Exponents of Subvarieties of Upper Triangular Matrices over Arbitrary Fields are Integral

Partially supported by grant RFFI 98-01-01020.Let Uc be the variety of associative algebras generated by the algebra of all upper triangular matrices, the field being arbitrary. We prove that the upper exponent of any subvariety V ⊂ Uc coincides with the lower exponent and is an integer

Schreier rewriting beyond the classical setting

Using actions of free monoids and free associative algebras, we establish some Schreier-type formulas involving the ranks of actions and the ranks of subactions in free actions or Grassmann-type relations for the ranks of intersections of subactions of free actions. The coset action of the free group is used to establish the generalization of the Schreier formula to the case of subgroups of infinite index. We also study and apply large modules over free associative algebras in the spirit of the paper Olshanskii, A. Yu.; Osin, D.V., Large groups and their periodic quotients, Proc. Amer. Math. Soc., 136 (2008), 753 - 759.Comment: 17 page

ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ КОЛИЧЕСТВ ЭМУЛЬГАТОРА В БУТАДИЕН-НИТРИЛЬНЫХ КАУЧУКАХ НА СВОЙСТВА ЭЛАСТОМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

The paper considers the properties of a number of commercially available Russian nitrilebutadiene rubbers (NBR) containing approximately the equal acrylonitrile amount (from 26 to 33%) in the macromolecule, but differing in the method of synthesis and isolation. The assessment ofthe influence of residual emulsifier content and also such surfactants as rosin and stearic acid introduced as technological additives on some NBR properties was performed. The technological properties of model compounds based on these NBR, in particular, Mooney viscosity, minimal and maximal torques during curing, and scorching time were determined. It was shown that both residual emulsifier amounts and introduced surfactants decrease the viscosity of the compounds and increase the curing time. It was noted that rosin acts in a different manner in comparison with stearic acid. In particular, stearic acid acting as an interstructural plasticizer affects viscosity decrease in a greater degree. The mechanical performance of vulcanizatesbased on rubber compounds considered in the paper was also determined. It was shown that the surfactants effect on the mechanical properties is negligible and is within the measurement accuracy. Nevertheless, the NBRs obtained with various emulsifiers differ essentially and can’t be replaceable without revising both the rubber compounds recipes and processing parameters. The vulcanizates resistance to some organic solvents and water was also studied. It was shown that the acrylonitrile content in the rubber macromolecule is the key factor affecting the resistance to non-polar solvents. At the same time it was found that the vulcanizates containing residual emulsifier amounts tend to the swelling index increase. In general, the surfactants effect on the swelling index is ambiguous, and it requires deeper research.В настоящей работе рассмотрены свойства ряда коммерчески доступных бутади- ен-нитрильных каучуков (БНК) российского производства, имеющих примерно одина- ковое содержание нитрила акриловой кислоты (НАК) в составе молекулы (26-33%), но различающихся по способу синтеза и выделения. Была произведена оценка влияния остаточных количеств эмульгатора, а также дополнительно введенных в смеси в качестве технологических добавок поверхностно-активных веществ (ПАВ) - канифоли и стеариновой кислоты - на ряд свойств БНК. Были определены технологические свойства модельных смесей на основе данных каучуков, а именно вязкость по Муни, минимальный и максимальный крутящие моменты под вулканизации, время подвулканизации. Было показано, что как остаточные количества эмульгатора, так и добавленные ПАВ снижают вязкость смесей и увеличивают время вулканизации. Было отмечено, что действие канифоли отлично от действия стеариновой кислоты. В частности, стеариновая кислота в большей степени влияет на снижение вязкости, действуя как межструктурный пластификатор. Были определены физико-механические свойства вулканизатов на основе рассматриваемых смесей. Было показано, что влияние ПАВ на прочностные характеристики резин незначительно и находится в пределах погрешности измерения. Тем не менее, каучуки, полученные с применением разных эмульгаторов, существенно различаются по данным показателям и не могут быть взаимозаменяемыми без изменения рецептуры резиновых смесей и технологических параметров их переработки. Также были проведены исследования стойкости вулканизатов к действию органических растворителей и воды. Было показано значительное снижение стойкости к действию неполярных растворителей вулканизатов, содержащих остаточные количества эмульгатора, а также выявлена тенденция таких вулканизатов к увеличению степени набухания

ПРОЦЕССИНГОВЫЕ ДОБАВКИ И РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИТЬЕВЫХ ФЕНОПЛАСТОВ

By the method of capillary viscosimetry, the melt flow curves of the molded phenolic resin and its compositions with lubricant, plasticizer and their mixture were obtained. It was shown that the size (diameter) of the capillary channel influences the dependence of the effective shear rate on the shear stress (flow curves) of the studied compositions. Such rheological behavior of the compositions during flow is associated with the effect of sliding along the surface of the capillary wall. According to the Mooney method, the dependences of the effective shear rate at given values of shear stress on the reciprocal of the capillary radius are plotted. The function of the slip velocity on the shear stress on the capillary wall is characterized in terms of the slip coefficient, which relates the shear stress on the capillary wall to the velocity of the composition along it. For the studied compositions, the total flow through the capillary was divided into volume fractions, one of which is associated with a shear flow; the other is determined by the slip effect. It has been shown that the introduction of both a lubricant and a plasticizer into the composition leads to an increase in the fluidity of the compositions. At the same time, adding of lubricant increases the volume fraction of the slip flow. The greatest effect of increasing the fluidity of the composition gives the use of complex modifying additives containing both lubricant and plasticizer.Методом капиллярной вискозиметрии получены кривые течения расплава литьевого фенопласта и его композиций со смазкой, пластификатором и их смесью. Показано, что на зависимости эффективной скорости сдвига от напряжения сдвига (кривые течения) исследованных композиций оказывает влияние размер (диаметр) канала капилляра. Подобное реологическое поведение композиций при течении связано с эффектом скольжения по поверхности стенки капилляра. По методу Муни построены зависимости эффективной скорости сдвига при заданных значениях напряжения сдвига от обратной величины радиуса капилляра. Функция скорости скольжения от напряжения сдвига на стенке капилляра охарактеризована через величину коэффициента скольжения, связывающего напряжение сдвига на стенке канала капилляра со скоростью скольжения по ней композиции. Для исследованных композиций проведено разделение общего потока через капилляр на объемные доли, одна из которых связана со сдвиговым течением, другая определяется эффектом скольжения. Показано, что введение в композицию как смазки, так и пластификатора приводит к повышению текучести композиций. При этом введение смазки увеличивает объемную долю потока скольжения. Наибольший эффект повышения текучести композиции дает применение комплексной модифицирующей добавки, содержащей и смазку, и пластификатор

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕРМОСТАБИЛЬНОСТЬ ЛИТЬЕВЫХ КОМПОЗИЦИЙ НА ОСНОВЕ ПОЛИФЕНИЛЕНСУЛЬФИДОВ

The rheological properties of polysulfide (PPS) melts and composite materials based on them were investigated in a wide range of temperatures and concentrations of fillers of different nature. It was established that the introduction of rheological additives into dispersed and hybrid-filled composite materials allows significantly reducing the viscosity and improving the processability of the compositions. Introduction of heat-stabilizing additives into PPS allows expanding the temperature interval of processing the composite materials based on PFC from 320 to 340°С. Complete thermal stability curves for the PPS compositions in a wide temperature range were obtained.Исследованы реологические свойства расплавов полифениленсульфидов (ПФС) и композиционных материалов на их основе в широком интервале температур и концентраций наполнителей разной природы. Установлено, что введение реологических добавок в дисперсно- и гибридно-наполненные полимерные композиционные материалы позволяет существенно уменьшить вязкость и улучшить перерабатываемость композиций. Введение термостабилизирующих добавок позволяет повысить температуру переработки композиционных материалов на основе ПФС с 320 до 340°С. Получены полные кривые термостабильности для ПФС-композиций в широком диапазоне температур

ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗОЦИАНАТОВ С ПРОИЗВОДНЫМИ ГИДРАЗИНА

The results of studies on chemical transformations of organic and organosilicon isocyanates in their interaction with hydrazine derivatives have been summarized in this review. It is shown that hydrazine and its derivatives including organosilicon compounds reacting with organic isocyanates form corresponding semicarbazides readily enough. The reaction conditions that effect the composition, structure and yield of the resulting target products are presented. A significant difference in the interaction of trimethylsilyl isocyanate with organic and organosilicon derivatives of hydrazine is demonstrated. It is demonstrated that the reason for the impossibility to isolate trimethylsilyl derivatives of semicarbazide is their low hydrolytic stability, as well as high silylating ability. Peculiarities of the reaction of trimethylsilyl isocyanate and dimethylchloromethyl isocyanate silane with 1,1-dimethylhydrazine, its trimethylsilyl analog and isoniazid are given. Possible schemes for the formation of a previously unknown O-trimethylsilyl-1,1-dimethylhydrazinecarboximidoate are presented. The results of using carbofunctional organosilicon isocyanates in these processes are discussed. Basic trends in practical use of the prepared compounds as physiologically active preparations in polymer chemistry and agriculture are shown.В обзоре обобщены результаты исследований по изучению химических превращений органических и кремнийорганических изоцианатов при их взаимодействии с производными гидразина. Показано, что с органическими изоцианатами гидразин и его производные, в том числе и кремнийорганические, достаточно легко образуют соответствующие семикарбазиды. Приведены условия проведения реакций, оказывающие влияние на состав, строение и выход образующихся целевых продуктов. Показано существенное отличие взаимодействия триметилсилилизоцианата с органическими и кремнийорганическими производными гидразина. Показано, что причиной невозможности выделения триметилсилильных производных семикарбазида является их низкая гидролитическая стабильность, а также высокая силилирующая способность. Обсуждены особенности реакций взаимодействия триметилсилилизоцианата и диметилхлорметилизоцианатосилана с 1,1-диметилгидразином, его триметилсилилным аналогом и изониазидом. Приведены возможные варианты схем образования ранее неизвестного О-триметилсилил-1,1-диметилгидразинкарбоксимидоата. Показаны результаты использования в данных процессах карбофункциональных кремнийорганических изоцианатов. Представлены основные направления практического использования получаемых соединений - в качестве физиологически активных препаратов, в полимерной химии и в сельском хозяйстве

Examples of Self-Iterating Lie Algebras, 2

We study properties of self-iterating Lie algebras in positive characteristic. Let R = K[t(i)vertical bar i is an element of N]/(t(i)(p)vertical bar i is an element of N) be the truncated polynomial ring. Let partial derivative(i) = partial derivative/partial derivative t(i), i is an element of N, denote the respective derivations. Consider the operators v(1) = partial derivative(1) + t(0)(partial derivative(2) + t(1)(partial derivative(3) + t(2)(partial derivative(4) + t(3)(partial derivative(5) + t(4)(partial derivative(6) + ...))))); v(2) = partial derivative(2) + t(1)(partial derivative(3) + t(2)(partial derivative(4) + t(3)(partial derivative(5) + t(4)(partial derivative(6) + ...)))). Let L = Lie(p)(v(1), v(2)) subset of Der R be the restricted Lie algebra generated by these derivations. We establish the following properties of this algebra in case p = 2, 3. a) L has a polynomial growth with Gelfand-Kirillov dimension lnp/ln((1+root 5)/2). b) the associative envelope A = Alg(v(1), v(2)) of L has Gelfand-Kirillov dimension 2 lnp/ln((1+root 5)/2). c) L has a nil-p-mapping. d) L, A and the augmentation ideal of the restricted enveloping algebra u = u(0)(L) are direct sums of two locally nilpotent subalgebras. The question whether u is a nil-algebra remains open. e) the restricted enveloping algebra u(L) is of intermediate growth. These properties resemble those of Grigorchuk and Gupta-Sidki groups.Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)FAPESP[05/58376-0]Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)FAPESP[RFBR-07-01-00080]FAPESP[05/60142-7]Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)FAPESP[05/60337-2]Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)CNPq[304991/2006-6]Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq