АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СУММЫ И ГАУССОВА ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ

The paper presents the fundamentals of the theory of arithmetic sums and oscillatory integrals of polynomials Bernoulli, an argument that is the real function of a certain differential properties. Drawing an analogy with the method of trigonometric sums I. M. Vinogradov. The introduction listed problems in number theory and mathematical analysis, which deal the study of the above mentioned sums and integrals. Research arithmetic sums essentially uses a functional equation type Gauss theorem for multiplication of the Euler gamma function. Estimations of the individual arithmetic the amounts found indicators of convergence of their averages. In particular, the problems are solved analogues Hua Loo-Keng for one-dimensional integrals and sums.  В работе изложены основы теории арифметических сумм и осцилля­ торных интегралов от многочленов Бернулли, аргумент в которых являет­ ся вещественной функцией с определенными дифференциальными свой­ ствами. Проводится аналогия с методом тригонометрических сумм И. М. Ви­ ноградова. Во введении приведены задачи теории чисел и математического анали­ за, которые имеют дело с изучением указанных выше сумм и интегралов. Исследование арифметических сумм существенно использует функци­ ональное уравнение типа теоремы Гаусса умножения для гамма-функции Эйлера. Получены оценки индивидуальных арифметических сумм, найдены показатели сходимости их средних значений. В частности, решаются ана­ логи проблем Хуа Ло-кена для одномерных сумм и интегралов.

ОБ ОДНОМ ДИОФАНТОВОМ УРАВНЕНИИ С ЛАКУНАРНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ

By M. P. Mineev’s method of basic and auxiliary systems, we prove a theorem on a number of solutions of some inhomogeneous Diophantine equation with variables from a lacunar sequence of natural numbers. Using Bernoulli numbers, we obtain a polynomial-type expression for the number of basic systems. The estimates for the number of auxiliary systems are also given. С помощью метода М. П. Минеева основных и вспомогательных систем доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел. Исследован вопрос о количестве основных систем и для него получено полиномиальное выражение с использованием чисел Бернулли. Получены оценки для числа вспомогательных систем.

ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

.

Теорема о среднем для неполных рациональных тригонометрических сумм

For 2k > 0.5n(n+1)+1 0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1,w = [lnn/lnp,] the asymptotic formulas was proved for the number of solutions of the system of congruences{x1 +···+ xk ≡ y1 +···+ yk (mod pm)xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},where unknowns x1,...,xk,y1,...,yk run values up 1 to pm−l from the complete system residues by modulo pm. The finding formula for 2k ≤ 0.5n(n + 1) + 1 has no the place.Let be 1 ≤ s < r < ··· < n,s + r +···+ n < 0.5n(n + 1),0 ≤ l ≤ 0,5k −w−1. Then as2 k > s + r +···+ n for the number of the system of congruencies{xs/1 +•••+ xs/k ≡ ys/1 +•••+ ys/k (mod pm)xr/1 +•••+ xr/k ≡ yr/1 +•••+ yr/k (mod pm)xn/1 +•••+ xn/k ≡ yn/1 +•••+ yn/k (mod pm)},, where unknowns x1,...,xk,y1,...,yk run values up 1 to pm−l from the complete system residues by modulo pm, was found the asymptotic formula. This formula has no place as 2k ≤ s + r +···+ n.При 2k > 0.5n(n+1)+1 0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1,w = [lnn/lnp,] доказана асимптотическая формула для числа решений системы сравнений{x1 +···+ xk ≡ y1 +···+ yk (mod pm)Xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},где неизвестные x1,...,xk,y1,...,yk пробегают значения от 1 до pm−l из полной системы вычетов по модулю pm.При 2k ≤ 0.5n(n + 1) + 1 найденная формула не имеет места. Пусть 1 ≤ s < r < ··· < n,s + r +···+ n < 0.5n(n + 1),0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1. Тогда при2 k > s + r +···+ n для числа решений системы сравнений{xs/1 +···+ xs/k ≡ ys/1 +···+ ys/k (mod pm)xr/1 +···+ xr/k ≡ yr/1 +···+ yr/k (mod pm)xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},где неизвестные x1,...,xk,y1,...,yk принимают значения от 1 до pm−l из полной системы вычетов по модулю pm, найдена асимптотическая формула. Эта формула не имеет места при 2k ≤ s + r +···+ n

О МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В. Н. КУЗНЕЦОВА (К 70-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)

This article is dedicated to the 70th anniversary of a prominent specialist in the analytic theory of numbers — Valentin Nikolaevich Kuznetsov. An overview of the main stages of professional formation and growth V. N. Kuznetsova. Analyzed the main directions of fundamental and applied mathematical research. The list of the main scientific publications of V. N. Kuznetsova and topics of theses, for which V. N. Kuznetsov was the supervisor.Эта статья посвящена 70-летию видного специалиста по аналитической теории чисел — Валентину Николаевичу Кузнецову. Дан обзор основных этапов профессионального становления и роста В. Н. Кузнецова. Проанализированы основные направления его фундаментальных математических и прикладных исследований. Представлен список основных научных публикаций В. Н. Кузнецова и тематика диссертаций, по которым В. Н. Кузнецов был научным руководителем

80-ЛЕТИЕ ПРОФЕССОРА ВЛАДИМИРА КОНСТАНТИНОВИЧА КАРТАШОВА

This article is dedicated to the 80th anniversary of a prominent specialist in universal algebra — Vladimir Konstantinovich Kartashov.An overview of the main stages of professional formation and growth V. K. Kartashov.Analyzed the main directions of fundamental and applied mathematical research.The list of the main scientific publications of V. K. Kartashov and topics of theses, which V. K. Kartashov was the supervisor. Эта статья посвящена 80-летию видного специалиста по универсальной алгебре — Владимиру Константиновичу Карташову.Дан обзор основных этапов профессионального становления и роста В. К. Карташова.Проанализированы основные направления его фундаментальных математических и прикладных исследований.Представлен список основных научных публикаций В. К. Карташова и тематика диссертаций, по которым В. К. Карташов был научным руководителем.

ПАМЯТИ ДРУГА

The paper presents brief information about the untimely death of Yaroslav Andreevich, VagramenkoВ работе приводятся краткие сведения о безвременно ушедшем Ярославе Андреевиче Ваграменко

О КОНФЕРЕНЦИИ ПАМЯТИ АНАТОЛИЯ АЛЕКСЕЕВИЧА КАРАЦУБЫ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯМ

In January, 2014, the I’st one-day international “Conference to the Memory of A.A. Karatsuba on Number Theory and Applications” took place in Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of sciences. The aims of this conference were presentation of new and important results in different branches of number theory (especially in branches connected with works of A. A. Karatsuba), the exchange by new number-theoretical ideas and insight with new methods and tendencies in number theory. The 2’nd Conference was organized by Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of sciences together with Moscow State university in January, 2015. The present paper contains wide annotations of reports of 2’nd Conference.  В январе 2014 г. в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН состоялась первая однодневная международная “Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям”. Целями этой конференции были представление новых и значимых результатов в различных направлениях теории чисел (особенно в тех, что связаны с творчеством А.А. Карацубы), обмен новыми теоретико-числовыми идеями и ознакомление с новыми методами и тенденциями в теории чисел. Вторая международная Конференция была проведена Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН совместно с Московским Государственным университетом имени М. В. Ломоносова с 30 по 31 января 2015 г. Настоящая статья содержит развёрнутые аннотации докладов, прочитанных на второй Конференции.

НЕСТЕРЕНКО ЮРИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ (К 70-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)

.

ВАСИЛИЙ ИВАНОВИЧ БЕРНИК (К СЕМИДЕСЯТИЛЕТИЮ)

This work is devoted to the seventieth Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Vasily Ivanovich Bernik. In her curriculum vitae, a brief analysis of his scientific work and educational and organizational activities. The work included a list of 80 major scientific works of V.I. Bernik.Данная работа посвящена семидесятилетию доктора физико-математических наук, профессора Василия Ивановича Берника. В ней приводятся биографические данные, краткий анализ его научных работ и педагогической и организационной деятельности. В работу включён список из 80 основных научных работ В. И. Берника