Interacting Brownian Motion with Resetting

We study two Brownian particles in dimension $d=1$, diffusing under an interacting resetting mechanism to a fixed position. The particles are subject to a constant drift, which biases the Brownian particles toward each other. We derive the steady-state distributions and study the late time relaxation behavior to the stationary state.Comment: 13 pages, 4 figure

Mean perimeter of the convex hull of a random walk in a semi-infinite medium

We study various properties of the convex hull of a planar Brownian motion, defined as the minimum convex polygon enclosing the trajectory, in the presence of an infinite reflecting wall. Recently, in a Rapid Communication [Phys. Rev. E \textbf{91}, 050104(R) (2015)], we announced that the mean perimeter of the convex hull at time $t$, rescaled by $\sqrt{Dt}$, is a non-monotonous function of the initial distance to the wall. In the present article, we first give all the details of the derivation of this mean rescaled perimeter, in particular its value when starting from the wall and near the wall. We then determine the physical mechanism underlying this surprising non-monotonicity of the mean rescaled perimeter by analyzing the impact of the wall on two complementary parts of the convex hull. Finally, we provide a further quantification of the convex hull by determining the mean length of the portion of the reflecting wall visited by the Brownian motion as a function of the initial distance to the wall

Développement d'un outil pour la sélection assistée par marqueurs chez le ray-grass anglais

Forage varieties are synthetic varieties obtained by the intercross of a small number of elite genotypes selected in recurrent selection programs. This breeding method has been successful to improve forage species but its efficiency could be increased by the use of molecular markers. The goal of this study was to develop a tool for an easy genotyping of thousands of individuals with an hundred markers evenly spread across the genome in perennial ryegrass. The strategy was to design primer pairs in conserved regions on both sides of an intron for amplification and sequencing in genotypes of interest (polycross parents). Sequences were used to develop SNP markers. We developed 363 primer pairs evenly distributed across the genome with good amplification in perennial ryegrass. Moreover, these primer pairs showed an excellent transferability to other forage grass species (between 73 and 97% in fescues and 77% in cocksfoot). Polymorphism study on seven perennial ryegrass genotypes revealed one SNP every 42 bases on average. Only 38% of the SNPs were heterozygous in more than one genotype. This required to develop specific SNP markers in order to study segregating progenies within each of the seven genotypes.Les variétés fourragères sont des variétés synthétiques obtenues par intercroisement en panmixie d’un certain nombre de constituants sélectionnés selon des schémas de sélection récurrente. Cette stratégie d’amélioration a permis un progrès génétique indéniable, mais son efficacité pourrait être accrue grâce à l’utilisation de marqueurs moléculaires. L’objectif de cette étude était de développer un outil permettant de génotyper facilement plusieurs milliers d’individus avec une centaine de marqueurs répartis sur l’ensemble du génome chez le ray-grass anglais. La stratégie a été de développer des couples d’amorces dans des régions conservées encadrant un intron pour amplification et séquençage dans les génotypes d’intérêt (parents de polycross). Les séquences ont ensuite été utilisées pour développer des marqueurs SNP. Au total, nous avons développé 363 couples d’amorces bien répartis sur le génome et présentant une amplification correcte chez le ray-grass anglais. De plus, ces amorces ont montré une excellente transférabilité à d’autres espèces de graminées fourragères (de 73 à 97 % pour les fétuques et 77 % pour le dactyle). L’étude du polymorphisme sur sept génotypes de ray-grass anglais a révélé en moyenne un SNP toutes les 42 bases. Seulement 38 % des SNP étaient hétérozygotes chez plus d’un génotype, ceci a conduit à développer des marqueurs SNP spécifiques à chacun des sept génotypes pour l’étude de la ségrégation de leurs descendances respectives