En esta investigación se estudiaran las soluciones de la Ecuación Diferencial Parcial Elíptica. Una de las técnicas de gran utilidad en el estudio de las soluciones de las ecuaciones diferenciales, es el método de Liapunov-Schmidt.

Se presenta la relación existente entre las soluciones de la Ecuación Diferencial y los puntos críticos de un funcional, definido sobre un espacio de Hilbert real