Coastal Sea Level from CryoSat-2 SARIn Altimetry in Norway

publishedVersio

The coastal mean dynamic topography in Norway observed by CryoSat-2 and GOCE

publishedVersio

Postglacial gravity change in Fennoscandia - three decades of repeated absolute gravity observations

For the first time, we present a complete, processed compilation of all repeated absolute gravity (AG) observations in the Fennoscandian postglacial land uplift area and assess their ability to accurately describe the secular gravity change, induced by Glacial Isostatic Adjustment (GIA). The dataset spans over more than three decades and consists of 688 separate observations at 59 stations. Ten different organisations have contributed with measurements using 14 different instruments. The work was coordinated by the Nordic Geodetic Commisson (NKG). Representatives from each country collected and processed data from their country, respectively, and all data were then merged to one dataset. Instrumental biases are considered and presented in terms of results from international comparisons of absolute gravimeters. From this dataset, gravity rates of change (g_dot) are estimated for all stations with more than two observations and a timespan larger than two years. The observed rates are compared to predicted rates from a global GIA model as well as the state of the art semi-empirical land uplift model for Fennoscandia, NKG2016LU. Linear relations between observed g_dot and the land uplift, h_dot (NKG2016LU), are estimated from the absolute gravity observations by means of weighted least squares adjustment (WLSA) as well as weighted orthogonal distance regression (WODR). The empirical relations are not significantly different from the modelled, geophysical relation g_dot = 0:03 - 0:163(+-0.016)h_dot. We also present a g_dot -model for the whole Fennoscandian land uplift region. At many stations, the observational estimates of g_dot still suffer from few observations and/or unmodelled environmental effects (e.g. local hydrology). We therefore argue that, at present, the best predictions of GIA-induced gravity rate of change in Fennoscandia are achieved by means of the NKG2016LU land uplift model, together with the geophysical relation between g_dot and h_dot

Geodetiske observasjoner og modellering av tyngdefelt, havnivå og havdynamikk i den norske kystsonen

Geodesy can contribute to a quantitative understanding of ocean circulation variability at northern high latitudes, which is crucial to environmental and climate-related studies. Coastal ocean dynamics has gained recent interest due to its importance for shipping, fishery, coastal ecosystem processes, other on- and o_shore activities, and sea-level change. If the oceans were at rest, the ocean surface would be in hydrostatic equilibrium and coincide with the geoid. Dynamical processes in the ocean cause deviations of the sea surface from the geoid, and the steady-state component of the dynamical processes is known as the mean dynamic topography (MDT). It may be determined by the ocean approach, using numerical ocean circulation models, or by the geodetic approach, where MDT is the height of the mean sea surface (MSS) observed by satellite altimetry, or mean sea level (MSL) observed by tide gauges, above the geoid. This thesis is an investigation of geodetic topics related to geoid and MDT determination in the Norwegian coastal zone: Optimal combination of recent satellite and regional gravity data, dedicated coastal altimetry products, modern regional geoid computation techniques, and temporal gravity field variations due to vertical land motion.Geodesi kan bidra til en kvantitativ forståelse av variabiliteten i havsirkulasjon på nordlige breddegrader, som er avgjørende for miljø- og klimarelaterte studier. I de senere år har vi sett en økt interesse for havdynamikk i kystsonen på grunn av dennes betydning for sjøfart, fiskeri, kystnære økosystemprosesser, andre on- og o_shoreaktiviteter samt havnivåendringer. Dersom havet var i ro, ville havoverflaten vært i hydrostatisk likevekt og dermed parallell med geoiden. Dynamiske prosesser i havet forårsaker derimot avvik i havoverflaten fra geoiden, og den stasjonære komponenten til de dynamiske prosessene er kjent som midlere dynamisk topografi (MDT). Den kan bestemmes ved numeriske havmodeller i en såkalt oseanografisk tilnærming, eller ved en geodetisk tilnærming, der MDT enten er midlere havoverflates (MSS) høyde bestemt ved satellittaltimetri, eller middelvanns (MSL) høyde bestemt i vannstandsmålere, over geoiden. Denne avhandlingen undersøker geodetiske emner relatert til bestemmelse av geoide og MDT den norske kystsonen: Optimal kombinasjon av nye satellitt- og regionale tyngdedata, dedikerte kystaltimetriprodukter, moderne regionale geoideberegningsteknikker, og tids-variasjoner i tyngdefeltet grunnet landhevning

Regional tyngdefeltsmodellering : en sammenligning av metoder

The geoid is an equipotential surface of Earth's gravity field, coinciding with mean ocean surface level, serving as a reference surface for orthometric heights. In addition to this geodetic application, the geoid finds geophysical uses in that it gives insight into Earth's inner density distribution. This thesis comprises a literature study on three methods for regional geoid computation. The methods are Stokes integration with various kernel modifications, least-squares collocation and spherical wavelets, or more general spherical radial basis functions. The primary goal of this thesis is to compare these methods, theoretically and numerically with synthetic data. Theoretically, in the global case, the three methods are equivalent. Regional numerical comparison of Stokes integration and least-squares collocation was done by closed-loop testing using a synthetic gravity field computed from the global geopotential model EGM2008. Both methods are practically equal. The theoretical equivalence of global geoid computation with Shannon radial basis function and spherical harmonics was confirmed numerically. For the signal representation with radial basis functions, parameter estimation methods were applied. When estimating parameters from observations, inverse problems are encountered. Spherical harmonic analysis and radial basis function analysis by least-squares adjustment are examples of linear inverse problems. Such problems are often ill-conditioned. Hence, the secondary goal of this thesis is to investigate ill-conditioned linear inverse problems as well as possible remedies. Tikhonov regularization with prior information was applied to several cases of spherical harmonic analysis of a global gravity field computed from EGM2008. In turn, synthesized gravity fields were compared to "true" gravity fields computed from the EGM2008 spherical harmonic coefficients. The L-curve approach for choosing an optimal regularization parameter was applied. The necessity of choosing the regularization parameter correctly, as well as the benefits of correctly applied regularization, was demonstrated. Global radial basis function analysis by least-squares adjustment using Shannon RBF also formed an ill-conditioned problem that called for regularization. Tikhonov regularization with prior information was applied here as well, generally presenting similar traits as the spherical harmonic analysis cases. If no regularization was applied, still, mathematically correct RBF coefficients were obtained, in that the solution allowed for the reconstruction of the input data. With the introduction of regularization, physically meaningful RBF coefficients were obtained. • Geoiden er en ekvipotensialflate i Jordas tyngdefelt, sammenfallende med midlere havnivå. En geodetisk anvendelse av geoiden er at den er en referanseflate for ortometriske høyder. I tillegg finner geoiden anvendelser i geofysikken, i det at den gir innsyn i Jordas indre massefordeling. Denne oppgaven omfatter et litteraturstudium av tre metoder for regional geoideberegning. Metodene er Stokes-integrasjon med forskjellige kjernemodifikasjoner, minste kvadraters kollokasjon og sfæriske wavelets, eller mer generelle sfæriske radielle basisfunksjoner. Hovedmålet med oppgaven er å sammenligne disse metodene teoretisk og numerisk med syntetiske data. Teoretisk, i det globale tilfellet, er de tre metodene ekvivalente. Regionale numeriske sammenligninger av Stokes-integrasjon og minste kvadraters kollokasjon ble gjort i en lukket sløyfe, ved at både syntetiske observasjoner benyttet i metodene og den til sammenligning "sanne" geoiden beregnes fra én og samme globale tyngdemodell, EGM2008. For alle praktiske formål viste begge metoder seg å være like. Den teoretiske ekvivalens mellom en global geoide beregnet med den radielle basisfunksjonen Shannon og sfærisk-harmoniske funksjoner ble bekreftet numerisk. For signalrepresentasjonen med radielle basisfunksjoner, ble parameterestimeringsmetoder anvendt. Når parametre skal estimeres fra observasjoner, utgjør dette inverse problemer. Sfærisk-harmonisk analyse og analyse med radielle basisfunksjoner ved minste kvadraters metode er eksempler på lineære inverse problemer. Slike problemer er gjerne dårlig stilte. Derfor er oppgavens sekundære mål å undersøke dårlig stilte lineære inverse problemer samt mulige løsninger. Tikhonov-regularisering med tilleggsinformasjon om de ukjente parametre ble anvendt i flere tilfeller av sfærisk-harmonisk analyse av globale tyngdefelt beregnet fra EGM2008. Videre ble tyngdefeltene syntetisert og sammenlignet med "sanne" tyngdefelt beregnet fra de sfærisk-harmoniske koeffisienter i EGM2008. L-kurve-metoden for bestemmelse av regulariseringsparameteren ble anvendt. Nødvendigheten av riktig bestemmelse av regulariseringsparameter, samt fordelene ved riktig anvendelse av regularisering, ble demonstrert. Global analyse med den radielle basisfunksjonen Shannon ved minste kvadraters metode utgjør også et dårlig stilt problem som behøver regularisering. Tikhonov-regularisering med tilleggsinformasjon om de ukjente parametre ble anvendt også her, med lignende trekk som i tilfellene sfærisk-harmonisk analyse. Dersom ingen regularisering ble anvendt, var det likevel mulig å estimere matematisk korrekte RBF-koeffisienter, i det at inngangssignalet lot seg rekonstruere fra disse. Innføring av regularisering gjorde det mulig å estimere fysisk meningsfulle koeffisienter

Regional gravity field modeling : a comparison of methods

The geoid is an equipotential surface of Earth's gravity field, coinciding with mean ocean surface level, serving as a reference surface for orthometric heights. In addition to this geodetic application, the geoid finds geophysical uses in that it gives insight into Earth's inner density distribution. This thesis comprises a literature study on three methods for regional geoid computation. The methods are Stokes integration with various kernel modifications, least-squares collocation and spherical wavelets, or more general spherical radial basis functions. The primary goal of this thesis is to compare these methods, theoretically and numerically with synthetic data. Theoretically, in the global case, the three methods are equivalent. Regional numerical comparison of Stokes integration and least-squares collocation was done by closed-loop testing using a synthetic gravity field computed from the global geopotential model EGM2008. Both methods are practically equal. The theoretical equivalence of global geoid computation with Shannon radial basis function and spherical harmonics was confirmed numerically. For the signal representation with radial basis functions, parameter estimation methods were applied. When estimating parameters from observations, inverse problems are encountered. Spherical harmonic analysis and radial basis function analysis by least-squares adjustment are examples of linear inverse problems. Such problems are often ill-conditioned. Hence, the secondary goal of this thesis is to investigate ill-conditioned linear inverse problems as well as possible remedies. Tikhonov regularization with prior information was applied to several cases of spherical harmonic analysis of a global gravity field computed from EGM2008. In turn, synthesized gravity fields were compared to "true" gravity fields computed from the EGM2008 spherical harmonic coefficients. The L-curve approach for choosing an optimal regularization parameter was applied. The necessity of choosing the regularization parameter correctly, as well as the benefits of correctly applied regularization, was demonstrated. Global radial basis function analysis by least-squares adjustment using Shannon RBF also formed an ill-conditioned problem that called for regularization. Tikhonov regularization with prior information was applied here as well, generally presenting similar traits as the spherical harmonic analysis cases. If no regularization was applied, still, mathematically correct RBF coefficients were obtained, in that the solution allowed for the reconstruction of the input data. With the introduction of regularization, physically meaningful RBF coefficients were obtained. • Geoiden er en ekvipotensialflate i Jordas tyngdefelt, sammenfallende med midlere havnivå. En geodetisk anvendelse av geoiden er at den er en referanseflate for ortometriske høyder. I tillegg finner geoiden anvendelser i geofysikken, i det at den gir innsyn i Jordas indre massefordeling. Denne oppgaven omfatter et litteraturstudium av tre metoder for regional geoideberegning. Metodene er Stokes-integrasjon med forskjellige kjernemodifikasjoner, minste kvadraters kollokasjon og sfæriske wavelets, eller mer generelle sfæriske radielle basisfunksjoner. Hovedmålet med oppgaven er å sammenligne disse metodene teoretisk og numerisk med syntetiske data. Teoretisk, i det globale tilfellet, er de tre metodene ekvivalente. Regionale numeriske sammenligninger av Stokes-integrasjon og minste kvadraters kollokasjon ble gjort i en lukket sløyfe, ved at både syntetiske observasjoner benyttet i metodene og den til sammenligning "sanne" geoiden beregnes fra én og samme globale tyngdemodell, EGM2008. For alle praktiske formål viste begge metoder seg å være like. Den teoretiske ekvivalens mellom en global geoide beregnet med den radielle basisfunksjonen Shannon og sfærisk-harmoniske funksjoner ble bekreftet numerisk. For signalrepresentasjonen med radielle basisfunksjoner, ble parameterestimeringsmetoder anvendt. Når parametre skal estimeres fra observasjoner, utgjør dette inverse problemer. Sfærisk-harmonisk analyse og analyse med radielle basisfunksjoner ved minste kvadraters metode er eksempler på lineære inverse problemer. Slike problemer er gjerne dårlig stilte. Derfor er oppgavens sekundære mål å undersøke dårlig stilte lineære inverse problemer samt mulige løsninger. Tikhonov-regularisering med tilleggsinformasjon om de ukjente parametre ble anvendt i flere tilfeller av sfærisk-harmonisk analyse av globale tyngdefelt beregnet fra EGM2008. Videre ble tyngdefeltene syntetisert og sammenlignet med "sanne" tyngdefelt beregnet fra de sfærisk-harmoniske koeffisienter i EGM2008. L-kurve-metoden for bestemmelse av regulariseringsparameteren ble anvendt. Nødvendigheten av riktig bestemmelse av regulariseringsparameter, samt fordelene ved riktig anvendelse av regularisering, ble demonstrert. Global analyse med den radielle basisfunksjonen Shannon ved minste kvadraters metode utgjør også et dårlig stilt problem som behøver regularisering. Tikhonov-regularisering med tilleggsinformasjon om de ukjente parametre ble anvendt også her, med lignende trekk som i tilfellene sfærisk-harmonisk analyse. Dersom ingen regularisering ble anvendt, var det likevel mulig å estimere matematisk korrekte RBF-koeffisienter, i det at inngangssignalet lot seg rekonstruere fra disse. Innføring av regularisering gjorde det mulig å estimere fysisk meningsfulle koeffisienter