Tableaux over Lie algebras, integrable systems, and classical surface theory

Starting from suitable tableaux over finite dimensional Lie algebras, we provide a scheme for producing involutive linear Pfaffian systems related to various classes of submanifolds in homogeneous spaces which constitute integrable systems. These include isothermic surfaces, Willmore surfaces, and other classical soliton surfaces. Completely integrable equations such as the G/G_0-system of Terng and the curved flat system of Ferus-Pedit may be obtained as special cases of this construction. Some classes of surfaces in projective differential geometry whose Gauss-Codazzi equations are associated with tableaux over sl(4,R) are discussed.Comment: 16 pages, v3: final version; changes in the expositio

Quantization of the conformal arclength functional on space curves

By a conformal string in Euclidean space is meant a closed critical curve with non-constant conformal curvatures of the conformal arclength functional. We prove that (1) the set of conformal classes of conformal strings is in 1-1 correspondence with the rational points of the complex domain $\{q\in \mathbb{C} \,:\, 1/2 0,\,\, |q| < 1/\sqrt{2}\}$ and (2) any conformal class has a model conformal string, called symmetrical configuration, which is determined by three phenomenological invariants: the order of its symmetry group and its linking numbers with the two conformal circles representing the rotational axes of the symmetry group. This amounts to the quantization of closed trajectories of the contact dynamical system associated to the conformal arclength functional via Griffiths' formalism of the calculus of variations.Comment: 24 pages, 6 figures. v2: final version; minor changes in the exposition; references update

Symplectic Applicability of Lagrangian Surfaces

We develop an approach to affine symplectic invariant geometry of Lagrangian surfaces by the method of moving frames. The fundamental invariants of elliptic Lagrangian immersions in affine symplectic four-space are derived together with their integrability equations. The invariant setup is applied to discuss the question of symplectic applicability for elliptic Lagrangian immersions. Explicit examples are considered

Critical Robertson-Walker universes

The integral of the energy density function $\mathfrak m$ of a closed Robertson-Walker (RW) spacetime with source a perfect fluid and cosmological constant $\Lambda$ gives rise to an action functional on the space of scale functions of RW spacetime metrics. This paper studies closed RW spacetimes which are critical for this functional, subject to volume-preserving variations (critical RW spacetimes). A complete classification of critical RW spacetimes is given and explicit solutions in terms of Weierstrass elliptic functions and their degenerate forms are computed. The standard energy conditions (weak, dominant, and strong) as well as the cyclic property of critical RW spacetimes are discussed.Comment: 18 pages, LaTe

Compact surfaces with no Bonnet mate

This note gives sufficient conditions (isothermic or totally nonisothermic) for an immersion of a compact surface to have no Bonnet mate.Comment: 7 pages, LaTeX2

El anglicismo, problema hispánico

La publicación del fascículo XIX del DHLE en 1990, nos permite ver en completa perspectiva la difusión formal y semántica de los derivados del latinismo anglus y de los compuestos que tienen como primer elemento angli-, anglo-, según los casos. Son unos cincuenta, y en una primera ojeada se advierte en seguida que no todos tienen que ver con la lengua inglesa, ni siquiera con Inglaterra. Aunque llevamos cuarenta años haciendo uso un tanto impreciso de la voz anglicismo, echamos de menos en el inventario del DHLE el neologismo (empleado como sinónimo) arzglismo, que usa a veces el Prof. Rodríguez Adrados. No creemos que pueda desplazar al término, hoy usual en todo el mundo hispánico, que encabeza estas páginas, documentado además en su valor de 'modismo de la lengua inglesa', desde 1784. No hace falta resaltar la fecha de ese testimonio ni el hecho de que el término nos llegó, con toda probabilidad, a través de nuestros vecinos (fr. anglicisme) que reconocen su procedencia inglesa (ing. anglicisnz). Pero esta voz anglisnzo, de perfil semántico todavía borroso, podría valer para abarcar todas esas influencias de orden social -moda, religión, deporte, comportamiento, etc.- que sin ser calificadas de censurables -ése es el denominador común de lo criticado, de ahí el nombre anglomaníu, galicismo atestiguado en 1805- designan objetivamente cuanto consideramos irradiación del fenómeno cultural anglosajón. Ello no excluye, naturalmente, las matizaciones -positivas o negativas- de las distintas ramificaciones del fenómeno registradas en el DHLE, algunas, al parecer, superfluas, como angloparlante (según el modelo de galoparlante, ítaloparlante, etc.), que yo siempre uso frente a hispanohablante para subrayar el carácter extranjero de la otra lengua, mas sin atribuirle el valor peyorativo que algunos vigilantes del estilo pretenden atribuir al término. Parlar, en su primera acepción, nada tiene de peyorativo. Además, el DHLE me ha honrado incluyendo una cita mía, precedida nada menos que por otras dos de don Juan Valera y don Américo Castro. Mas el lexema anglo ha dado origen también a los latinismos ánglico (1418) y anglicano, éste documentado en español (1433) antes de nacer la Iglesia Anglicana, y ambos con el significado neutro de 'inglés'