Pensamento Algébrico: possiblidades de manifestação a partir de resolução de problemas

The present paper shows the result of a research that aimed to identify the manifestation of algebraic thinking in the students based on problem solving, and to understand in what way the teacher could interfere to develop such thinking. In order to reach that goal, we designed and applied a teaching plan to seventh grade students in two moments. First, the observation, when the teacher tried to understand whether just the students' engagement in problem solving would be enough to develop some algebraic thinking. Second, the mediation of the teacher through questions to guide the students' line of reasoning to one of the sides of algebraic thinking. As a result, it became clear that in order to arouse some algebraic thinking from problem solving, it is necessary to develop/adapt appropriate problems for each situation; the contextualization of generalization thinking from particular cases, observed through numbers, may trigger an increase of the students' ability to manipulate the unknown as if it was known, leading them to conceive mathematical objects, such as variable, unknown factor, constant, etc., which are necessary to understand and learn mathematical contents.Este es el resultado de una investigación en la que, a partir de la resolución de problemas, se buscó identificar la manifestación del pensamiento algebraico en el alumno, y comprender cómo el docente podría interferir en el desarrollo de este pensamiento. Para lograrlo, se elaboró un plan de enseñanza y se aplicó a un grupo de séptimo año de primaria, en dos momentos. Uno de observación, en el que el profesor trataba de comprender si sólo el compromiso del alumno por resolver un problema era suficiente para manifestar en él un pensamiento algebraico. Otro, de mediación por parte del profesor, realizado a través de preguntas que buscaban dirigir la línea de razonamiento del alumno hacia una de las vertientes del pensamiento algebraico. Como resultado, se evidenció que, para hacer emerger el pensamiento algebraico a través de la resolución de problemas, es necesario crear / adaptar problemas adecuados a cada situación; la contextualización de un pensamiento de generalización a partir de casos particulares, observado a través de números, puede desencadenar un aumento en la capacidad del alumno para manipular lo desconocido como si fuera conocido, llevándolo a concebir objetos matemáticos, como variable, desconocida, constante, etc., necesario para comprender y aprender contenido matemático.Trata-se do resultado de uma pesquisa em que, a partir da resolução de problemas, buscou-se identificar a manifestação de um pensamento algébrico no estudante, e entender como o professor poderia interferir para o desenvolvimento desse pensamento. Para que isso se cumprisse, foi elaborado e aplicado um plano de ensino em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental, em dois momentos. Um de observação, em que o professor procurou entender se apenas o engajamento do estudante na resolução de um problema seria suficiente para fazer manifestar nele um pensamento algébrico. Outro, de mediação do professor, feita por meio de questionamentos que buscavam direcionar a linha de raciocínio do estudante para uma das vertentes do pensamento algébrico. Como resultado, evidenciou-se que, para fazer emergir um pensamento algébrico através da resolução de problemas, há a necessidade de se criarem/adaptarem problemas adequados para cada situação; e que a contextualização de um pensamento de generalização a partir de casos particulares, observados por meio de números, pode desencadear um aumento da capacidade do aluno de fazer manipulação do desconhecido como se fosse conhecido, levando-o a conceber objetos matemáticos, como variável, incógnita, constante, etc., necessários para o entendimento e a aprendizagem de conteúdos matemáticos