religious norms. It shapes, de-structures or restructures religious norms through the law of the State. In this paper, five authors analyze the Supreme Court’s decision on the basis of differing perspectives. They underline the strengths and weaknesses, the silences and conflicting views of the majority and dissident opinions. First of all, a private international law analysis is applied, since the case involves relations between two juridical systems, namely the Canadian and Québec system of law and the Jewish or Hebrew legal order. Then the decision is examined in the light of a feminist perspective. From there, the conflict between freedom of religion and gender equality is addressed. An author then delves into the conception of liberty as set forward in the decision under study and last of all, an author analyses the distinction, relations and boundaries separating State legal traditions from their religious counterparts