Stabilité d'un rideau visqueux.

Nous étudions les rideaux visqueux en écoulement vertical libre, soumis seulement au champ de gravité. Un liquide visqueux s'écoule depuis une fente, ce qui forme un rideau liquide, de faible épaisseur. En s'étirant sous l'effet de la gravité, le rideau voit sa largeur diminuer. Une étude des contraintes locales montre que cet écoulement présente des directions compressives. Ceci rend possible l'apparition de modes de flambage dans la direction horizontale du rideau. Nous étudions numériquement le seuil d'apparition de tels modes en fonction du rapport d'aspect du rideau. Dans cette étude, l'effet de la gravité reste faible (petit nombre de Jeffrey), et la vitesse d'injection du fluide au niveau de la fente est grande par rapport aux vitesses horizontales qui sont à l'origine des contraintes compressives

Stability of viscous sheets in open flow

Nous étudions un rideau visqueux en écoulement vertical. Un injecteur situé en haut du domaine forme un écoulement ouvert composé d'un liquide visqueux homogène qui s'écoule dans un bain et est accéléré dans son mouvement vertical par l'effet de la gravité. Des zones présentant des taux de contrainte compressifs peuvent apparaître au sein de l'écoulement. Le rideau visqueux est alors susceptible de flamber, perdant sa géométrie plane. Le flambage d'une structure fine et visqueuse a précédemment été étudié dans le contexte d'un écoulement de base présentant une direction d'invariance, ici l'état précontraint est purement bidimensionnel. La modélisation théorique de l'écoulement ouvert prend en compte les effets advectifs. Nous introduirons des outils théoriques et numériques que nous appliquons à un problème classique de la mécanique des solides. Nous utilisons ensuite ces mêmes méthodes pour le rideau tombant. Nous obtenons un modèle de plaque visqueuse dont la cinématique mélange des vitesses et un déplacement hors plan. Les termes membranaires sont inspirés de la mécanique des structures fines et obtenus par l'analogie Stokes-Rayleigh, qui transpose aux écoulements visqueux les notions d'étirement et de flexion d'une plaque. Les équations d'équilibre de flambage étant d'ordre élevé, nous aurons recours à une implémentation numérique particulière. Les effets de la capillarité peuvent être pris en compte dans le modèle et seront étudiés. Nous concluons par une approche théorique de la stabilité de l'écoulement. Nous adaptons une méthode d'analyse des écoulements ouverts instables en cisaillement à l'équilibre de flambage du rideau visqueux.We consider a vertical sheet made up of an homogeneous viscous fluid and falling into a bath. This curtain is formed by an inlet injecting viscous fluid at the top of the domain and creating an open flow. The resulting thin structure is falling under the effect of gravity, and develops regions of compressive stress. These may lead to a mechanical instability as the sheet can buckle under compression, losing its planar geometry and deforming in the out-of-plane direction.In previous studies, buckling of a viscous sheet that leads to surface wrinkles was associated with flows having a direction of invariance. We will be considering a genuinely two-dimensional stress state.We first introduce stability methods on a simple solid mechanics problem, obtaining equations in weak form and using a finite elements solver to obtain its buckled configurations.We will then study both the modelling of the falling curtain as a viscous membrane and its numerical resolution. We will derive a model with kinematics mixing velocities and displacements and use a viscous membrane model. Inspired by the solid mechanics of thin structures it uses the Stokes-Rayleigh analogy to transpose the concepts of stretching and bending stress to viscous flows. Equations for the out-of-plane equilibrium are of high order and require a specific numerical scheme. Capillary effects can be taken into account in the model and we assess their influence.We finally present a stability analysis hoping to improve our analytical understanding of the buckling phenomenon. We adapt a framework developed for the study of open shear flows instabilities to the out-of-plane equilibrium equations

Stabilité des nappes visqueuses en écoulement ouvert

We consider a vertical sheet made up of an homogeneous viscous fluid and falling into a bath. This curtain is formed by an inlet injecting viscous fluid at the top of the domain and creating an open flow. The resulting thin structure is falling under the effect of gravity, and develops regions of compressive stress. These may lead to a mechanical instability as the sheet can buckle under compression, losing its planar geometry and deforming in the out-of-plane direction.In previous studies, buckling of a viscous sheet that leads to surface wrinkles was associated with flows having a direction of invariance. We will be considering a genuinely two-dimensional stress state.We first introduce stability methods on a simple solid mechanics problem, obtaining equations in weak form and using a finite elements solver to obtain its buckled configurations.We will then study both the modelling of the falling curtain as a viscous membrane and its numerical resolution. We will derive a model with kinematics mixing velocities and displacements and use a viscous membrane model. Inspired by the solid mechanics of thin structures it uses the Stokes-Rayleigh analogy to transpose the concepts of stretching and bending stress to viscous flows. Equations for the out-of-plane equilibrium are of high order and require a specific numerical scheme. Capillary effects can be taken into account in the model and we assess their influence.We finally present a stability analysis hoping to improve our analytical understanding of the buckling phenomenon. We adapt a framework developed for the study of open shear flows instabilities to the out-of-plane equilibrium equations.Nous étudions un rideau visqueux en écoulement vertical. Un injecteur situé en haut du domaine forme un écoulement ouvert composé d'un liquide visqueux homogène qui s'écoule dans un bain et est accéléré dans son mouvement vertical par l'effet de la gravité. Des zones présentant des taux de contrainte compressifs peuvent apparaître au sein de l'écoulement. Le rideau visqueux est alors susceptible de flamber, perdant sa géométrie plane. Le flambage d'une structure fine et visqueuse a précédemment été étudié dans le contexte d'un écoulement de base présentant une direction d'invariance, ici l'état précontraint est purement bidimensionnel. La modélisation théorique de l'écoulement ouvert prend en compte les effets advectifs. Nous introduirons des outils théoriques et numériques que nous appliquons à un problème classique de la mécanique des solides. Nous utilisons ensuite ces mêmes méthodes pour le rideau tombant. Nous obtenons un modèle de plaque visqueuse dont la cinématique mélange des vitesses et un déplacement hors plan. Les termes membranaires sont inspirés de la mécanique des structures fines et obtenus par l'analogie Stokes-Rayleigh, qui transpose aux écoulements visqueux les notions d'étirement et de flexion d'une plaque. Les équations d'équilibre de flambage étant d'ordre élevé, nous aurons recours à une implémentation numérique particulière. Les effets de la capillarité peuvent être pris en compte dans le modèle et seront étudiés. Nous concluons par une approche théorique de la stabilité de l'écoulement. Nous adaptons une méthode d'analyse des écoulements ouverts instables en cisaillement à l'équilibre de flambage du rideau visqueux

Buckling-induced encapsulation of structured elastic shells under pressure

We introduce a class of continuum shell structures, the Buckliball, which undergoes a structural transformation induced by buckling under pressure loading. The geometry of the Buckliball comprises a spherical shell patterned with a regular array of circular voids. In order for the pattern transformation to be induced by buckling, the possible number and arrangement of these voids are found to be restricted to five specific configurations. Below a critical internal pressure, the narrow ligaments between the voids buckle, leading to a cooperative buckling cascade of the skeleton of the ball. This ligament buckling leads to closure of the voids and a reduction of the total volume of the shell by up to 54%, while remaining spherical, thereby opening the possibility of encapsulation. We use a combination of precision desktop-scale experiments, finite element simulations, and scaling analyses to explore the underlying mechanics of these foldable structures, finding excellent qualitative and quantitative agreement. Given that this folding mechanism is induced by a mechanical instability, our Buckliball opens the possibility for reversible encapsulation, over a wide range of length scales.Harvard University. Materials Research Science and Engineering Center (National Science Foundation (U.S.) (Award DMR-0820484))MIT-France ProgramMassachusetts Institute of Technology. Department of Mechanical EngineeringMassachusetts Institute of Technology. Department of Civil and Environmental Engineerin