Irregular flow of a liquid film down a vertical column

Using the strong surface-tension approximation, an asymptotic equation is derived which describes the evolution of the disturbed surface of a film ζ = Φ(ξ, η, τ) flowing down an infinite vertical column. In non-dimensional scaled variables this equation is Φτ + ΦΦξ + Φ ξξ + (1/μ2) ∇2Φ + ∇ 4Φ = 0, where (ξ, η) are cartesian coordinates on the surface of the cylinder, - ∞ μc the one-dimensional nature of the flow disappears, and at μ >> μc the film surface is expected to assume the form of down-flowing drops in a state of irregular splitting and merging.En utilisant une approximation de tension superficielle forte, on établit l'équation d'évolution de la surface d'un film ζ = Φ(ξ,η, τ) tombant le long de la surface d'un cylindre vertical infini. Celle-ci s'ecrit en utilisant des variables sans dimension Φτ + ΦΦξ + Φξξ + (1/μ 2) ∇2Φ + ∇4Φ = 0, ou (ξ, η) sont les coordonnées cartésiennes sur la surface du cylindre, - ∞ μc, la nature unidimensionnelle de l'écoulement disparait, et pour μ >> μc la surface du film se festonne

Irregular wavy flow due to viscous stratification

By use of the strong surface-tension approximation, an asymptotic equation is derived to describe the nonlinear evolution of the disturbed interface in viscosity stratified-Poiseuille flow : Φτ + ΦΦ ξ + Φξξ + Φξξξξ = 0. While fully deterministic, this equation is capable of generating solutions in the form of irregularly self-fluctuating quasi-periodic waves.En utilisant l'approximation de tension superficielle forte, nous déterminons une équation asymptotique décrivant l'évolution non linéaire d'une interface perturbée dans un écoulement de Poiseuille stratifié en viscosité Φτ + ΦΦξ + Φξξ + Φξξξξ = 0. Bien que pleinement déterministe, cette équation possède des solutions en forme d'ondes quasi-périodiques fluctuant de façon irrégulière