Scattered Subsets of Groups

We define scattered subsets of a group as asymptotic counterparts of the scattered subspaces of a topological space and prove that a subset A of a group G is scattered if and only if A does not contain any piecewise shifted IP -subsets. For an amenable group G and a scattered subspace A of G, we show that μ(A) = 0 for each left invariant Banach measure μ on G. It is also shown that every infinite group can be split into ℵ0 scattered subsets.Розріджені підмножини групи визначено, як асимптотичні аналоги розраджених підпросторів топологічного простору. Доведено, що підмножина A групи G є розрідженою тоді i тільки тоді, коли A не містить кусково-зсунутих IP-підмножин. Показано, що для аменабельної групи G та розрідженого підпростору A групи G рівність μ(A)=0 виконується для кожної лівої інваріантної банахової міри μ на G. Встановлено, що кожну нескінченну групу можна розбити на ℵ0 розріджених підмножин

Automorphism groups of superextensions of finite monogenic semigroups

A family L of subsets of a set X is called linked if A ∩ B ≠ ∅ for any A,B ∈ L. A linked family M of subsets of X is maximal linked if M coincides with each linked family L on X that contains M. The superextension λ(X) of X consists of all maximal linked families on X. Any associative binary operation ∗ : X ×X → X can be extended to an associative binary operation ∗ : λ(X) × λ(X) → λ(X). In the paper we study automorphisms of the superextensions of finite monogenic semigroups and characteristic ideals in such semigroups. In particular, we describe the automorphism groups of the superextensions of finite monogenic semigroups of cardinality 6 5

Consonance and Cantor set-selectors

It is shown that every metrizable consonant space is a Cantor set-selector. Some applications are derived from this fact, also the relationship is discussed in the framework of hyperspaces and Prohorov spaces.peer-reviewe

Topological Spaces with Skorokhod Representation Property

We give a survey of recent results that generalize and develop a classical theorem of Skorokhod on representation of weakly convergent sequences of probability measures by almost everywhere convergent sequences of mappings.Наведено огляд отриманих останнім часом результатів, що узагальнюють класичну теорему Скорохода про зображення слабко збіжної послідовності ймовірнісних мір майже напевно збіжними послідовностями відображень