Stochastically stable globally coupled maps with bistable thermodynamic limit

We study systems of globally coupled interval maps, where the identical individual maps have two expanding, fractional linear, onto branches, and where the coupling is introduced via a parameter - common to all individual maps - that depends in an analytic way on the mean field of the system. We show: 1) For the range of coupling parameters we consider, finite-size coupled systems always have a unique invariant probability density which is strictly positive and analytic, and all finite-size systems exhibit exponential decay of correlations. 2) For the same range of parameters, the self-consistent Perron-Frobenius operator which captures essential aspects of the corresponding infinite-size system (arising as the limit of the above when the system size tends to infinity), undergoes a supercritical pitchfork bifurcation from a unique stable equilibrium to the coexistence of two stable and one unstable equilibrium.Comment: 37 page

Mathematik-Lehrmittel für Kinder von 4 bis 8 Jahren

Verschiedene Schweizer Kantone haben Versuche zur Basisstufe oder zur Grundstufe gestartet. An der Pädagogischen Hochschule Zürich wird ein Mathematik-Lehrmittel für die Grundstufe entwickelt. Das Konzept und die Gliederung der Unterlagen liegen vor. In den Projektklassen werden laufend neu entwickelte Unterrichtsunterlagen erprobt. Im Herbst 2005 wird eine Auswahl von Unterrichtsideen für das gemeinsame, altersgemischte Lernen im Handel erhältlich sei