Functional representation of finitely generated free algebras in subvarieties of BL-algebras

Consider any subvariety of BL-algebras generated by a single BL-chain which is the ordinal sum of the standard MV-algebra on [0,1] and a basic hoop H. We present a geometrical characterization of elements in the finitely generated free algebra of each of these subvarieties. In this characterization there is a clear insight of the role of the regular and dense elements of the generating chain. As an application, we analyze maximal and prime filters in the free algebra.Fil: Busaniche, Manuela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; ArgentinaFil: Castiglioni, José Luis. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemáticas; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata; ArgentinaFil: Lubomirsky, Noemí. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemáticas; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata; Argentin

Free nilpotent minumim algebras

In the present paper we give a description of the free algebra over an arbitrary set of generators in the variety of nilpotent minimum algebras. Such description is given in terms of a weak Boolean product of directly indecomposable algebras over the Boolean space corresponding to the Boolean subalgebra of the free NM-algebra.Fil: Busaniche, Manuela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentin

Varietes of BL-algebrasgenerated by BLn-chains

En la presente tesis se estudian subvariedades de BL-álgebras. En una primera etapa, después de haber dado las nociones básicas acerca de BL-álgebras, se estudian las estructuras fundamentales dentro de las variedades de BL-álgebras: las BL-cadenas. Se prueba la descomposición de las mismas en suma ordinal de hoops de Wajsberg y se da también una descomposición en suma ordinal de su subálgebra de elementos regulares y la BL-álgebra generalizada de sus elementos densos. Una vez obtenidos estos resultados, se define una BLn-cadena como aquella que es suma ordinal de una MV-cadena finita de longitud n y una BL-cadena generalizada para luego proceder al estudio de subvariedades de BL-álgebras generadas por una de estas cadenas. Se da un método para caraterizar ecuacionalmente estas subvariedades y luego se da una descripción de las BL-álgebras libres en estas variedades sobre un conjunto arbitrario de generadores.The present thesis is a study of subvarieties of BL-algebras. As a first step, after introducing some basic notions about BL-algebras, the most important structures in the varieties of BL-algebras, BL-chains, are studied. A proof of the decomposition of BL-chains into the ordinal sum of Wajsberg hoops is given, and another decomposition of them as ordinal sum of the MV-algebra of regular elements of the chains and the generalized BL-algebra of their dense elements is also presented. After this, the definition of BLn-chain as the ordinal sum of a finite MV-chain of length n and a generalized BLn-chain is introduced. A method to equationally characterize subvarieties of BL-algebras generated by one BLn-chain is developed and a description of free algebras over an arbitrary set of generators in these varieties is obtained.Fil:Busaniche, Manuela. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina

Varietes of BL-algebrasgenerated by BLn-chains

En la presente tesis se estudian subvariedades de BL-álgebras. En una primera etapa, después de haber dado las nociones básicas acerca de BL-álgebras, se estudian las estructuras fundamentales dentro de las variedades de BL-álgebras: las BL-cadenas. Se prueba la descomposición de las mismas en suma ordinal de hoops de Wajsberg y se da también una descomposición en suma ordinal de su subálgebra de elementos regulares y la BL-álgebra generalizada de sus elementos densos. Una vez obtenidos estos resultados, se define una BLn-cadena como aquella que es suma ordinal de una MV-cadena finita de longitud n y una BL-cadena generalizada para luego proceder al estudio de subvariedades de BL-álgebras generadas por una de estas cadenas. Se da un método para caraterizar ecuacionalmente estas subvariedades y luego se da una descripción de las BL-álgebras libres en estas variedades sobre un conjunto arbitrario de generadores.The present thesis is a study of subvarieties of BL-algebras. As a first step, after introducing some basic notions about BL-algebras, the most important structures in the varieties of BL-algebras, BL-chains, are studied. A proof of the decomposition of BL-chains into the ordinal sum of Wajsberg hoops is given, and another decomposition of them as ordinal sum of the MV-algebra of regular elements of the chains and the generalized BL-algebra of their dense elements is also presented. After this, the definition of BLn-chain as the ordinal sum of a finite MV-chain of length n and a generalized BLn-chain is introduced. A method to equationally characterize subvarieties of BL-algebras generated by one BLn-chain is developed and a description of free algebras over an arbitrary set of generators in these varieties is obtained.Fil: Busaniche, Manuela. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina

Geometry of Robinson consistency in Łukasiewicz logic

We establish the Robinson joint consistency theorem for the infinite-valued propositional logic of Łukasiewicz. As a corollary we easily obtain the amalgamation property for MV-algebras-the algebras of Łukasiewicz logic: all pre-existing proofs of this latter result make essential use of the Pierce amalgamation theorem for abelian lattice-ordered groups (with strong unit) together with the categorical equivalence Γ between these groups and MV-algebras. Our main tools are elementary and geometric.Fil: Busaniche, Manuela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; ArgentinaFil: Mundici, Daniele. Università degli Studi di Firenze; Itali

Bouligand-Severi tangents in MV-algebras

In their recent seminal paper published in the Annals of Pure and Applied Logic, Dubuc and Poveda call an MV-algebra A strongly semisimple if all principal quotients of A are semisimple. All boolean algebras are strongly semisimple, and so are all finitely presented MV-algebras. We show that for any 1-generator MV-algebra semisimplicity is equivalent to strong semisimplicity. Further, a semisimple 2-generator MV-algebra A is strongly semisimple if and only if its maximal spectral space m(A) does not have any rational Bouligand-Severi tangents at its rational points. In general, when A is finitely generated and m(A) has a Bouligand-Severi tangent then A is not strongly semisimple.Fil: Busaniche, Manuela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada "Litoral"; Argentina. Universidad Nacional del Litoral; ArgentinaFil: Mundici, Daniele. Universitá degli Studi di Firenze. Dipartimento di Matematica e Informatica; Itali