Understanding a Mediæval Algorithm : a Few Examples in Arab and Latin Geometrical Traditions of Measurement

International audienceTaking into account written texts from Arab and Latin traditions of the geometry of measurement, our main purpose is to describe several elements of algorithms in order to analyze how part of heir explicitness and tacitness could help the historian of mathematics to understand computations. After the introduction where the context is briefly exposed, we will focus on two different classical examples of the geometry of measurement. The first one is a series of problems on rectangles where additive relations on area, length and width are given, and it is necessary to find both length and width. The second problem is a sharing of land between heirs

Le De Superficierum Divisionibus Liber d'al-Baghdadi et ses prolongements en Europe

International audienceLes traditions mathématiques de l'Orient et de l'Occident musulmans nous fournissent plusieurs textes relatifs à la géométrie du mesurage et du découpage. Certains d'entre eux nous sont parvenus dans une version latine, ce qui nous place directement dans le cadre de la circulation de ces ouvrages dans le monde latin. C'est notamment le cas du De Superficierum divisionibus Liber, traduction du livre de Muhammad al-Baghdādī, concernant la division des figures. Ce livre reprend un thème déjà traité par Euclide dans son « Livre sur la division des figures » qui n'a pas encore été retrouvé. De plus, ce thème va se retrouver chez plusieurs auteurs latins du moyen-âge et notamment chez Fibonacci dans sa célèbre Practica Geometriae. Dans un projet plus large d'étude de l'héritage mathématique arabe dans l'Occident chrétien, nous proposons une analyse comparative de ces des deux ouvrages et de deux autres textes arabes, plus concis, qui nous sont parvenus dans une version latine, le Liber Aderameti et le Liber Saydi Abuothmi. Leurs études nous permettront de dégager des liens éventuels – tant terminologiques que méthodologiques – entre les pratiques de l'Occident musulman et celles du monde chrétien

"Religious facts‟ and History of Sciences: Example of a Fruitful interaction in the French School of the 21st Century

International audienceIn this paper, relying on studies in History of medieval Science, we propose to discuss the teaching of religious facts in secular French school. Starting from a brief presentation of the most significant elements of the debate on teaching religious facts which has occurred in France since 1989, we will then focus on two examples that could feed this teaching; they are both drawn from the History of Science: one is based on the links between mathematics and science of inheritance in Islamic countries and the other one on the theory of the Rainbow

Penser les mathématiques à travers leur épistémologie et leur histoire : un enjeu de/dans la formation des maîtres

Our paper deals with the introduction of epistemology and historical perspective in teacher training (both initial and in-service). We mainly focus on the genesis and development of mathematics in a given culture at a given time and on the elaboration of mathematical knowledge that we teach nowadays. First of all, we show, from our personal experience, how mathematics teaching can take into account both its own history and that of discipline. Then, by considering mathematics as human activity, our challenge is to recognize some of the social and civic features of this discipline.Notre contribution est centrée sur l'introduction de l'épistémologie et d'une perspective historique dans les formations initiale et continue des enseignants. Nous nous intéressons essentiellement à la genèse et au développement des mathématiques dans une culture donnée à une époque donnée ainsi qu'à l'élaboration du savoir mathématique tel que nous l'enseignons aujourd'hui. Nous montrons d'abord, à partir de notre expérience personnelle, comment l'enseignement des mathématiques peut intégrer à la fois sa propre histoire et celle de la discipline. Ensuite, en considérant les mathématiques comme activité humaine, notre enjeu est de reconnaître certaines des dimensions sociales et citoyennes de cette discipline

Comprendre les géométries de la mesure par les « séries de problèmes ». L'exemple des pays d'Islam et de l'Occident latin du IXe au XIVe s.

International audienceUnderstanding geometries of measurement by " series of problem ". The example of Islamic countries and the Latin West from the ninth to the fourteenth century. This contribution is a methodological essay undertaken as part of the interdisciplinary research group " series of problems: at the crossroads of cultures " set up by the Labex HASTEC. First of all, we briefly present our corpus – the medieval texts of geometry of measurement written between the ninth and fourteenth centuries around the Mediterranean basin – for which we give the main features. Then, we focus on historiography in order to identify the main reasons that convinced us of the importance of the concept of " series " in the study of texts from our corpus. Finally, we illustrate our discussion by examining two series of problems, taken from Liber mensurationum, a twelfth century Latin translation, from an Arabic text written by Abû Bakr.Cette contribution est une réflexion d'ordre méthodologique menée dans le cadre du groupe de recherche interdisciplinaire « Série de problèmes : au carrefour des cultures » du Labex HASTEC. D'abord, nous présentons succinctement notre corpus d'étude – les textes de géométrie de la mesure médiévale rédigés entre le IX e et le XIV e siècle autour du bassin méditerranéen –, pour lequel nous donnons les principaux éléments caractéristiques. L'historiographie est ensuite mobilisée pour dégager les principales raisons qui nous ont convaincu de l'importance de la notion de « série » dans l'étude des textes de notre corpus. Nous illustrons enfin notre propos par l'étude de deux séries de problèmes, extraites du Liber mensurationum, traduction latine du XII e siècle réalisée à partir d'un texte arabe d'Abû Bakr

Practical Geometries in Islamic Countries: the example of the division of plane figures

International audienceThe division of plane figures is a geometrical chapter developed in numerous works written in Arabic. In the extension of Greek practices, this chapter is also found in original developments in Islamic countries. The aim of the presentation is to show the diversity from several books of the Muslim Orient and Occident from the 9th century until the 14th century. This diversity is first based on the multiple origins of the problems. They are linked, among others, to the practices of craftsmen, architects, or jurists. For example, jurists had to decide on the sale or the sharing of fields. To divide a geometrical figure in a certain number of similar figures is an important problem for the decorators who embellished palaces, madrasas, and other mosques and mausoleums. Moreover, these problems are illustrated in some writings of eminent geometers. This diversity also expresses itself by the wealth of procedures of construction and resolution for which the whole mathematical knowledge is included

L'enseignement des mathématiques élémentaires « l'enseigne du Père Castor »

International audiencePaul Faucher (1898-1967) is best known in France and abroad, under the pseudonym “Père Castor”. Founder of a collection of children’s literature books of the same name, he used to divide his time between publication and education. Uphold the principles of New Education was at the forefront of educational debates in France between the two world wars. For personal and professional reasons, Paul Faucher has played an important role in significant and fruitful educational relations between France and Czechoslovakia in the early 1920s. It was only after the Second World War that the results of these exchanges were visible in the publishing world. In fact, in the early 1950, the collection Albums du Père Castor for the first time enriched adapted textbooks of the educator works Ladislav Havránek (1884-1961). These manuals concerned the early years of learning: drawing, writing and elementary mathematics (quantity and the concept of numbers). After a brief presentation of biobibliographical data about Paul Faucher, we present the corpus of works related to the teaching of mathematics. Finally, we conducted a study about the wide dissemination of these works, since its inception until the late 1960s.Paul Faucher (1898-1967) est plus connu, en France et à l’étranger, sous le pseudonyme du « Père Castor ». Fondateur de la collection d’albums de littérature de jeunesse éponyme, il partage sa vie entre l’édition et l’éducation. Défenseur des principes de l’Éducation Nouvelle, il est au premier plan des débats éducatifs qui agitent la France d’entre-deux guerres. Pour des raisons personnelles et professionnelles, Paul Faucher est le principal acteur d’un important et fructueux réseau de réflexions entre la France et la Tchécoslovaquie dès le début des années 1920. C’est au lendemain de la seconde guerre mondiale que les résultats de ces échanges seront visibles dans le monde de l’édition. En effet, au début des années 1950, la collection des Albums du Père Castor s’enrichit pour la première fois de manuels scolaires adaptées des ouvrages de l’éducateur tchèque Ladislav Havránek (1884-1961). Ces manuels portent principalement sur les premiers apprentissages : le dessin, l’écriture et les mathématiques élémentaires (les quantités et le concept de nombres). Après une brève présentation de données biobibliographiques sur Paul Faucher, nous présentons le corpus d’ouvrages liés à l’enseignement des mathématiques. Enfin, nous étudions la large diffusion que ces ouvrages connaissent entre leur première édition et la toute fin des années 1960.Paul Faucher (1898-1967) é mais conhecido na França e no exterior, sob o pseudônimo de “Père Castor”. Fundador de uma coleção de livros de literatura infantil de mesma denominação, dividiu seu tempo entre a publicação e educação. Defender os princípios da Educação Nova estava na vanguarda dos debates educacionais na França entre as duas grandes guerras mundiais. Por razões pessoais e profissionais, Paul Faucher foi principal ator de uma importante e frutífera relações educacionais entre a França e Tchecoslováquia no início de 1920. Foi somente depois da Segunda Guerra Mundial que os resultados dessas trocas vieram à tona no mundo da edição. De fato, no início de 1950, a coleção Albums du Père Castor enriqueceu pela primeira vez livros escolares adaptados de obras do educador tcheco Ladislav Havránek (1884-1961). Esses manuais diziam respeito aos primeiros anos de aprendizagem: desenho, escrita e matemática elementar (quantidade e conceito de número). Após uma breve apresentação de dados biobibliográficos sobre Paul Faucher, apresentamos o corpus das obras relacionadas com o ensino da matemática. Por fim, realizamos um estudo sobre a ampla divulgação dada a essas obras, desde sua primeira edição até o final da década de 1960

La division des figures planes comme source de problèmes pour l'enseignement de la géométrie

International audienceIn this paper, I analyze three problems of division of plane figures (triangle, quadrilateral, circle) of the "Practica geometriae" (1220-21) written by Fibonacci in order to introduce a historical perspective in mathematics education. I complete this analysis studying several problems of the same kind from the Emile Fourrey's book " Les curiosités géométriques " [geometrical curiosities] (1907).Dans ce papier, j'analyse trois problèmes de division des figures planes (triangle, quadrilatère, cercle) de la "Practica geometriae" (1220-21) de Fibonacci dans le but d'introduire une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques. Je complète cette analyse par l'étude de plusieurs problèmes du même genre tirés du célèbre ouvrage "Les Curiosités géométriques" d’Emile Fourrey (1907)

Quand les zelliges entrent dans la classe... étude de la symétrie

International audienceCette contribution propose une démarche pédagogique, basée sur l'histoire des mathématiques en pays d'Islam, pour introduire et travailler la symétrie en cycle 3 et au début du collège