The exponential map for the unitary group SU(2,2)

In this article we extend our previous results for the orthogonal group, $SO(2,4)$, to its homomorphic group $SU(2,2)$. Here we present a closed, finite formula for the exponential of a $4\times 4$ traceless matrix, which can be viewed as the generator (Lie algebra elements) of the $SL(4,C)$ group. We apply this result to the $SU(2,2)$ group, which Lie algebra can be represented by the Dirac matrices, and discuss how the exponential map for $SU(2,2)$ can be written by means of the Dirac matrices.Comment: 10 page

KEDUDUKAN AHLI WARIS NON MUSLIM DALAM KEWARISAN ISLAM (STUDI KASUS PUTUSAN NOMOR : 1578/PDT.G/2010/PA.JT)

Salah satu pembahasan dalam ilmu mawaris adalah pembahasan tentang penghalang dalam kewarisan. Penghalang dalam kewarisan ada tiga penyebabnya yaitu pembunuhan yang disengaja, beda agama dan perbudakan. Beda agama adalah apabila antara ahli waris dan pewaris salah satunya beragama Islam dan yang lain tidak beragama Islam. Tentang perbedaan agama antara pewaris dan ahli waris, dapat menggugurkan hak seseorang untuk mewarisi harta peninggalan. Rumusan masalah dalam penelitian ini ialah bagaimana kedudukan ahli waris non muslim dalam kewarisan Islam dan apakah pertimbangan Hakim dalam putusan nomor : 1578/Pdt.G/2010/PA.JT telah sesuai dengan hukum Islam serta Kompilasi Hukum Islam. Metode pendekatan yang digunakan peneliti adalah library research (yurudis normatif). Yaitu suatu pendekatan alternatif yang menganalisa bahan-bahan pustaka di bidang hukum yang norma- normanya tertulis dan spesifikasi penelitian deskriptis analitis, yaitu dengan menggunakan metode dan teori ilmu-ilmu sosial tentang hukum untuk membantu peneliti dalam melakukan analisis. Hasil dari penelitian ini diperoleh kesimpulan yakni : (1) Hukum Islam menegaskan prinsip dalam kewarisan bahwa ahli waris non muslim tidak mempunyai kedudukan untuk mewarisi harta dari pewaris muslim, sebagaimana yang telah diatur dalam Al-Qur’an, Hadits serta Kompilasi Hukum Islam. (2) Dalam pertimbangan hakim Pengadilan Agama Jakarta Timur dianggap telah terjadi kekeliruan mengenai pemahaman tentang kompetensi absolut Pengadilan Negeri Jakarta Timur yang menetapkan masalah kewarisan Islam, karena pada dasarnya yang mempunyai kewenangan absolut ialah Pengadilan Agama Jakarta Timur. Hal tersebut menimbulkan dasar penolakan hakim Pengadilan Agama menolak gugatan perkara ahli waris, yang menyebabkan ahli waris non muslim memperoleh kembali hak kewarisannya. Hasil dari putusan tersebut ditinjau secara sudut pandang Islam sangat bertentangan dengan Al- Qur’an dan Hadits serta ketentuan menurut perspektif Kompilasi Hukum Islam, bahwa mengenai sistem kewarisan Islam tidak mengakui ahli waris non muslim sebagai ahli waris dari pewaris muslim

On pleated singular points of first order implicit differential equations

We study phase portraits of a first order implicit differential equation in a neighborhood of its pleated singular point that is a non-degenerate singular point of the lifted field. Although there is no a visible local classification of implicit differential equations at pleated singular points (even in the topological category), we show that there exist only six essentially different phase portraits, which are presented

Towards the theory of hardness of materials

Recent studies showed that hardness, a complex property, can be calculated using very simple approaches or even analytical formulae. These form the basis for evaluating controversial experimental results (as we illustrate for TiO2-cotunnite) and enable a systematic search for novel hard materials, for instance, using global optimization algorithms (as we show on the example of SiO2 polymorphs)

Heavy Quarkonia from Classical SU(3) Yang-Mills Configurations

A generalized Cho-Faddeev-Niemi ansatz for SU(3) Yang-Mills is investigated. The corresponding classical field equations are solved for its simplest parametrization. From these solutions it is possible to define a confining central non-relativistic potential used to study heavy quarkonia. The associated spectra reproduces the experimental spectra with an error of less than 3% for charmonium and 1% for bottomonium. Moreover, the recently discovered new charmonium states can be accomodate in the spectra, keeping the same level of precision. The leptonic width show good agreement with the recent measurements. The charmonium and bottomonium E1 electromagnetic transitions widths are computed and compared with the experimental values.Comment: 3 pages. Talk at QNP06, 5th-10th June, Madrid, Spai