Presentations for cusped arithmetic hyperbolic lattices

We present a general method to compute a presentation for any cusped hyperbolic lattice $\Gamma$, applying a classical result of Macbeath to a suitable $\Gamma$-invariant horoball cover of the corresponding symmetric space. As applications we compute presentations for the Picard modular groups ${\rm PU}(2,1,\mathcal{O}_d)$ for $d=1,3,7$ and the quaternionic lattice ${\rm PU}(2,1,\mathcal{H})$ with entries in the Hurwitz integer ring $\mathcal{H}$.Comment: 25 pages, 4 figures, 6 tables. Version 2: added relations to presentations for d=3 and 7. Version 3: corrected a typo in the presentation for the Hurwitz modular group. Version 4: Made changes in response to a referee report. Found new points, resulting in a few more relations being added to the presentation of the Hurwitz modular grou

Involution and commutator length for complex hyperbolic isometries

We study decompositions of complex hyperbolic isometries as products of involutions. We show that PU(2,1) has involution length 4 and commutator length 1, and that for all $n \geqslant 3$ PU($n$,1) has involution length at most 8.Comment: 32 pages, 22 figure

Non-discrete hybrids in SU(2, 1)

We show that a natural hybridation construction of lattices in SU(n, 1) to produce (non- arithmetic) lattices in SU(n + 1, 1) fails when n = 1 for most triangle groups in SU(1, 1)

Non-discrete hybrids in SU(2, 1)

We show that a natural hybridation construction of lattices in SU(n, 1) to produce (non-arithmetic) lattices in SU(n+1, 1) fails when n=1 for most triangle groups in SU(1, 1

Real reflections, commutators and cross-ratios in complex hyperbolic space

26 pagesInternational audienceWe provide a concrete criterion to determine whether or not two given elements of PU(2,1) can be written as products of real reflections, with one reflection in common. As an application, we show that the Picard modular groups ${\rm PU}(2,1,\mathcal{O}_d)$ with $d=1,2,3,7,11$ are generated by real reflections up to index 1, 2, 4 or 8

« Te donrai preuve par exemples » : statut et fonction des exemples dans Le Livre de la Cité des Dames de Christine de Pizan

Le Livre de la Cité des Dames de Christine de Pizan (1404-1405) est constitué pour une bonne part d’« exemples » de femmes remarquables. Mais à la différence de sa source principale, le De mulieribus claris de Boccace, ou de ses autres œuvres politiques où elle a également eu recours à des exemples, l’auteure les utilise essentiellement comme des preuves pour soutenir les différents points d’une argumentation très construite. Cet article étudie la place et la fonction de ces exemples, en s’intéressant en particulier aux nombreux emplois du mot « exemple » dans le texte. Il s’interroge sur la notion d’« exemplarité », qui n’apparaît pleinement que dans la dernière partie de l’ouvrage. Il pose la question de l’historicité des exemples, et souligne le travail de mise en forme littéraire auquel se livre l’auteure dans cette œuvre singulière.The Book of the City of Ladies by Christine de Pizan (1404-1405) consists for the most part of “examples” of remarkable women. But it differs from its main source, Boccaccio’s De mulieribus claris, as well as from her other political works in which Christine has resorted to examples, in that the author uses them here primarily as proof to support different points in a well-constructed argument. This article examines the location and function of these examples, focusing, in particular, on the many occurrences in the text of the word “exemple”. It questions the notion of “exemplarity”, which only becomes fully apparent in the last part of the book, and that of the authenticity of these examples. Lastly, the article looks closely at the literary rewriting process, undertaken by the author, which has produced a very unique work

Introduction

Les articles présentés ici sont issus d’une journée d’étude organisée conjointement par l’Université de Chicago et par l’Université Paris Diderot-Paris 7 (équipe Cerilac), au Centre de l’Université de Chicago à Paris, les 1er et 2 avril 2016. Sous ce titre général, « Le sens des formes », nous nous proposions d’examiner les rapports entre la forme que prend un texte (en envisageant cette forme dans une perspective générique, codicologique, matérielle, ou autre) et son contenu. En quoi les que..

Les femmes, les lettres et le savoir au Moyen Âge

Le thème choisi invitait à s’interroger sur l’accès des femmes au savoir et leur place dans « le champ des lettres » au Moyen Âge, en un temps où, comme on le sait, les femmes ne pouvaient prétendre à une formation scolaire ou universitaire, ce qui restera encore le cas pendant les siècles suivants, sauf dans le cadre des couvents. Celles qui pouvaient avoir accès à la lecture et à l’écriture – dans les monastères, mais également dans certaines familles aristocratiques, ou plus tard, urbaines..