18 research outputs found

    Matemáticas, a prática e a segregação social. Efeitos de um sistema escolar estratificado

    Full text link
    This article aims at investigating the form of mathematical knowledge that is transmitted in a secondary school in a context of social and institutional segregation. This article follows the premise that schools are actors in the differential distribution of different forms of knowledge to different social groups. Based on Bernstein's sociology of education, this article develops an analysis of classroom interaction and discusses it within the frames of the organisation of the school system and its socio-political relations. This methodology allows for making visible how the structuring of mathematical instruction affects the social regulation of students. The analysis reveals that the pedagogic practice is likely to lead students into a pedagogic cul-de-sac: students are deprived any form of mathematical consciousness, in esoteric as well as in mundane form. The conclusion suggests the importance of transmitting specialised knowledge in relation to its internal structure, also in contexts of intense segregationEste art√≠culo tiene como objetivo investigar c√≥mo se transmite el conocimiento matem√°tico en una escuela secundaria en un contexto de segregaci√≥n social e institucional. Este art√≠culo sigue la premisa de que las escuelas distribuyen diferencialmente el conocimiento para los diferentes grupos sociales. Partiendo de la sociolog√≠a de la Educaci√≥n de Bernstein, este art√≠culo desarrolla un an√°lisis de la interacci√≥n dentro del aula, los marcos de organizaci√≥n del sistema escolar y sus relaciones socio-pol√≠ticas. Esta metodolog√≠a permite hacer visible c√≥mo la estructuraci√≥n de la instrucci√≥n matem√°tica afecta a la regulaci√≥n social de los estudiantes. El an√°lisis revela que la pr√°ctica pedag√≥gica priva a los estudiantes de cualquier forma de conciencia matem√°tica, en la esot√©rica y en forma mundana. Las conclusiones sugieren la importancia de la transmisi√≥n de conocimientos especializados en relaci√≥n con su estructura interna, tambi√©n en contextos de intensa segregaci√≥nEste artigo tem como objetivo investigar como se transmite o conhecimento matem√°tico em uma escola secund√°ria cujo contexto √© de segrega√ß√£o social e institucional. Este artigo segue a premissa de que as escolas distribuem diferencialmente o conhecimento para os distintos grupos sociais. Partindo da sociologia da Educa√ß√£o de Bernstein, este artigo desenvolve uma an√°lise da intera√ß√£o em classe, os marcos de organiza√ß√£o do sistema escolar e suas rela√ß√Ķes s√≥cio-pol√≠ticas. Esta metodologia permite tornar vis√≠vel como a estrutura√ß√£o da instru√ß√£o matem√°tica afeta a regula√ß√£o social dos estudantes. A an√°lise revela que a pr√°tica pedag√≥gica priva os estudantes de qualquer forma de consci√™ncia matem√°tica, na esot√©rica e na forma mundana. As conclus√Ķes sugerem a import√Ęncia da transmiss√£o de conhecimentos especializados em rela√ß√£o com sua estrutura interna, tamb√©m em contextos de intensa segrega√ß√£

    Lehrer:innen im \u27Brennpunkt\u27. Gespr√§che √ľber Herausforderungen, Bew√§ltigungsstrategien und Dilemmata des Schulalltags

    Get PDF
    Was bedeutet es, Lehrer:in an einer Schule im \u27Brennpunkt\u27 zu sein? Hauke Straehler-Pohl stellt die gemeinsamen Reflexionen von Lehrer:innen in den Vordergrund, die sich dieser Frage widmen. Dabei entsteht nicht nur ein differenziertes Bild der Arbeit von Lehrer:innen, sondern auch davon, wie der Arbeitskontext - der \u27Brennpunkt\u27 - sich auf diese Arbeit auswirkt und ihr zuweilen eine dilemmahafte Struktur verleiht. Es wird deutlich: Die Herausforderung, sich tagt√§glich in einem von Segregation gepr√§gten Sozialkontext behaupten zu m√ľssen, pr√§gt die Art und Weise, wie Lehrer:innen auf sich selbst, ihre Sch√ľler:innen, ihre Arbeit und die Gesellschaft blicken. (DIPF/Orig.

    Lehrer:innen im 'Brennpunkt': Gespr√§che √ľber Herausforderungen, Bew√§ltigungsstrategien und Dilemmata des Schulalltags

    Get PDF
    Was bedeutet es, Lehrer:in an einer Schule im 'Brennpunkt' zu sein? Hauke Straehler-Pohl stellt die gemeinsamen Reflexionen von Lehrer:innen in den Vordergrund, die sich dieser Frage widmen. Dabei entsteht nicht nur ein differenziertes Bild der Arbeit von Lehrer:innen, sondern auch davon, wie der Arbeitskontext - der 'Brennpunkt' - sich auf diese Arbeit auswirkt und ihr zuweilen eine dilemmahafte Struktur verleiht. Es wird deutlich: Die Herausforderung, sich tagt√§glich in einem von Segregation gepr√§gten Sozialkontext behaupten zu m√ľssen, pr√§gt die Art und Weise, wie Lehrer:innen auf sich selbst, ihre Sch√ľler:innen, ihre Arbeit und die Gesellschaft blicken

    Preface: The disorder of mathematics education, Part II. Critique, imagination and play

    Get PDF
    The idea of conceiving mathematics education as a disorder evolved at a small conference held at the Freie Universität Berlin from January 15th to 17th in 2015. The conference aimed at destabilizing taken-for-granted truths that lay at the heart of mathematics education as a research field. While the socio-political branch proclaims a critique of mainstream mathematics education to be at the core of its collective identity , the common premise of the participants of the meeting was that the radicality of this critique is more often than not domesticized for the sake of ordering its object in a way that it suits well the storylines that are commonly narrated. The conference and the book that resulted from that conference (The disorder of mathematics education; Straehler-Pohl, Bohlmann & Pais 2017) had a clear focus: developing a critique of the status quo of mathematics education research, including, and perhaps more importantly, research within a sociopolitical vein

    Investigando las desigualdades sociales en el aula de matem√°ticas: logros y expectativas

    Get PDF
    En els √ļltims 20 anys ha augmentat l'atenci√≥ dispensada a les desigualtats socials en els assoliments en matem√†tiques. Les perspectives microsociol√≤giques en les investigacions sobre educaci√≥ matem√†tica apunten a les particularitats de la cultura de l'aula i als patrons, per√≤ tamb√© a les conting√®ncies, prevalents en la construcci√≥ del significat a l'aula de matem√†tiques. Per tal de generar una sociologia de la instrucci√≥ matem√†tica, l'enfocament emp√≠ric de la nostra investigaci√≥ es dirigeix cap a aquests patrons microsociol√≤gics d'interacci√≥ a l'aula relacionats amb la construcci√≥ d'una jerarquia d'assoliments en les matem√†tiques escolars. L'aplicaci√≥ del marc te√≤ric de Basil Bernstein resulta √ļtil a l'hora d'explorar aquests patrons d'interacci√≥. Degut al nostre inter√®s en l'elaboraci√≥ d'aquest marc, el prop√≤sit d'aquest article √©s doble: com a resultat del nostre estudi emp√≠ric presentarem, en primer lloc, una llista de mecanismes d'interacci√≥ que afecten l'estratificaci√≥ dels assoliments en matem√†tiques dels estudiants. Posteriorment reflexionarem sobre els l√≠mits de la teoria de Bernstein que percebem en el nostre treball i les expectatives de teoritzaci√≥ i investigaci√≥ addicionals. D'aquesta manera, centrarem el nostre enfocament en la corporalitat, normativitat i drets pedag√≤gics, mostrant aix√≠ el seu impacte, que encara est√†, en gran mesura, desat√®s.During the last 20 years, increasing attention has been placed on social inequalities in mathematics achievement. Micro-sociological perspectives in research on mathematics education point to the particularities of classroom cultures and to the patterns, but also contingencies, prevalent in the construction of meaning in the mathematics classroom. With the aim of generating a sociology of mathematics instruction, the empirical focus of our research is directed at those micro-sociological patterns of classroom interaction that are related to the construction of a hierarchy of achievement in school mathematics. Applying Basil Bernstein‚Äôs theoretical framework proves to be useful in exploring these interactional patterns. As we are interested in elaborating on this framework, the purpose of the present paper is twofold: given the results of our empirical study, we will firstly present a list of interactional mechanisms that affect a stratification of students‚Äô achievement in mathematics. Afterwards, we will reflect on the boundaries of Bernstein‚Äôs theory that we perceived in our work, opening up desiderata for further theorizing and research. In doing so, we will focus upon corporeality, normativity and pedagogic rights and illustrate their still predominantly neglected impact.En los √ļltimos 20 a√Īos ha aumentado la atenci√≥n dispensada a las desigualdades sociales en los logros en matem√°ticas. Las perspectivas microsociol√≥gicas en las investigaciones sobre educaci√≥n matem√°tica apuntan a las particularidades de la cultura del aula y a los patrones, pero tambi√©n a las contingencias, prevalentes en la construcci√≥n del significado en el aula de matem√°ticas. Con el objeto de generar una sociolog√≠a de la instrucci√≥n matem√°tica, el enfoque emp√≠rico de nuestra investigaci√≥n se dirige hacia esos patrones microsociol√≥gicos de interacci√≥n en el aula relacionados con la construcci√≥n de una jerarqu√≠a de logros en las matem√°ticas escolares. La aplicaci√≥n del marco te√≥rico de Basil Bernstein resulta √ļtil a la hora de explorar esos patrones de interacci√≥n. Dado nuestro inter√©s en la elaboraci√≥n de este marco, el prop√≥sito del presente art√≠culo es doble: como resultado de nuestro estudio emp√≠rico presentaremos, en primer lugar, una lista de mecanismos de interacci√≥n que afectan a la estratificaci√≥n de los logros del alumnado en matem√°ticas. Posteriormente reflexionaremos sobre los l√≠mites de la teor√≠a de Bernstein que percibimos en nuestro trabajo y las expectativas de teorizaci√≥n e investigaci√≥n adicionales. De este modo centraremos nuestro enfoque en la corporalidad, normatividad y derechos pedag√≥gicos mostrando as√≠ su impacto que est√° a√ļn, en gran medida, desatendido

    Dancing on the junction of mathematics and bodily experience

    Get PDF
    In this experimental paper, we document an experience of artistic research, initiated by searching an answer for the question Is it possible to learn mathematics through dance? . We reflect on three different pathways towards experiencing mathematics in dance: theory, methodology and artistic experience. Following these pathways requires us to challenge established assumptions about mathematics and research and finally allows for exploring the dancing body itself as the potential space of mathematical knowledge. While we remain far from our initial aim of being able to make concrete suggestions about how to integrate dance as an integral part of school mathematics, this article reveals the emancipatory potential of dancing mathematics, facilitating positive experiences with mathematics that hitherto appeared impossible to us

    Contributions to a sociology of instruction

    No full text
    1 EINF√úHRUNG IN DIE PROBLEMSTELLUNG 1 2 THEORETISCHER RAHMEN 13 2.1 Zum Verh√§ltnis von Theorie und Praxis 13 2.1.1 Zum Gegensatz von Objektivismus und Subjektivismus 14 2.1.2 Vorl√§ufige methodologische Implikationen 18 2.1.3 Beschreibungssprachen und die diskursive L√ľcke nach Basil Bernstein 19 2.1.4 Methodologische Implikationen 24 2.2 Darlegung der internen Beschreibungssprachen 37 2.2.1 Bernsteins Bildungssoziologie 37 2.2.1.1 Der pedagogic device 37 Verteilungsregeln 39 Rekontextualisierungsregeln 43 Bewertungsregeln 48 2.2.1.2 P√§dagogische Codes 51 Klassifikation 53 Rahmung 56 2.2.1.3 Codes und Mathematikunterricht: ausgew√§hlte Beispiele 60 Die Konstruktion von Leistungsf√§higkeit in mathematischen Schulb√ľchern in Gro√übritannien (Dowling, 1996, 1998) 60 Vermittlungsstrategien und soziale Reproduktion im Mathematikunterricht der Grundschule in S√ľdafrika (Hoadley, 2005, 2012) 63 Soziale Konstruktion von Leistung im gymnasialen Mathematikunterricht (Gellert & H√ľmmer, 2008) 65 2.2.2 Das Register in der Systemisch-funktionalen Linguistik 68 Sprache als Ensemble von Funktion und System 68 Sprache als kontextuelle Variet√§t 71 Das Register als Verbindung von Text und Kontext 73 2.2.2.1 Register und Mathematikunterricht: ausgew√§hlte Beispiele 77 Mathematikunterricht als Konstruktion verschiedener sozialer Kontexte (Atweh, Bleicher & Cooper, 1998) 77 Die Produktion unterschiedlicher dominanter Diskurse im Mathematikunterricht (O'Halloran, 1996) 80 2.2.2.2 Bestehende Verbindungen zu Bernsteins Bildungssoziologie 83 2.2.3 Ideologiekritik nach ŇĹiŇĺek 85 Ideologie und Symptom 85 Ideologie und Phantasma 91 2.2.3.1 Ideologiekritik in der internationalen Mathematikdidaktik: ausgew√§hlte Beispiele 95 Das Begehren der internationalen Mathematikdidaktik nach sozialem Wandel (Baldino & Cabral, 2006) 95 Eine Ideologiekritik des Zugangs der internationalen Mathematikdidaktik zu Gerechtigkeit (PAIS, 2012) 98 2.2.3.2 Bestehende Verbindungen zu Bernsteins Bildungssoziologie 101 3 DIE ARTIKEL 105 3.1 Towards a Bernsteinian language of description for mathematics classroom discourse 105 Introduction 106 Gaps as the sites of realisation of power relations 107 Knowledge, discourse and power 109 Towards an external language of description 110 The first dimension: Classification of domains of practice 111 The second dimension: Classification of communicational means in dialogic text 113 The third dimension: Classification of mathematical praxeologies 116 Applying our model of analysis 119 The context 119 The classroom activity 120 Analysis 121 Conclusion 122 References 123 3.2 Devaluing knowledge - School mathematics in a context of segregation 127 Introduction 128 Linking knowledge and power - the pedagogic device 130 School mathematics and access to the esoteric 131 The context and the data 133 External language of description: Pedagogic codes 135 Analysis 138 Vignette One (lesson 1) 139 Vignette Two: Sharing Candies (lesson 11) 141 Discussion 144 References 146 3.3 School mathematics registers in a context of low academic expectations 149 Introduction 150 Theoretical position and perspectives 152 Teachers‚Äô expectations and agency 152 An interactionist interpretation of the (re-) production of inequality 153 Research antecedents 154 Research question 156 Setting 156 Methodology 157 Technical framework 159 Data selection 160 Analysis 161 The upper stream 161 Analysis of register 162 The middle stream 164 Analysis of register 166 The lower stream 168 Analysis of register 170 Findings 172 Discussion 176 Acknowledgements 177 References 177 3.4 Learning to fail and learning from failure - ideology at work in a mathematics classroom 181 Introduction 182 The necessity of failure and the ideology of research 184 The place and the layout of a free and equal school system 186 The data 187 The episodes and their (psychoanalytical) interpretation 188 The case of Melinda 189 The case of Hatice 189 Interpretation 190 The teacher's perspective 192 Interpretation 192 The forced choice 194 Final remarks 196 References 198 4 GESAMTDISKUSSION 201 4.1 Ergebnisse bez√ľglich der Wirkweise eingeschr√§nkter Erwartungen 202 4.2 Implikationen bez√ľglich der Bildung einer soziologischen Theorie des Unterrichts 206 4.3 Grenzen und Ausblick 211 5 VERZEICHNISSE 214 5.1 Literaturverzeichnis 214 5.2 Abbildungsverzeichnis 221 5.3 Tabellenverzeichnis 222Der Mathematikunterricht bietet verschiedenen Sch√ľlerinnen differenzielle M√∂glichkeiten, sich mathematisches Wissen und ein mathematisches Bewusstsein anzueignen und zu akkumulieren. Dadurch nimmt der Mathematikunterricht Einfluss auf die Chancen der sp√§teren gesellschaftlichen und beruflichen Teilhabe der Sch√ľlerinnen. Dieser Arbeit liegt die Annahme zu Grunde, dass diese Unterschiede nicht blo√ü Abbilder unterschiedlicher kognitiver Leistungspotenziale sind, sondern entlang soziologischer Faktoren wie der sozialen Schichtzugeh√∂rigkeit oder Migration sozial konstruiert werden. In den Fokus werden hier speziell die schichtspezifischen Erwartungen genommen, die dazu f√ľhren, dass die Schulmathematik f√ľr unterschiedliche soziale Gruppen unterschiedlich rekontextualisiert wird. Das hei√üt, dass mathematisches Wissen entsprechend Vorstellungen √ľber vermeintliche Eigenschaften und Bed√ľrfnisse der Sch√ľlerinnen unterschiedlich strukturiert und mit unterschiedlichen p√§dagogischen und didaktischen Strategien vermittelt wird. Diese theoretische Grundannahme wird in dieser Arbeit durch die Bildungssoziologie BASIL BERNSTEINs, speziell der Theorie des pedagogic device begr√ľndet und systematisiert. Anhand von Interaktionsanalysen im Mathematikunterricht an Schulen, an denen die Sch√ľlerinnen im Allgemeinen mit negativen Erwartungen konfrontiert werden, wird die Theorie des pedagogic device in empirischen Beispielen rekonstruiert. Diese Analysen werden durch die Einbindung von Begriffen der Systemisch-funktionalen Linguistik (SFL) f√ľr die interaktive Mikroebene verfeinert. In der Untersuchung im Mathematikunterricht einer Schule in einem "Problemkiez" in Barcelona, l√§sst sich so die Wirkweise des pedagogic device in Mikro-Interaktionen nachzeichnen. In einem nach vermeintlicher Leistungsst√§rke extern differenzierten Unterricht zeigt sich, wie hier der Mathematikunterricht die Sch√ľlerinnen der vermeintlich schwachen Leistungsgruppe auf allt√§gliche und manuelle T√§tigkeiten vorbereitet und das vermittelte Wissen auch strukturell auf diesen Bereich beschr√§nkt. In der vermeintlich leistungsstarken Sch√ľlergruppe werden hingegen Vermittlungsstrategien angewandt, die das Wissen und auch die Lernformen f√ľr den Erwerb einer durch Denkarbeit betriebenen Mathematik anschlussf√§hig machen. Die Schule produziert so entsprechend der Arbeitsteilung unterschiedlich spezialisierte Subjekte. In einer Hauptschule in einem Berliner "Problemkiez" zeigt sich hingegen, dass der Mathematikunterricht auf gar keine Form von spezialisiertem Wissen oder spezialisierter T√§tigkeit ausgerichtet ist. Vielmehr entfaltet der Unterricht hier eine ausschlie√ülich auf die Regulation des sozialen Verhaltens zielende Wirkung. Unter Einbeziehung der Ideologiekritik nach SLAVOJ ŇĹIŇĹEK konnte aufgezeigt werden, wie dieses Ergebnis nicht der Wirkweise des pedagogic device widerspricht, sondern dass die Produktion von f√ľr die Arbeitsteilung "unbrauchbaren" Subjekten ein konstitutives Moment gerade eines Schulsystems ist, welches Bildung zum Zwecke des Funktionierens der gesellschaftlichen Arbeitsteilung gew√§hrleisten soll. Aus dem Zusammenspiel der verschiedenen Theorien konnte so ein Beitrag zu einer soziologischen Theorie des Unterrichts geleistet werden, der weit √ľber die Beschreibung des Ph√§nomens eines benachteiligenden Effekts von schichtbedingten geringen Leistungserwartungen hinausweist. Die unternommene Theoriebildung leistet so einen anschlussf√§higen Beitrag zur Entwicklung einer allgemeinen Soziologie des Unterrichts.Mathematics classrooms offer students different opportunities to acquire and accumulate mathematical knowledge and consciousness. Thereby, mathematics classrooms affect students' prospects for their social and vocational participation as adults. The thesis is based on the premise that such differences do not arise due to varying cognitive potentials, but that they are socially constructed along sociological variables, such as class or migration. The focus is particularly on expectations that affect how mathematics is recontextualised differently for different social groups. This means that according to apparent charateristics and needs of the students, mathematical knowledge is structured differentially, and different didactical and pedagogic strategies are chosen. The thesis builds on BASIL BERNSTEIN's sociology of education, particularly the theory of the pedagogic device, in order to substantiate these assumptions. The thesis empirically reconstructs the theory of the pedagogic device by means of interactional analyses of mathematics classrooms. These analyses are refined by integration of concepts from Systemic Functional Linguistics (SFL). In this way, the workings of the pedagogic device could be retraced through investigations of mathematics classrooms in a school situated in a deprived area in Barcelona. This school streams students according to their supposed mathematical abilities. The analysis reveals how supposedly weak students are prepared for mundane and manual activities while also the mathematical knowledge is structured accordingly. In the group of supposedly stronger students, the teacher employs teaching strategies that make knowledge and learning adaptable for the acquisition of a rather intellectually driven form of mathematics. In this way, school produces subjects who are specialised according to the division of labour. Quite contrarily, in a Hauptschule in a deprived area in Berlin, the analysis reveals mathematical instructions that appear not to create a trajectory towards any form of specialised knowledge or specialised activity. In fact, instructions unfold an impact that is solely directed towards the social regulation of the students' behaviours. Taking into account SLAVOJ ŇĹIŇĹEK's ideology critique, it can be shown how this finding does not contradict the general workings of the pedagogic device, but rather points towards its constitutive moment. The analysis reveals how the production of subjects who are "disposable" for the division of labour is not only characteristic but constitutive of a school system whose general function is to ensure the operation of the division of labour. The interaction of the different theories enables the thesis to point far beyond an explanation for the phenomenon of marginalising effects of class mediated low expectations. In this way the thesis makes a feasible contribution to the development of a general sociology of instruction

    Mathematics, practicality and social segregation. Effects of an overtly stratifying school system Matemáticas, la Práctica y la segregación social. Efectos de un sistema escolar estratificado Matemáticas, a prática e a segregação social. Efeitos de um sis

    No full text
    This article aims at investigating the form of mathematical knowledge that is transmitted in a secondary school in a context of social and institutional segregation. This article follows the premise that schools are actors in the differential distribution of different forms of knowledge to different social groups. Based on Bernstein's sociology of education, this article develops an analysis of classroom interaction and discusses it within the frames of the organisation of the school system and its socio-political relations. This methodology allows for making visible how the structuring of mathematical instruction affects the social regulation of students. The analysis reveals that the pedagogic practice is likely to lead students into a pedagogic cul-de-sac: students are deprived any form of mathematical consciousness, in esoteric as well as in mundane form. The conclusion suggests the importance of transmitting specialised knowledge in relation to its internal structure, also in contexts of intense segregation. Keywords: Sociology of education, Secondary Education, Mathematics, Knowledge, Segregation, Recontextualisation. Este art√≠culo tiene como objetivo investigar c√≥mo se transmite el conocimiento matem√°tico en una escuela secundaria en un contexto de segregaci√≥n social e institucional. Este art√≠culo sigue la premisa de que las escuelas distribuyen diferencialmente el conocimiento para los diferentes grupos sociales. Partiendo de la sociolog√≠a de la Educaci√≥n de Bernstein, este art√≠culo desarrolla un an√°lisis de la interacci√≥n dentro del aula, los marcos de organizaci√≥n del sistema escolar y sus relaciones socio-pol√≠ticas. Esta metodolog√≠a permite hacer visible c√≥mo la estructuraci√≥n de la instrucci√≥n matem√°tica afecta a la regulaci√≥n social de los estudiantes. El an√°lisis revela que la pr√°ctica pedag√≥gica priva a los estudiantes de cualquier forma de conciencia matem√°tica, en la esot√©rica y en forma mundana. Las conclusiones sugieren la importancia de la transmisi√≥n de conocimientos especializados en relaci√≥n con su estructura interna, tambi√©n en contextos de intensa segregaci√≥n. Descriptores: Sociolog√≠a de la educaci√≥n, Educaci√≥n Secundaria, Conocimiento, Segregaci√≥n , Recontextualizaci√≥n H. Straehler-Pohl 56 Este artigo tem como objetivo investigar como se transmite o conhecimento matem√°tico em uma escola secund√°ria cujo contexto √© de segrega√ß√£o social e institucional. Este artigo segue a premissa de que as escolas distribuem diferencialmente o conhecimento para os distintos grupos sociais. Partindo da sociologia da Educa√ß√£o de Bernstein, este artigo desenvolve uma an√°lise da intera√ß√£o em classe, os marcos de organiza√ß√£o do sistema escolar e suas rela√ß√Ķes s√≥cio-pol√≠ticas. Esta metodologia permite tornar vis√≠vel como a estrutura√ß√£o da instru√ß√£o matem√°tica afeta a regula√ß√£o social dos estudantes. A an√°lise revela que a pr√°tica pedag√≥gica priva os estudantes de qualquer forma de consci√™ncia matem√°tica, na esot√©rica e na forma mundana. As conclus√Ķes sugerem a import√Ęncia da transmiss√£o de conhecimentos especializados em rela√ß√£o com sua estrutura interna, tamb√©m em contextos de intensa segrega√ß√£o
    corecore