Quasi-Exactly Solvable N-Body Spin Hamiltonians with Short-Range Interaction Potentials

We review some recent results on quasi-exactly solvable spin models presenting near-neighbors interactions. These systems can be understood as cyclic generalizations of the usual Calogero-Sutherland models. A nontrivial modification of the exchange operator formalism is used to obtain several infinite families of eigenfunctions of these models in closed form.Comment: This is a contribution to the Proc. of workshop on Geometric Aspects of Integrable Systems (July 17-19, 2006; Coimbra, Portugal), published in SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) at http://www.emis.de/journals/SIGMA

A Haldane-Shastry spin chain of BC_N type in a constant magnetic field

We compute the spectrum of the trigonometric Sutherland spin model of BC_N type in the presence of a constant magnetic field. Using Polychronakos's freezing trick, we derive an exact formula for the partition function of its associated Haldane-Shastry spin chain.Comment: LaTeX, 13 page

Optimization of selection response under restricted inbreeding

International audienc

On the level density of spin chains of Haldane--Shastry type

We provide a rigorous proof of the fact that the level density of all su(m) spin chains of Haldane-Shastry type associated with the A_{N-1} root system approaches a Gaussian distribution as the number of spins N tends to infinity. Our approach is based on the study of the large N limit of the characteristic function of the level density, using the description of the spectrum in terms of motifs and the asymptotic behavior of the dispersion relation.Comment: 6 pages, revte

Selection for litter size components: a critical review

The measurement of component variables such as the number of ova shed (OR) and its inclusion in a linear index with litter size (LS) or prenatal survival has been suggested in order to accelerate genetic progress for LS. Despite optimistic theoretical predictions, however, in no selection experiment has the advantage of including OR in an index as compared to direct selection for LS been convincingly demonstrated. A literature survey shows no clear evidence of changes in genetic parameters with selection. By contrast, genetic drift may suffice to explain the less than expected usefulness of measuring OR, although it is not necessarily the sole cause. It is shown that an approximate figure of how much can be gained by measuring OR relative to direct selection for LS is given by (voir formule piece-jointe)1/2 with mass selection, where(voir formule piece-jointe) is the phenotypic variance. Nonetheless, the size of the experiment needed to test this prediction is likely to be very large.Plusieurs auteurs ont proposé de mesurer le taux d’ovulation (TO) et de l’inclure avec la taille de la portée (TP) dans un indice de sélection (IX) afin d’accroître l’efficacité de la sélection pour TP. Malgré des prédictions théoriques optimistes, aucune expérience de sélection n’a pu démontrer de façon convaincante l’avantage d’une sélection sur l’indice IX par rapport à une sélection directe sur TP. Une revue des expériences de sélection disponibles dans la littérature montre que la réponse plus faible qu’attendue à une sélection sur IX ne peut être expliquée par un changement des paramètres sous l’effet de la sélection, mais pourrait l’être par les effets de la dérive génétique. De façon générale, la formule (voir formule piece-jointe) est la variance phénotypique, donne une estimation réaliste de l’avantage relatif de la sélection sur IX par rapport à la sélection directe sur TP. Malheureusement, des expériences sur un grand nombre d’animaux seraient nécessaires pour vérifier cette prédiction