Maxwell Equations in Complex Form of Majorana - Oppenheimer, Solutions with Cylindric Symmetry in Riemann S_{3} and Lobachevsky H_{3} Spaces

Complex formalism of Riemann - Silberstein - Majorana - Oppenheimer in Maxwell electrodynamics is extended to the case of arbitrary pseudo-Riemannian space - time in accordance with the tetrad recipe of Tetrode - Weyl - Fock - Ivanenko. In this approach, the Maxwell equations are solved exactly on the background of static cosmological Einstein model, parameterized by special cylindrical coordinates and realized as a Riemann space of constant positive curvature. A discrete frequency spectrum for electromagnetic modes depending on the curvature radius of space and three parameters is found, and corresponding basis electromagnetic solutions have been constructed explicitly. In the case of elliptical model a part of the constructed solutions should be rejected by continuity considerations. Similar treatment is given for Maxwell equations in hyperbolic Lobachevsky model, the complete basis of electromagnetic solutions in corresponding cylindrical coordinates has been constructed as well, no quantization of frequencies of electromagnetic modes arises.Comment: 39 page

Thermodynamics of the formation of composite material structures. A review

Composite material structures at nano-, micro-, and meso- levels have been examined. The application of the Gibbs and Hill thermodynamics has allowed researchers to give the physical interpretation of the Laplace pressure for composite materials; to derive the thermodynamic functions describing the particles consolidation; to establish the new phenomenon, namely, metal melt imbibition (MMI), and to define its acting forces, to establish the criterion that allows to determine a direction of a liquid phase migration in a composite body, as well as to predict the final structure of composite materials. For the description of composite material structure, which forms under extreme conditions, it has been necessary to use the nonequilibrium thermodynamics. At the extreme conditions the Prigogine concept of local equilibrium is promising.Изучена структура композиционных материалов на нано-, микро- и мезоуровнях. Используя термодинамику Гиббса и Хилла, исследователи дали физическую интерпретацию давления Лапласа для композиционных материалов; получили термодинамические функции, описывающие процесс консолидации частиц; установили новое явление – поглощение металлических расплавов спеченными композиционными телами (phenomen MMI), определили его движущие силы; обосновали критерий, который позволяет определить направление миграции жидкой фазы в композиционных телах; предсказать окончательную структуру композиционных материалов. Для описания структуры композиционных материалов, которые формируются в экстремальных условиях, предложено применять неравновесную термодинамику. Для этих условий перспективной является концепция локального равновесия, разработанная И. Пригожиным.Вивчено структуру композиційних матеріалів на нано-, мікро- і мезорівнях. Використовуючи термодинаміку Гіббса і Хілла, дослідники дали фізичну інтерпретацію тиску Лапласа для композиційних матеріалів; одержали термодинамічні функції, що описують процес консолідації часточок; виявили нове явище – поглинання металевих розплавів спеченими композиційними тілами (phenomenon MMI) та визначили його рушійні сили; обґрунтували критерій, який дозволяє визначити напрямок міграції рідкої фази в композиційних матеріалах та прогнозувати кінцеву їх структуру. Для опису структури композиційних матеріалів, яка формується в екстремальних умовах, запропоновано застосовувати нерівноважну термодинаміку. Для цих умов перспективною є концепція локальної рівноваги, яка розроблена І. Пригожиним