An almost existence theorem for non-contractible periodic orbits in cotangent bundles

Assume M is a closed connected smooth manifold and H:T^*M->R a smooth proper function bounded from below. Suppose the sublevel set {H<d} contains the zero section and \alpha is a non-trivial homotopy class of free loops in M. Then for almost every s>=d the level set {H=s} carries a periodic orbit z of the Hamiltonian system (T^*M,\omega_0,H) representing \alpha. Examples show that the condition that {H<d} contains M is necessary and almost existence cannot be improved to everywhere existence.Comment: 9 pages, 4 figures. v2: corrected typo

Global surfaces of section for Reeb flows in dimension three and beyond

We survey some recent developments in the quest for global surfaces of section for Reeb flows in dimension three using methods from Symplectic Topology. We focus on applications to geometry, including existence of closed geodesics and sharp systolic inequalities. Applications to topology and celestial mechanics are also presented.Comment: 33 pages, 3 figures. This is an extended version of a paper written for Proceedings of the ICM, Rio 2018; in v3 we made minor additional corrections, updated references, added a reference to work of Lu on the Conley Conjectur

Seleção de espécies da floresta ombrófila densa e indicação da densidade de plantio na restauração florestal de áreas degradadas na Amazônia.

A identificação de espécies-chave que influenciam a ocorrência das demais espécies associadas é de fundamental importância para o sucesso da restauração florestal em áreas degradadas. Objetivou-se neste trabalho apresentar um índice fitossociológico e socioeconômico (IFSE), obtido por técnicas de análise fatorial, cujo modelo envolveu seis variáveis quantitativas (abundância, frequência, dominância, biomassa, valor comercial da madeira e quantidade de produtos florestais não madeireiros) e igual número de variáveis qualitativas, cuja variável dummy assumiu valor igual a 1 para aquelas espécies cujos maiores valores acumulados equivaleram a 50 % do total para cada uma das variáveis quantitativas analisadas. A amostra para o inventário florestal em 407 ha de floresta ombrófila densa foi composta por 80 parcelas de 0,25 ha (4,91 % de intensidade amostral) onde todos os indivíduos com diâmetro a 1,30 m do solo (DAP) &#8805; 10 cm foram identificados e mensurados. Foram registrados 10.105 indivíduos, distribuídos em 493 espécies, abrangendo 58 famílias. As espécies foram ranqueadas através do índice proposto em três categorias de prioridade fitossociológica e socioeconômica (alta, média e baixa). A adequação da análise fatorial foi determinada pelos testes Bartlett e KMO. O teste de Bartlett avaliou a significância geral da matriz de correlação indicando que as correlações, em geral, são significantes ao nível de 1 % de probabilidade. O teste KMO, indicou que as variáveis estão correlacionadas e o modelo fatorial apresentou um nível muito bom de adequação aos dados. Estes resultados respaldaram o emprego da análise fatorial para a extração de fatores e a estimação dos escores fatoriais. Os resultados foram estatisticamente validados para a construção do IFSE e, 25 espécies foram selecionadas como prioritárias (espécies-chave). Recomendou-se a densidade de plantio para essas espécies florestais na recuperação de áreas degradadas na Amazônia

Análise da florística e estrutura de floresta primária visando a seleção de espécies-chave, através de análise multivariada, para a restauração de áreas mineradas em unidades de conservação.

Na Amazônia, vários empreendimentos minerários estão situados em unidades de conservação. A restauração ecológica após a lavra do minério abrange vários atributos. Entre esses, destaca-se a necessidade de o ecossistema restaurado conter um conjunto de espécies-chave de ocorrência no ecossistema de referência e, dessa forma, proporcionar estrutura apropriada de comunidade, além de ser constituído do maior número possível de espécies nativas. Objetivou-se, neste trabalho, analisar um índice fitossociológico e socioeconômico (IFSE), obtido por técnicas de análise multivariada. O modelo envolveu seis variáveis quantitativas (abundância, frequência, dominância, biomassa, valor comercial da madeira e quantidade de produtos florestais não madeireiros) e igual número de variáveis qualitativas. Em uma área de floresta ombrófila de 1.321 ha, foram amostradas 315 parcelas de 0,25 ha, em que todos os indivíduos com DAP > 10 cm foram identificados e mensurados. Foram registrados 36.298 indivíduos, distribuídos em 898 espécies, abrangendo 62 famílias. As espécies foram ranqueadas através do índice proposto em três categorias de prioridade fitossociológica e socioeconômica (alta, média e baixa). A adequação da análise fatorial foi determinada pelos testes de Bartlett e KMO. O teste de Bartlett avaliou a significância geral da matriz de correlação a 1% de probabilidade. O teste KMO indicou que as variáveis estão correlacionadas, e o modelo fatorial apresentou nível muito bom de adequação aos dados. O uso de análise multivariada foi estatisticamente validado para o emprego do IFSE. Entre as 898 espécies analisadas, 25 foram selecionadas como prioritárias (categorias alta e média), sendo reconhecidas como espécies-chave. Foi estimada a densidade de plantio dessas espécies para recuperação de áreas mineradas na Amazônia, com condições biológicas e ambientais semelhantes às relatadas neste estudo. A distribuição diamétrica das espécies-chave foi analisada e comparada com a da floresta inventariada. O estágio sucessional das espécies-chave foi também analisado